【五环分层导学-课件】4-3 比较线段的长短(2)-北师大版数学七(上)

(共16张PPT)
第四章 基本平面图形
第3课 比较线段的长短(2)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)定义：点C把线段AB分成相等的两条线段%/ ///%与%//// %，点C叫做线段AB的%/ ///%．
(2)基本图形：
(3)用几何语言表示：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝%////%AB(或AB＝%////%AC＝%////%BC)．
AC
BC
中点
2
2
【问题1】问题1：已知线段AB＝4 cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为？
/解：如图：
由线段的和差，得AC＝AB＋BC＝4×4＝6(cm)，
由线段中点的性质，得CD＝AD＋AC＝2AC＝2×6＝12(cm)．
【问题2】已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC长为？
解：第一种情况，如图所示：
AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)，即线段AC等于11 cm；
第二种情况，如图所示：
AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)，即线段AC等于5 cm．
【问题3】线段AB＝12，点C是AB上一点，AC＝7，点M是AB的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长．
解：如图：
∵M是AB的中点，∴AMAB×12＝6，
∴CM＝AC－AM＝7－6＝1．
∵AB＝12，AC＝7，∴BC＝AB－AC＝12－7＝5．
∵N是BC的中点，∴CNBC×5＝2.5，
∴MN＝CM＋CN＝1＋2.5＝3.5．
【问题4】解决问题1－3的过程中，你总结出了哪些解题策略？
1.如果点C在线段AB上，那么下列各表达式中：①AC＝BC；②AC＝AB；③AC＋BC＝AB；④AB＝2AC，能表示点C是线段AB的中点的有(%////%)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2. P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2 cm，则AB的长为(%////%)
A．10 cm B．16 cm C．20 cm D．3 cm
C
3. A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点的距离是(%////%)
A．1 cm B．9 cm
C．1 cm或9 cm D．以上答案都不对
C
4.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝(%////%)
A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n
C
5.如图，M是AB的中点，N是BC的中点．
(1)AB＝5 cm，BC＝4 cm，则MN＝%// //%cm；
(2)AB＝5 cm，NC＝2 cm，则AC＝%// //%cm；
(3)AB＝5 cm，NB＝2 cm，则AN＝%// //%cm．
4.5
9
7
6. C为线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点；若AB＝26 cm，AM＝6 cm，则NC＝%////%；若AC∶CB＝3∶2，且NB＝5 cm，则MN＝%// //%cm．
7
12.5
7.已知线段AB＝10 cm，射线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：①当点C在点B右侧上时，此时AC＝AB＋BC＝14 cm，
∵M是线段AC的中点，则AMAC＝7 cm；
②当点C在点B的左侧时，AC＝AB－BC＝6 cm，
∵M是线段AC的中点，则AMAC＝3 cm．
综上所述，线段AM的长为7 cm或3 cm．
8.(1)如图，AB＝5 cm，BC＝3 cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
(2)(★)如图(1)中，AB＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长，你发现了什么规律？请把它写出来．
解：(1)∵AB＝5 cm，BC＝3 cm，∴AC＝AB＋BC＝8 cm，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MCAC＝4 cm，NCBC＝1.5 cm，
∴MN＝MC－NC＝4 cm－1.5 cm＝2.5 cm；
(2)∵AB＝a，BC＝b，∴AC＝AB＋BC＝a＋b，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MCAC(a＋b)，NCBCb，
∴MN＝MC－NC(a＋b)a；规律是：MNAB ．