【五环分层导学-课件】3-8 探索与表达规律(1)表格与图形规律-北师大版数学七(上)

(共15张PPT)
第三章 整式及其加减
第8课 探索与表达规律(1)
表格与图形规律
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
仔细观察，按规律填空：
(1)1，2，3，4，%////%，第n个数是%////%；
(2)2，4，6，8，%////%，第n个数是%////%；
(3)1，3，5，7，%////%，第n个数是%// //%；
(4)2，6，10，14，%////%，第n个数是%// //%；
(5)1，4，9，16，%////% ，第n个数是%////% ．
5
n
10
2n
9
2n－1
18
4n－2
25
n2
【探究】下面是某月日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
【问题1】日历中的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
【问题2】这个关系对其他这样的方框成立吗？若能，请用代数式表示这个关系；
【问题3】这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
日历中的套色方框中的9个数之和为108，是正中间12的9倍．
成立．如果用a表示最中间的数，这9个数的和等于9a．
成立. 因为这 9 个数可以表示为
, 所以这 9 个数之和为 .
【问题4】你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
【问题5】如果将方框改成十字形框，你能发现那些规律？如果改成H形框呢？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
答案不唯一，侧
重学生发散思维
能力的培养．例
如：将方框改为
十字形框，
规律：十字形框中5个数之和等于正中间数的5倍．“H”形 框中七个数的和是中间数的7倍．
【问题6】你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
答案不唯一，只要包含数字规律即可
【例题1】将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
(1)十字框中的五个数的和等于%////%；
(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是%////%；
(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是%// //%，%// //%，%// //%，
%// //%，%// //%；
(4)框住的五个数的和能等于2019吗？
答：%// //%(回答“能”或“不能”)，
理由是：%// //%．
80
5x
394
402
404
406
414
不能
2019不能被5整除
【例题2】将连续的奇数1，3，5，7，9，．．．排成如图所示数表
(1)十字形框中五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)设中间数a，如何用
代数式表示十字形框中
五个数之和？
(3)若将十字形上下左右
移动，可框住另外五个
数，这五个数还有上述
规律吗？
(4)十字形框中的五个数
之和能等于2020吗？能等于2021吗？
解：(1)∵5＋13＋15＋17＋25＝75＝5×15，∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
(2)由(1)可知：若中间数为a，则十字框中五个数之和5a；
(3)若将十字框中上下左右移动，则上下两数之和为中间数的2倍，左右两数之和为中间数的2倍，
∴5个数的和仍是中间数的5倍；
(4)设中间的数为x，其它4个数分别为x－10、x－2、x＋2、x＋10，
x－10＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋10)＝5x＝2020，解得：x＝404．
∵404不是奇数，∴不存在十字框中五数之和等于2020，
同理：x－10＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋10)＝5x＝2021，解得x＝404.2，
∵404.2不是整数，∴不存在十字框中五数之和等于2021．
1.按如图摆放餐桌和椅子
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数
6 10 14 18 22 4n＋2
2.下列是用火柴棒拼出的一列图形：
…
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
(1)第5个图形中共有%////%根火柴，第7个图形中共有%////%根火柴；
(2)第n个形中共有%// //%根火柴(用含n的式子表示)．
21
29
(4n＋1)