【五环分层导学-课件】2-1 有理数-北师大版数学七(上)

(共16张PPT)
第二章 有理数及其运算
第1课 有理数
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【探究1】引入负数
(1)观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：＋8844.43米；吐鲁番盆地低于海平面155米，记作%// //%米．
(2)某人转动转盘，用＋5圈表示逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈可以表示为%// //%圈．
－155
－12
(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示的意义是%// //% ．
(4)生活中我们经常会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
例如：比如零下20℃记为－20℃；知识竞赛中答错题扣分用负数表示；做生意亏本用负数表示等．
乒乓球质量低于标准质量0.03克
【探究2】定义负数
为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用%// //%数来表示，而把与这个意义相反的量规定为%// //%，用%// //%来表示．
正
负的
负数
【探究3】有理数分类
引入负数后，你能将学过的数进行分类吗？(可以用框架图的形式展示)
整数分为：正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数．
小结：(1)%// //%与%// //%统称为有理数．
有理数也可分为%// //%．
整数
分数
正有理数、零和负有理数
【例题1】(1)东、西为两个相反方向，如果－4 m表示一个物体向西运动4 m，那么物体向东运动2 m应记作%// //%．

(2)如果节约20 kW h电记作＋20 kW h，那么浪费10 kW h电记作%// //% kW h．

(3)如图2-1 1，某大米包装袋上标注着：“净重量：
10 kg±150 g”，这里的“10 kg±150 g”表示什么？
图2-1 1
每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g．
＋2 m
－10
【例题2】把下列各数填入相应的集合中：3，－7，－，，0，－8，15，．
正数集合：｛%// //% …｝；
负数集合：｛%// //% …｝；
整数集合：｛%// //% …｝；
分数集合：｛%// //% …｝．
3，，15，
－7，－8
3，－7，0，15
－8
1.如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作 (%////%)
A．＋20元 B．＋100元 C．＋80元 D．－80元
D
2.如果电梯上升5层记为＋5．那么电梯下降2层应记为 (%////%)
A．＋2 B．－2 C．＋5 D．－5
B
3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 (%////%)
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
B
4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在%// //% ℃范围内保存才合适．
18～22
5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
32，－8，－15，－3.14，，－18%，0，－．
(1)正数：{%// //% }；

(2)负数：{%// }；

(3)整数：{%// //% }；

(4)分数：{%// //%}；
32，
－8，－15，－3.14，－18%，－5.
32，－15，0
，－3.14，，－18%，－5.
6.(★)如图2-1 2，一只甲虫在5×5的方格(每小方格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋3)；从C到D记为：C→D(＋1，－2)．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
图2-1 2
C
B
①
A
D
②
A
(1)A→C(%////%，%////%)，C→%////%(－2，%////%)；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
(3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋1，＋4)，(－1，＋1)，
(＋2，－3)，请在图中标出P的位置．
(2)A→B→C→D，
该甲虫走过的路程如图①，
1＋3＋2＋1＋1＋2＝10；
②
A
P
C
B
①
A
D
＋3
＋4
B
－1
(3)如图②．