【五环分层导学-课件】5-9 应用一元一次方程(追赶小明)-北师大版数学七(上)

(共14张PPT)
第五章 一元一次方程
第9课 应用一元一次方程
追赶小明
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)路程＝%// //%，速度＝%// //%，时间＝%// //%．

(2)小明每分钟走60米，她早晨上学需15分钟，则他家距学校%// //%米．

(3)某中学学生每天跑操时要跑步两圈(每圈400米)，共用时间10分钟，那么学生跑步的速度是%// //%米/分．

(4)某中学距市政广场14千米，4路公交车每小时行驶24千米，那么从该中学距市政广场坐车需%// //%分钟．
速度×时间
900
80
35
【问题1】A、B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，如果甲速度是x千米/时、那么乙的速度是%// //%千米/时，可列出方程%// //%．
画出线段图：
(x＋1)
22x＋20×(x＋1)＝230
【问题2】甲、乙两地相距10千米，A，B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，B在前，A在后，A的速度是每小时5千米，B的速度是每小时4千米，x小时后A走了%////%千米，B走了%// //%千米，如果这时刚好A追上了B，那么可得方程%// //%．
画出线段图：
5x
4x
5x－4x＝10
【问题3】小明每天早上要赶到距家1000米的学校．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
解：(1)先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了(x＋5)分钟，
由题意得：80(x＋5)＝180x，
解得：x＝4，
∵180×4＜1000米，
所以，小明爸爸追上小明用了4分钟．
(2)小明此时已经行走的路程为：
80×(5＋4)＝180×4＝720米，
∴追上小明时，距离学校的距离为：
1000－720＝280米．
【例题1】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
解：(1)设x秒后两人相遇，则小明跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x＋4x＝100，解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
(2)设y秒后小明追上小彬，根据题意得：
小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y－4y＝10，解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬．
【例题2】甲和乙在一400米的环形跑道上赛跑，甲速是80米/分，乙速是60米/分．
(1)如果两人同时同地反向而行，几分钟之后第一次相遇？
(2)如果两人同时同地同向而行，几分钟之后第一次相遇？
解：(1)设两人同时同地反向而行，x分钟后两人第一次相遇，根据题意得出：
80x＋60x＝400，解得：x＝．
答： 分钟后两人第一次相遇；
(2)设两人同时同地同向而行，经过y分钟两人第一次相遇，根据题意得：
80y－60y＝400，解得：y＝20．
答： 20分钟后两人第一次相遇．
1.父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需(%////%)
A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟
C
2.在某公路的干线上有相距108千米的A，B两个车站．某日16点整，甲，乙两辆汽车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时间是(%////%)
A．16点20分 B．17点20分
C．17点30分 D．16点50分
B
3.(★)甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意可得：4(x＋y)＝(x＋y＋2)，
可得：x＋y＝18．A、B两地的距离＝2(x＋y)＝2×18＝36(千米)
答：A、B两地的距离是36千米．