【五环分层导学-课件】5-10 单元复习 一元一次方程-北师大版数学七(上)

(共30张PPT)
第五章 一元一次方程
单元复习
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．用方程解决实际问题，一般要经历哪些过程？
【问题2】在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？
【问题3】你是如何解一元一次方程的？举一个例子说明解方程的过程？
【问题4】在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求？
【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
【例题1】在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－x＝x－1；④x＋2y＝3中，方程共有(%////%)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例题2】已知关于x的一元一次方程(a＋3)x|a|－2＋6＝0，则a的值为(%////%)
A．3 B．－3 C．±3 D．±2

【例题3】已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为(%////%)
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
B
A
A
【例题1】下列解方程中变形步骤正确的是(%////%)
A．由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝－4－5
B．由－＝1，得2x－3x＋3＝6
C．由3x＋4＝5，得3x＝4＋5
D．由2(x－3)＝4(x＋2)，得2x－6＝4x＋8

【例题2】在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是(%////%)
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
D
B
【例题3】解方程：(1) x－8＝－0.2x；
(2) ＝－1．
解：去分母，得8x－160＝5－4x，
移项、合并同类项，得12x＝165，
系数化为1，得x＝13．
解：去分母，得5(3x－1)＝2(4x＋2)－10，
去括号，得15x－5＝8x＋4－10，
移项、合并同类项，得7x＝－1，
系数化为1，得x＝－．
【例题1】一个底面直径6 cm，高为50 cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10 cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
(1)本题用来建立方程的相等关系为%// //%．
(2)设%// //%，填表：
(3)列出方程%// //% ，
(4)解得，x＝% ////%，因此锻压后的高为%// //%．
＝
底面半径 高 体积
锻压前 %//cm//% %//50 cm//% %//π()2·50cm //%
锻压后 %//cm//% %//x cm//% %//πxcm //%
%//cm//% %//50 cm//% %//π()2·50cm //%
%//cm//% %//x cm//% %//πxcm //%
锻压后的高为x cm
π·()2×50＝πx
18
18 cm
【例题2】某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是%// //%元．
【例题3】刘成用110元买了甲、乙两种书，共14本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
解：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种数(14－x)本，
根据题意，得10x＋5(14－x)＝110，
解得：x＝8，14－8＝6(本)．
答：刘成买了甲种书8本，乙种书6本．
240
【例题4】甲步行，乙骑自行车，同时从相距27千米的两地相向而行，2小时相遇，已知乙比甲每小时多走5.5千米，求甲、乙两人的速度．
解：设甲速度为x千米/小时，则乙速度为(x＋5.5)千米/小时，
2小时后甲乙相遇，则2(x＋x＋5.5)＝27，
解得：x＝4，x＋5.5＝9.5．
答：甲速度为4千米每小时，乙速度为9.5千米每小时．
易错点1：漏乘常数项
1. －＝1．
解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，
移项，合并同类项，得x＝－3．
易错点2：忽略单位换算
2.甲、乙两人都从A地去B地，甲骑自行车，速度为10 km/h，1.5 h后，乙开汽车，行驶了20min与甲同时到达B地，乙开汽车速度是多少？
解：设乙开汽车速度是x km/h，
根据题意得x＝10×(1.5＋)，
解得x＝55．
答：乙开汽车速度是55 km/h．
易错点3：考虑不全面
3.甲乙两地相距900 km，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，行了4小时后两车相遇，快车的速度是慢车速度的2倍．
(1)请求出慢车与快车的速度？
(2)两车出发后多长时间，它们相距225千米？
解：(1)设快车的速度是x km/h，则慢车的速度是x km/h，
依题意得：4(x＋x)＝900，解得x＝150．则x＝75(km/h)，
答：快车的速度是150 km/h，慢车75 km/h；
(2)设两车出发后y h，它们相距225千米．
①当相遇前相距225 km时，
依题意得：(150＋75)y＝900－225，解得y＝3．
②相遇后相距225 km时，
依题意得：(150＋75)y＝900＋225，解得y＝5．
综上所述，两车出发后3 h或5 h，它们相距225千米．
答：两车出发后3 h或5 h，它们相距225千米．
易错点4：忽略实际意义
4.商家为了促销，对顾客购买大件商品实行分期付款的方法，明明的爸爸买了一台8000元的电脑，需要一次性付款40%，以后每月付750元，求需几个月付清款项？
解：设明明的爸爸还需x个月付清，根据题意，
得40%×8000＋750x＝8000，
解得x＝6.4≈7．
答：小明的爸爸还需7个月付清．
1.(3分)下列方程中，是一元一次方程的是(%////%)
A．x2－4x＝3 B．x＝0
C．x＋2y＝3 D．x－1＝
B
2.(3分)如果2x＋3＝5，那么6x＋10等于(%////%)
A．15 B．16 C．17 D．34
B
3.(3分)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(%////%)
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
C
4.(3分)若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值等于(%////%)
A．－8 B．0 C．2 D．8
D
5.(3分)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是(%////%)
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(26－x)＝2×800x
C．1000(13－x)＝800x D．1000(26－x)＝800x
B
6.(3分)某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(%////%)
A．赚16元 B．赔16元
C．不赚不赔 D．无法确定
B
7.(3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(%////%)
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
B
8.(3分)若(5x＋2)与(－2x＋9)互为相反数，则x－2的值为%// //%．
9.(3分)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水%// //% m3．
28
10.(3分)当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为%// //%．
20，21，22
11.(8分)解下列方程：
(1)10(x－1)＝5；
(2)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；
解：去括号，得10x－10＝5，
移项，合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝1．
解：去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y
移项，合并同类项，得y＝－2．
(3) －＝2－；
(4) －＝．
解：去分母，得4(7x－1)－6(5x＋1)＝24－3(3x＋2)，
去括号，得28x－4－30x－6＝24－9x－6，
移项，合并同类项，得7x＝28，
系数化为1，得x＝4．
解：去分母，得(0.8－9x)－6(1.3－3x)＝4(5x＋1)，
去括号，得0.8－9x－7.8＋18x＝20x＋4，
移项，合并同类项，得11x＝－11，
系数化为1，得x＝．
12.(4分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
解：设粗加工的该种山货质量为x千克，
根据题意，得x＋(3x＋2000)＝10000．
解得x＝2000．
答：粗加工的该种山货质量为2000千克．
13.(4分)已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
解：设A服装成本为x元，B服装成本(500－x)元，
由题意得：30%x＋20%(500－x)＝130，
解得：x＝300，500－x＝200．
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
14.(4分)为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1～5月份用水量和缴费情况：
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
(1)若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
(2)若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
月份 1 2 3 4 5
用水量(吨) 8 10 12 15 18
费用(元) 16 20 26 35 44
解：(1)从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，
10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
小明家6月份的水费是：10×2＋(20－10)×3＝50元；
(2)设小明家7月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．
所以，10×2＋(x－10)×3＝29，解得：x＝13．
小明家7月份用水13吨．