【五环分层导学-课件】5-8 应用一元一次方程(“希望工程”义演)-北师大版数学七(上)

(共11张PPT)
第五章 一元一次方程
第8课 应用一元一次方程
“希望工程”义演
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)小明买了A、B两种书共10本，单价分别为18元、10元，A种书买了x本，B种书买了%// //%本，一共花了%// //%(用含有x的代数式表示)元．

(2)果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁，2杯A种果汁，A种果汁单价为x元，一共花了%// //%元．
(10－x)
(8x＋100)
(5x－3)
【问题1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？
分析：上面的问题中包含哪些量？这些量之间有哪些等量关系？(你是如何思考的？画出文字中的关键语句)
解法：设售出的学生票为x张，填写下表：
票数/张 单价 票款/元
学生
成人
合计
根据学生和成人的票款总数为6950元，可列方程：
解得：x＝%// //%．
因此，售出成人票%// //%张，学生票%// //%张．
%//x//% %//5//% %//5x//%
%//1000－x//% %//8//% %//8(1000－x)//%
%//1000//% %//5x＋8(1000－x)//%
5x＋8(1000－x)＝6950
650
350
350
【问题2】如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？可能是6932吗？为什么？
解：设售出的学生票为x张．
根据题意，得5x＋8(1000－x)＝6930，
解得x＝356．这显然不符合题意．所以不可能是6930元．
根据题意，得5x＋8(1000－x)＝6932．
解得x＝356．符合题意．所以可能是6932元．
【问题3】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【例题1】一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
解：设数学书有x本，则语文书有(90－x)本．
根据题意，0.8x＋1.2(90－x)＝88．
解这个方程得x＝50，所以90－x＝40．
答：这层书架上数学书有50本，语文书有40本．
【例题2】某工程，甲单独完成需要40天．乙单独完成需要30天．丙单独完成需要24天．甲、乙、丙三人合作三天后，乙、丙因事离开若干天，已知乙离开的天数比丙多3天，此项工程共用了14天完成，问乙、丙各离开几天？
解：设丙离开x天，乙离开的天数为(x＋3)天，
由题意得：＝1，
解得：x＝4，x＋3＝7．
答：乙离开7天，丙离开4天．
1.某车间有28名工人，生产某种特殊螺栓与螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓与螺帽刚好配套．
分析一：找数量关系：
每人每天生产个数 人数 总产量
螺栓 x
螺帽
分析二：找相等关系：%// //%．
解：%// //%，
根据题意，得：
解得： ．
∴ ．
答： 名工人生产螺栓， 名工人生产螺帽．
%//12//% x %//12x//%
%//18//% %//28－x//% %//18×(28－x)//%
2×生产螺栓的个数＝生产螺帽的个数
设x名工人生产螺栓，则有(28－x)名工人生产螺帽
2×12x＝18(28－x)
x＝12
28－12＝16
12
16
价目表 每月用水量 单价
不超出6 m3的部分 2元/ m3
超出6 m3不超出10 m3的部分 4元/ m3
超出10 m3的部分 8元/ m3
注：水费按月结算 2.(★)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水9.5 m3，则应收水费：2×6＋4×(9.5－6)＝26元．
(1)已知该户居民2月份用水14 m3，则应收水费%////%元；
(2)已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水x m3(x＞10)，求x的值；
(3)若该户居民4、5月份
用水20 m3(5月份用水量
超过4月份用水量)，共
交水费64元，则该户居
民4、5月份各用水多少
立方米？
解：(1)应收水费2×6＋4×(10－6)＋8×(14－10)＝60元．
(2)∵该户居民3月份交水费48元，该户居民3月份用水x m3(x＞10)，
∴根据题意得出：6×2＋4×4＋(x－10)×8＝48，
∴解得：x＝12.5；∴该户居民3月份用水12.5 m3；
(3)①当4月份用水不超过6 m3时，设4月份用水x m3，∴5月份用水(20－x) m3，
∴根据题意得出：2x＋2×6＋4×4＋8(20－x－10)＝64，
解之得：x＝＞6，不符合题意舍去．
②当4月份用水超过6 m3时，但不超过10 m3时，设4月份用水x m3，
则2×6＋4(x－6)＋2×6＋4×4＋8×(20－x－10)＝64，
解之得：x＝8＜10符合题意．
③当4月份用水超过10 m3时， 5月份用水量少于4月份用水量，不合题意
综上，4月份用水8 m3，5月份用水量为12 m3．