【五环分层导学-课件】3-10 探索与表达规律(3)自定义与周期规律-北师大版数学七(上)

(共21张PPT)
第三章 整式及其加减
第10课 探索与表达规律(3)
自定义与周期规律
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
题型一：新定义
【例题1】规定※是一种新运算符号，且a※b＝ab＋a＋b，例如：2※3＝2×3＋2＋3＝11，那么(3※4)※1＝(%////%)
A．19 B．29 C．39 D．49
C
对点练习1：规定一种新运算：
a b＝ab＋a－b，如2 3＝2×3＋2－3，
则(3 5) (－2)＝%////%．
－11
题型二：周期规律
【例题2】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…推测22020的个位数字是(%////%)
A．2 B．4 C．6 D．8
C
【例题3】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2020次输出的结果为%////%．
6
对点练习1：已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测32020的个位数字是(%////%)
A．1 B．3 C．7 D．9
A
对点练习2：按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，…，则第2021次得到的结果为%// //%．
－2
1.观察下列式子：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2041，75＝16807，76＝117649，…根据上述算式中的规律，你认为72020的末位数字是(%////%)
A．9 B．7 C．3 D．1
D
2.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如：取n＝26，则：
若n＝15，则第15次“F”运算的结果是(%////%)
A．5 B．10 C．15 D．20
D
3.用@，#定义新运算，如果对于任意有理数a，b，都有a@b＝ab和a#b＝ba，那么2#(－2@3)＝%////%．
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4. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x＋5y，x△y＝3xy，那么(－2※3)△(－4)＝%// //%．
－36
5.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○......从第 1 个球起到第 2020 个球止，共有实心球 个
606
6.按黑白黑 黑白黑 黑白黑 黑白黑 黑白黑…规律排列的珠子， 前2020个中有%// //%个是黑的．
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7.如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有%////%颗．
27
8.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…，请你探索第10次得到的结果为%////%．
6
9.利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：
当输入数据是n时，输出的结果是%// //%．
10.如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※(－2)＝%// //%．
11.若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如[2.34]＝2，[－3.24]＝－4，计算：

(1)[3.6]＋[－2.7]＝%////%； (2)[6.25]＋[－3]＝%////%．
0
3
12.对于有理数a、b，定义运算：“*”，a*b＝ab－2，如2*(－1)＝2×(－1)－2＝－4．
(1)计算：5*(－3)＝%////%，(－3)*5＝%////%；
(2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明；
(3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明．
－17
－17
解：(1)根据题中的新定义得：5*(－3)＝－15－2＝－17，(－3)*5＝－15－2＝－17；
(2)交换律在这种运算中成立，
验证为：a*b＝ab－2，b*a＝ab－2，故a*b＝b*a；
(3)结合律在这种运算中不成立，
验证：a*(b*c)＝a*(bc－2)＝a(bc－2)－2＝abc－2a－2，
(a*b)*c＝(ab－2)*c＝c(ab－2)－2＝abc－2c－2，
故a*(b*c)≠(a*b)*c．