【五环分层导学-课件】5-2 认识一元一次方程(2)-北师大版数学七(上)

(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
第2课 认识一元一次方程(2)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)下列四个方程中，是一元一次方程的是(%////%)
A．x2－1＝0 B．x＋y＝1
C．12－7＝5 D．x＝0

(2)若x＝2是－3x＋6k＝0的解，则k的值为%////%．
D
1
【探究1】等式及其性质
等式：像“1＋2＝3；3x＝5；a＋b＝b＋a；6＝2×3；S＝ab；4＋x＝7”表示相等关系的式子，叫等式．

【问题1】小学学过关于等式的性质是：
等式性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个%////%，所得结果仍是等式．
等式性质2：等式两边同时乘以同一个%////%(或除以%// //%)，所得结果仍是等式．
数
数
一个不是零的数
【问题2】
(1)已知：等式4＝4，填空：则
(2)
括号里面可以是代数式吗？请举例说明．//%

【问题3】加法交换律和结合律可以用符号表示，你能用符号表示等式的基本性质吗？
可以，但作为分母的代数式不能为0．
若x＝y，则x±z＝y±z(z为代数式)；cx＝cy(c为常数)；(c不为零)．
(1)x＋2＝5；
解：两边同时%// //% ，
得%// //% ，
化简，得%// //% ．
(3)－3x＝15；
解：两边同时%// //% ，
得%// //% ，
化简，得%// //% ．
【探究2】等式性质应用
利用等式的基本性质解方程，并检验结果是否正确：
(2)3＝x－5；
解：两边同时%//// % ，
得%// //% ，
化简，得%// //% ．
(4)－－2＝10．
解：两边同时%// //% ，
得%// //% ；
化简，得%// //% ，
方程两边同时%// //% ，
得%// //% ．
减2
x＋2－2＝5－2
x＝3
除以(－3)
x＝－5
加5
3＋5＝x－5＋5
x＝8
加2
－2＋2＝10＋2
＝12
乘(－3)
n＝－36
【例题1】判断：已知等式a＝b，下列等式成立的有%// //% ．
①a＋2＝b＋2； ②a－2＝b－2； ③－＝－；
④－2a＝－2b； ⑤ay＝by； ⑥＝．
①②③④⑤
【例题2】小颖碰到这样一道解方程的题：2x＝5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2＝5．你能说出错在哪里吗？
解：满足方程的2x＝5x的解是x＝0，
她在方程的两边都除以x，相当于方程两边都除以0，等式性质不允许，
∴解法错误．
1.不等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确：
(1)x－9＝8； (2)5－y＝－16；
(3) x－＝－； (4) ＝－．
解：x＝17； 解：y＝21；
解：x＝； 解：x＝．
2.(★)阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？小明的探究过程如下：设
x＝0. ①
10x＝10×0. ②
10x＝8. ③
10x＝8＋0. ④
10x＝8＋x ⑤
9x＝8 ⑥
x＝． ⑦
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是%// //% ；
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是%// //% ；
(2)仿照上述探究过程，请你将0.表示成分数的形式．
等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍然成立
解：设0.＝x，100x＝100×0.，100x＝36.，100x＝36＋x，99x＝36，x＝．