【五环分层导学-课件】4-2 比较线段的长短(1)-北师大版数学七(上)

(共15张PPT)
第四章 基本平面图形
第2课 比较线段的长短(1)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
图形名称 图形画法 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量
线段
射线
直线
线段AB或线段 BA，线段a 不可以延伸 2 能度量
射线OA 一个方向 1 不能度量
直线AB或直线 BA，直线l 两个方向 0 不能度量
B
A
a
A
O
B
A
l
【探究1】两点之间的线段
(1)如下图，从A地到B地，有4种不同的走法，哪种走法最近？




(2)线段公理：%// //%．

(3)两点间的距离定义：我们把两点之间 ，叫做这两点之间的距离．
两点之间线段最短
线段的长度
【探究2】线段的长短比较
【问题1】怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
【问题2】可以全部直接观察比较大小吗？不能直接观察怎么比较？
不可以；用刻度尺量出它们的长度，进行比较．
【问题3】没有测量长度工具情况下，如何比较如图两条线段的长短？
把其中的一条线段移动到另一条线段上去，
将其中的一个端点重合在一起加以比较．
小结：把线段AB、CD放在同一直线上比较：
(1)若线段AB等于线段CD，可记作：%// //%；
图形表示为：
(2)若线段AB小于线段CD可记作：%// //%；
图形表示为：
(3)若线段AB大于线段CD，可记作：%// //%．
图形表示为：
B(D)
A(C)
B
A(C)
D
B
A(C)
D
AB＝CD
AB＜CD
AB＞CD
【探究3】线段的尺规作图
如何用直尺、圆规作一条线段等于已知线段？(保留作图痕迹)
如图，已知线段a，求作一条线段等于已知线段 ．
作法：1．作一条射线AB；
2．在射线AB上以A为圆心，截取AC＝ ．
3．线段 就是所作线段．
a
a
AC
作图区：
【探究4】线段中点
(1)定义：点C把线段AB分成相等的两条线段%/ ///%与%//// %，点C叫做线段AB的%/ ///%．
(2)基本图形：
(3)用几何语言表示：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝%// //%＝%////%AB(或AB＝%////%AC＝%////%BC)．
AC
BC
中点
BC
2
2
1.下列说法正确的是(%////%)
A．两点之间直线最短
B．线段MN就是M、N两点间的距离
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．将一根木条固定在墙上需要两枚
钉子，其原理是两点确定一条直线
D
2.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，最近的路线是(%////%)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
B
3.如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为%////%．
10
4.(★)如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，∴MN＝AB＝7 cm；
(2)MN＝，∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
又∵MN＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，∴MN＝(AC＋BC)＝；
(3)猜想：MN＝b cm
如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，
又∵AB＝AC－BC，NM＝MC－NC，∴MN＝(AC－BC)＝；
(4)只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．
那么MN就等于AB的一半．