【五环分层导学-课件】4-6 角的比较(2)-北师大版数学七(上)

(共14张PPT)
第四章 基本平面图形
第6课 角的比较(2)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个%// //%的角，这条射线叫这个角的// %．
(2)基本图形：
(3)数学语言：∵射线OD是∠AOB的平分线，
∴∠1＝∠2＝(%// //%)∠AOB ．
相等
平分线
【问题1】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝%// //%，∠BOC＝%// //%，
∠AOD＝%// //%．
45°
30°
75°
【问题2】如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
(1)求∠DOE的度数．
(2)若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会有变化吗？
(3)若∠AOB＝n(n＜180°)，
其他条件不变，则∠DOE的
度数是多少？
解：(1)∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，
∵∠AOB＝180°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°；
(2)由(1)中可知，∠DOE大小和射线OC无关，
∴只将射线OC的位置改变，其他条件不变，
那么∠DOE的度数不会有变化；
(3)∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE，
∵∠AOB＝n，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE．
【问题3】已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC是多少度？
解：∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠AOB＝3×30°＝90°；
(1)当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°；
(2)当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°．
综上，∠AOC＝120°或60°
【问题4】解决问题1－3的过程中，你总结出了那些解题策略？
1.如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB＝60°，则∠COD为(%////%)
A．15° B．30°
C．45° D．20°
A
2.已知∠AOB＝2∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC＝%// //%．
30°或90°
3.(1)从一个角的顶点出发，把这个角分成%// //%的射线，叫做这个角的平分线．
(2)根据定义作出图①中∠AOB的平分线OC ．
解：量得∠AOB＝ ，那么∠AOC＝ ，
作图如图②所示：根据所画图形OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC＝∠BOC＝%// //%，∠AOB＝2%// //%＝2%// //%．
两个相等的角
120°
60°
∠AOB
∠AOC
∠BOC
4.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．
(1)∠AOC＝%// //%＋%// //%；∠BOD＝%// //%＋%/ / //%；
∠DOE＝% // //%－%// // %；∠AOB＝%// //%－%// //%；
(2)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，
那么∠BOD是多少度？
(3)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，
那么∠AOB是多少度？
∠AOB
∠BOC
∠BOC
∠COD
∠COE
∠COD
∠AOC
∠BOC
(2)解：∵OB是∠AOC的角平分线，
OD是∠COE的角平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°．
(3)解：∵OD是∠COE的角平分线，
∴∠COD＝∠DOE＝30°；
∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140°－30°－30°＝80°；
∵OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
5.如图，从点O引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数分别是多少？
解：∵∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝1∶2∶3∶4，
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°，
∴可设∠AOB＝x°，∠BOC＝2x°，
∠COD＝3x°，∠DOA＝4x°，
则x＋2x＋3x＋4x＝360，x＝36，
∴∠AOB＝36°，∠BOC＝72°，
∠COD＝108°，∠AOD＝144°．/
6.(★)将两个三角板的两个直角的顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置．
(1)如果重叠在一起∠BOC＝40°，
猜想∠AOD＝%// //%；
(2)如果重叠在一起∠BOC＝50°，
猜想∠AOD＝%// //%；
(3)在(1)、(2)中，计算∠AOD＋∠BOC＝%// //%；
(4)由此可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足%// //%的关系；
140°
130°
180°
互补