【五环分层导学-课件】5-6 应用一元一次方程(水箱变高了)-北师大版数学七(上)

(共12张PPT)
第五章 一元一次方程
第6课 应用一元一次方程
水箱变高了
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
几何图形中常用的公式：
(1)长方体的体积＝%// //% ；
(2)正方体的体积＝%// //% ；
(3)圆柱的体积＝%// //% ；
(4)圆锥的体积＝%// //% ；
(5)长方形的面积＝%// //% ；
(6)长方形的周长＝%// //% ；
(7)正方形的面积＝%// //% ；
(8)正方形的周长＝%// //% ；
(9)三角形的面积＝%// //% ；
(10)平行四边形的面积＝%// //% ；
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
底面积×高
×底面积×高
长×宽
(长＋宽)×2
边长×边长
边长×4
×底×高
底×高
【问题1】如图，某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
分析：在这个问题中有如下的等量关系：%// //% ；
设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱的容积＝新水箱的容积
旧水箱 新水箱
底面半径/ m
高/ m
容积/ m3
根据等量关系，列出方程：%// //%，
解得x＝%// //%，
因此，水箱的高变成了%// //% m．
%//2//% %//1.6//%
%//4//% %//x//%
%//16π//% %//2.56πx//%
16π＝2.56πx
6.25
6.25
【问题2】解决本题的关键是？列方程解应用题的一般步骤是？
解决本题的关键是：抓住储水箱的容积不变．
列方程解应用题的一般步骤是：
(1)审题：弄清题意．
(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
【例题1】把直径6 cm，长16 cm的圆钢锻造成半径为4 cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长．
分析一：找数量关系：
分析二：找相等关系：%// //%
解：设%// //%，根据题意得：%// //%．
底面积 高 体积
锻造前 %//π()2//% %//16//% %//π()2×16//%
锻造后 %//π×42//% x %//16πx//%
%//π()2//% %//16//% %//π()2×16//%
%//π×42//% %//16πx//%
锻造前的圆钢的体积＝锻造后圆钢的体积
锻造后的圆钢的高为x cm
π()2×16＝16π
用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形．
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：设长方形的宽为x m，则它的长为(x＋1.4) m．
根据题意，得x＋x＋1.4＝10×．
解这个方程，得x＝1.8．1.8＋1.4＝3.2．
此时长方形的长为3.2 m，宽为1.8 m．
(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x＋0.8) m．
根据题意，得x＋x＋0.8＝10×．
解这个方程，得x＝2.1．2.1＋0.8＝2.9．
此时长方形的长为2.9 m，宽为2.1 m，
面积为2.9×2.1＝6.09( m2)，
(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76( m2)．
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积
增大6.09－5.76＝0.33( m2)．
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：设正方形的边长为x m．
根据题意，得x＋x＝10×．
解这个方程，得x＝2.5．
正方形的边长为2.5 m，
正方形的面积为2.5×2.5＝6.25( m2)，
比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16( m2)．
1.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
解：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，
宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x－4) cm，宽是5 cm，
则4x＝5(x－4)，
去括号，可得：4x＝5x－20，
移项，可得：5x－4x＝20，解得x＝20．
20×4＝80(cm2)．
答：每一个长条面积为80 cm2．
2.(★)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得
2×(10＋x)＝10＋10＋10＋6＋10＋6，
解得x＝16．
答：小颖所钉长方形的
长为16厘米、宽为10厘米．