【五环分层导学-课件】3-11 单元复习 整式及其加减-北师大版数学七(上)

(共41张PPT)
第三章 整式及其加减
单元复习
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】借助字母可以表示数量关系，你能列举一些实际问题并用字母表示其中的数量关系吗？
【问题2】设计一个情境，使其尽可能多地包含单项式、多项式，并指出单项式的系数、多项式的次数？
【问题3】举例说明合并同类项、去括号法则，它们的依据是什么？
【问题4】举例说明如何进行整式的加减运算？
【问题5】请你设计一个数字游戏问题，并用所学知识加以解释．
【问题6】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
考点1：代数式规范与意义
【例题1】下列各式符合代数式书写规范的是(%////%)
A． B．5×a C．2x D．m÷－2n
A
【例题2】代数式的意义是(%////%)
A．x除以x加8 B．x加8除x
C．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商
D
考点2：列代数式
【例题1】2019年我省财政收入比2018年增长8.9%，2020年比2019年增长9.5%，若2018年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(%////%)
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%) B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
C
过关练习1：一批电脑进价为a元，提价20%后出售，
则售价为(%////%)
A．a×(1＋20%) B．a×(1－20%)
C．a×20% D．a÷20%

过关练习2：一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为%// //%．
A
11a－2
过关练习3：如图，正方形的边长为a，图中阴影部分的面积可以表示为%/// /%．
πa2
考点3：列代数式求值
【例题1】当m＝1时，代数式m2－2m＋1的值等于(%////%)
A．4 B．1 C．0 D．－1

【例题2】已知3x－y＝5，则代数式2y－6x的值为(%////%)
A．10 B．4 C．－4 D．－10
C
D
过关练习1：已知x－3y＝3，那么代数式3－2x＋6y的值是(%////%)
A．－3 B．0 C．6 D．9

过关练习2：已知多项式2x2＋4y的值是－2，则多项式x2＋2y－6的值是(%////%)
A．－7 B．－1 C．1 D．7
A
A
考点4：整式的概念
【例题1】代数式：①a；②πr2；③x2＋1；④－3a2b；⑤．其中整式的个数是(%////%)
A．2 B．3 C．4 D．5
C
【例题2】下列说法中，正确的是(%////%)
A．πr2的系数为，次数为3次
B．－23x2y3的系数为－2，次数为8次
C．－x2y3的系数为－，次数为5次
D．－5x2的系数为5，次数为2次

过关练习1：多项式x2y＋3xy－1的次数与项数分别是(%////%)
A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，3
C
B
过关练习2：下列说法中，不正确的是(%////%)
A．－ab2c的系数是－1，次数是4
B．－1是整式
C．6x2－3x＋1的项是6x2、－3x，1
D．2πR＋πR2是三次二项式

过关练习3：下列关于多项式－3a2b＋ab－2的说法中，正确的是(%////%)
A．最高次数是5 B．最高次项是－3a2b
C．是二次三项式 D．二次项系数是0
D
B
考点5：同类项概念
【例题1】下列各组代数式中，是同类项的是(%////%)
A．5x2y与xy B．83与x3
C．5ax2与yx2 D．－5x2y与yx2
D
【例题2】(1)当n＝ 时，2 与－3x 是同类项;
(2)若单项式0.5x4＋my3和－3x2yn＋1是同类项，则mn的值为%////%．
±2
4
考点6：整式的化简求值
(1)合并同类项
【例题1】下列计算正确的是(%////%)
A．3a＋4b＝7ab B．3a－2a＝1
C．3a2b－2ab2＝a2b D．2a2＋3a2＝5a2
D
(2)去括号
①2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
②4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)．
解：原式＝4b－6a＋6a－9b．
解：原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1．
(3)加减混合
①(5a2＋2a－1)－4[3－2(4a＋a2)]；
②3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
解：原式＝5a2＋2a－1－[12－8(4a＋a2)]
＝5a2＋2a－1－12＋8(4a＋a2)
＝5a2＋2a－1－12＋32a＋8a2
＝13a2＋34a－13．
解：原式＝3x2－7x＋(4x－3)＋2x2
＝3x2－7x＋4x－3＋2x2
＝5x2－3x－3．
(4)化简求值
①－(4a2＋2a－1)＋3a2－3a，其中a＝－．
②(3m2－mn＋5)－2(5mn－4m2＋2)，其中m2－mn＝2．
解：原式＝－6a2－3a3a2－3a＝－3a2－6a，
当a时，
原式＝－3×()2－6×(4＝4．
解：原式＝3m2－mn＋5－10mn＋8m2－4
＝11m2－11mn＋1
＝11(m2－mn)＋1，
当m2－mn＝2时，原式＝22＋1＝23．
(5)整体代入
【例题2】已知A＝x3－5x2，B＝x2－11x＋6，当x＝－1时，求：－(A＋3B)＋2(A－B)的值．
过关练习1：若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝%////%．
解：∵A＝x3－5x2，B＝x2－11x＋6，
∴－(A＋3B)＋2(A－B)＝－A－3B＋2A－2B
＝A－5B
＝x3－5x2－5(x2－11x＋6)
＝x3－5x2－5x2＋55x－30
＝x3－10x2＋55x－30，
当x＝－1时，原式＝(－1)3－10×(－1)2＋55×(－1)－30＝－96．
1
考点7：探索规律
【例题1】(数字规律)一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是(%////%)
A．n2＋1 B．n2－1 C．n2＋2 D．n2－2
A
【例题2】(图形规律)下图中的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需%////%根火柴棒．
50
【例题 3】(周期规律)观察下列图案的排列规律:
...
从第 1 个图案起到第 2022 个图案止， 共有 个.
506
易错点1：字母表示数忘记括号
1.练习本每本0.3元，铅笔每支0.5元，a本练习本和b支铅笔共值%// //%元．
(0.3a＋0.5b)
易错点2：忽略单项式系数不为0
2.已知(a－2)x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于%// //%．
－2
1.(3分)某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是(%////%)
A．a(a＋b)2 B．a(1＋b%)2 C．a＋a·(b%)2 D．a＋ab2
B
2.(3分)当a＝2时，代数式2a－3的值为(%////%)
A．3 B．1 C．－1 D．5
B
3.(3分)下列各组中的两项不属于同类项的是(%////%)
A．3m2n3和－m2n3 B．和25xy C．－1和1 D．a2和x3
D
4.(3分)下列计算正确的是(%////%)
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2
C．7a＋a＝7a2 D．3x2y－2yx2＝x2y
D
5.(3分)化简[0－(x－3y)]的结果是(%////%)
A．x－3y B．－x＋3y C．－x－3y D．x＋3y
B
6.(3分)一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积(%////%)
A．x(15－x) B．x(30－x)
C．x(30－2x) D．x(15＋x)
A
7.(3分)为了做一个试管架，在长为a cm(a＞6 cm)的木板上钻3个小孔(如图)，每个小孔的直径为2 cm，则x等于(%////%)
A． cm B． cm C． cm D． cm
C
8.(3分)若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关，则m的值是(%////%)
A．2 B．－2 C．－3 D．0
A
9.(3分)代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值是%////%．
5
10.(3分)如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

(1)第4个图案中有白色纸片%////%张；

(2)第n个图案中有白色纸片%// //%张．
13
(3n＋1)
11.(8分)化简：
(1)－9y＋6x2＋3(y－x2)；
(2)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)；
解：原式＝－9y＋6x2＋3y－2x2
＝4x2－6y．
解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2
＝3a2b－ab2．
(3)x3－[2x2－1－(x3－x)]；
(4)5a2－[a2＋(5a2－2a)－2(a2－3a)]．
原式＝x3－2x2＋1＋x3－x
＝2x3－2x2－x＋1．
原式＝5a2－(a2＋5a2－2a－2a2＋6a)
＝5a2－(4a2＋4a)
＝a2－4a．
12.(4分)先化简，再求值：m－(m－1)＋3(4－m)，其中m＝－3．
解：原式m－m＋1＋12－3m＝－4m＋13，
当m＝－3时，∴原式＝12＋13＝25．
13.(4分)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
解：(1)甲方案：m×30×24m，乙方案：(m＋5)×30×22.5(m＋5)；
(2)当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1680元，
乙方案付费22.5×75＝1687.5元，所以采用甲方案优惠；
(3)当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，
乙方案付费22.5×105＝2362.5元，所以采用乙方案优惠．
14.(4分)观察下列关于自然数的等式：
22－9×12＝－5①；
52－9×22＝－11②；
82－9×32＝－17③；…
根据上述规律，解决下列问题：
(1)完成第5个等式：142－9×%////%＝%////%；
(2)根据上面的规律写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并验证其正确性．
解：(1)根据题意知，
22－9×12＝－5，可化为(3×1－1)2－9×12＝－6×1＋1①；
52－9×22＝－11，可化为(3×2－1)2－9×22＝－11＝－6×2＋1②；
82－9×32＝－17，可化为(3×3－1)2－9×32＝－17＝－6×3＋1③；
…
∴第五个等式：(3×5－1)2－9×52＝－6×5＋1，即142－9×52＝－29；
故答案为：52，－29；
(2)猜想：(3n－1)2－9×n2＝－6n＋1．