【五环分层导学-课件】2-5 有理数加法(2)-北师大版数学七(上)

(共15张PPT)
第二章 有理数及其运算
第5课 有理数加法(2)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
有理数加法法则：
①同号两数相加：%// //%．
②异号两数相加：%// //%．
③一个数同0相加：%// //% ．
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数
(1)根据上面法则，计算下列各式：
①15＋8＝%////% ， 8＋15＝%////% ．

②(－8)＋(－9)＝%// //%， (－9)＋(－8)＝%////% ．

③4＋(－7)＝%////% ， (－7)＋4＝%////% ．

④[2＋(－3)]＋(－8)＝%//// %＋(－8)＝%////% ，
2＋[(－3)＋(－8)]＝2＋%// //%＝%////% ．

⑤[10＋(－10)]＋(－5)＝%/ ///%＋(－5)＝%////% ，
10＋[(－10)＋(－5)]＝10＋%/// /%＝%// //% ．
23
23
－17
－17
－3
－3
(－1)
－9
(－11)
－9
0
－5
(－15)
－5
(2)观察上面五组算式，你发现了什么规律？举些例子试一试．
(3)能用字母表示你发现的规律吗？
在有理数运算中，加法的交换律和结合律依然成立．
加法的交换律：a＋b＝b＋a；
加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
【例题1】运用运算律计算下列各式：
(1)16＋(－25)＋24＋(－32)；
(2)31＋(－28)＋28＋69；
解：＝16＋24＋(－25)＋(－32)(加法交换律)
＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)](加法结合律)
＝40＋(－57)(同号相加法则)
＝－17．(异号相加法则)
解：原式＝(31＋69)＋(－28)＋28
＝(31＋69)＋[(－28)＋28]
＝100＋0
＝100．
(3)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
(4)(－7)＋(－6.5)＋(－3)＋6.5．
解：原式＝(－2)＋2＋3＋(－3)＋1＋(－4)
＝[(－2)＋2]＋[(－3)＋3]＋(－3)
＝0＋0＋(－3)
＝－3．
解：原式＝(－6.5)＋6.5＋(－7)＋(－3)
＝[(－6.5)＋6.5]＋[(－7)＋(－3)]
＝0＋(－10)
＝－10．
小结：灵活运用运算律，可以简化运算，提高运算的速度与准确率．
【例题2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)，这10听罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
解法一：这10听罐头的总质量是444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550(克)．
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/克 －10 ＋5 0 ＋5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/克 0 －5 0 ＋5 ＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为：
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(克)．
因此，这10听罐头的总质量为：454×10＋10＝4550(克)．
1.计算下列各题：
(1)(－25)＋34＋156＋(－65)；
(2)(－64)＋17＋(－23)＋68；
/解：原式＝[(－25)＋(－65)]＋(34＋156)
＝－90＋190
＝100．
解：原式＝[(－64)＋(－23)]＋(17＋68)
＝－87＋85
＝－2．
(3)41＋(－23)＋(－31)＋0；
(4)(－26)＋52＋16＋(－72)；
解：原式＝41－54
＝－13．
解：原式＝[(－26)＋(－72)]＋(52＋16)
＝－98＋68
＝－30．
(5)(－53)＋(＋25)＋(－47)＋(－35)；
(6)(＋4)＋(－7)＋(＋5)＋(－2)．
解：原式＝[(－53)＋(－47)]＋[25－35]
＝－100－10
＝－110．
解：原式＝[(＋4)＋(＋5)]＋[(－7)＋(－2)
＝＋10－10
＝0．
2.(★)计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋100＝%////%．
50
3.(★)深圳滴滴司机小明一天下午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程(单位：千米)如下：＋8，－6，－5，＋10，－5，＋3，－2，＋6，＋2，－5．
(1)若把小明下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小明距下午出发地有多远？
(2)如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
/解：(1)＋8－6－5＋10－5＋3－2＋6＋2－5＝6千米．
答：小明距下午出发地有6千米；
(2)|＋8|＋|－6|＋|－5|＋|＋10|＋|－5|＋|＋3|＋|－2|＋|＋6|＋|＋2|＋|－5|＝52千米，
52×0.41＝21.32(升)．
答：这天下午汽车共耗油21.32升．