高中物理新课标教学设计
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
永丰中学 物理组
【学习者分析】
前面我们学习了牛顿的三个定律，最重要的是牛顿第二定律，本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题。
【教材分析】
本节利用前面所学的牛顿三定律来解决已知运动求力和已知力求运动的问题。
【教学目标】
1.知识与技能：
(1)进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。
(2)能够从物体的受力情况确定物体的运动情况
(3)能够从物体的运动情况确定物体的受力情况
2.过程与方法：
(1)在实际应用中帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。
(2)让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。
(3)帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能
3.情感态度与价值观：
(1)培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。
(2)初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点
【重点难点】
(1)用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法
(2)会进行物体的受力分析
【设计思想】
在前面的学习中我们学习了牛顿运动定律。牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因；牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。
【教学环节】
一．课题的引入
牛顿定律在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛就用。比如我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨，卫星的着落点，他们靠的是什么？就是以牛顿运动定律为理论基础。当然，由于我们目前知识的局限，我们可以进行一些简单的问题处理。
二．新课教学
一、从受力确定运动情况
例1、一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内的位移。
师：请大家仔细审题，能够快速正确地进行信息的收集和处理是处理问题必备的条件。本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？
生：给出了水平地面上一物体的质量，一些受力情况，要求解速度和位移。
师：问题中既然涉及了力又涉及了物体的运动，那力和运动间是什么样的关系呢？
生：牛顿第二定律确定了运动和力的关系，该题应该是用牛顿第二定律来解决。先根据物体的受力求出合外力从而求出加速度，再通过运动学规律就可以确定物体的运动情况。
师：本题中的研究对象应该是谁？
生：研究对象应该是地面上的物体。
师：好！根据这个思路，就请同学们对该物体进行受力分析。
学生对物体进行受力分析，教师巡视
师：现在我们一起来对物体进行受力分析。按照受力分析的一般思路。
1、非接触力：重力
2、接触力：与物体接触的只有地面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知物体与地面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以物体会受到地面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反，大小）
3、其它已知的一些力：6.4N的水平拉力
受力分析图如下
师：物体的合外力是多少？
生：是6.4-4.2=2.2N
师：你的意思是N与G相互抵消，你的理由是什么？
学生愣了很久没有答案，因为这在初中学生都知道，但却很少有人知道为什么？
师：科学研究必须有严谨的态度，每一个结论都必须有客观依据，不可想当然，主观臆断，甚至公式中每一个“＋”、“－”号，必须有根据。
师：对于N为什么与G大小相等，我们需要用到牛顿第一定律及其扩展的内容，从牛顿第一定律我们知道，如果物体不受力或受力平衡，物体将静止或匀速直线运动，反之亦成立。我们将定律内容扩展后亦成立：如果物体在某一方向上不受力或受力平衡，物体在该方向上将静止或匀速。反之亦成立。题中物体只是在水平方向上运动，竖直方向上位置未发生变化即竖直方向是静止的，所以物体竖直方向上受力平衡即N=G。
师：上面关于牛顿第一定律的扩展大家一定要记住，在以后的运用中逐步理会。当然关于N=G我们也可以这样理解：物体在水平方向上做直线运动，物体做直线运动，说明物体所受的合外力与速度是在同一直线上从而知物体的合外力是在水平方向上，于是有N=G。
师：知道了合外力后我们可以做什么？
生：用求出物体的加速度a=1.1m/s2，然后根据匀变速直线运动规律求解物体的速度和位移。
师：你怎么知道物体做的是匀变速直线运动？
生：因为物体所受的合外力是恒定的，所以加速度也是恒定的，物体做的是匀变速直线运动。
师：好，下面请同学们各自完成速度和位移的求解。
学生各自完成剩余的工作，教师给五分钟时间。大部分学生均可以轻松完成
扩展问题：如果该题中摩擦力大小未知，告诉你物体与地面间的动摩擦因数是0.2，则结果又该如何？
二、根据运动情况确定物体的受力
例2、一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°。在 t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）
师：本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？
生：本题主要给出了人的运动情况，更重要的是对于整个滑雪过程题目给出了三个已知量：初速度、位移 、时间。对于任一运动过程如果知道了其中三个量，就可以求解出其他所有的运动量，如该题中利用已知量可以求出加速度、末速度。题目中要求解人的受力。
师：你有问题的解决方法吗？
生：先根据已知量用运动学公式求解出加速度，再利用牛顿第二定律求解出物体所受的合外力。最后对物体进行受力分析，确定其中某个分力的大小。
师：本题中的研究对象应该是谁？
生：研究对象应该是人。
师：好！根据这个思路，先请同学们用运动学公式求解出人滑雪的加速度。在计算过程中要注意正方向的选取。
学生分析计算，教师巡视，不会有什么问题。
师：结果如何？
生：求得加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下。据求得合外力大小为300N，方向沿斜面向下。
师：现在我们一起来对物体进行受力分析。看看该合力由哪些力合成。按照受力分析的一般思路。
1、非接触力：重力
2、接触力：与人接触的只有斜面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知人与斜面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以人会受到斜面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反）
3、其它已知的一些力：空气阻力。
受力分析图如下
师：就是这三个力合起来大小为300N，方向沿斜面向下。这三个力中重力G是已知的，那如何根据合力及重力的大小G来求解阻力F呢？
学生思考，有的感觉到毫无头绪
师：不要急，有些同学无头绪的原因是你们只看到力的大小为已知量，却忽略了还有角度有关系也是已知量。请大家慢慢思考。
生：根据力的分解合成原理，可知N与G的合力一定沿斜面向下且大于阻力F。如图所示，仔细作图可发现规律，利用已知力的大小和角度关系可以求解出N与G的合力。
如上图，N与G的合力大小是750/2=375N，从而知375-300=75N，即=75N
生：因为三个力且不在同一直线上，所以可以用正交分解法。如下图。
因为物体只是在X方向运动，所以物体在Y方向是静止的，则有Y方向受力平衡即N=GY，物体所受的合力就是X方向两个力的合力，所以GX-F=300,有F=75N。
扩展问题1：如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大?
根据公式求解，考点是N大小并不等于物体重力G，而是Gcosθ
扩展问题2：如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？
扩展问题3：如果下坡后立即滑上一个30°的斜坡 。请问滑雪者最高能上升多高？
【牢记】：当三个力或三个力以上时优先考虑正交分解法，且优先考虑沿运动方向和垂直于运动方向分解。（别看先分了再合，磨刀不误砍柴功）
三．课堂小结
两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之处：例1是从受力确定运动情况：已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学公式确定物体的运动情况。例2是从运动情况确定受力：已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律确定物体受力情况。
四.作业
1、一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
2、质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，受到8N的阻力后，继续前进9 m速度减为原来的一半，则原来的速度是 m／s木块作匀减速运动，直到静止的时间是
【板书设计】
【教学反思】
由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键.
课件17张PPT。4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）第四章 牛顿运动定律速度公式 ：v = vo+at位移公式：x= vot +at2 /2导出公式：vt 2－ vo 2 =2ax1、运动学公式2、牛顿第二定律：F=ma（1）瞬时性 （2）同向性（3）同体性（4）因果性（5）独立性加速度a一、牛顿第二定律确定了运动和力的关系第四章 牛顿运动定律二、 从受力确定运动情况受力情况加速度a运动情况受力
分析正交
分解运动学
公式（2）已知受力确定运动情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并 画出物体的受力示意图②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受
的合力（包括大小和方向）③根据牛顿第二定律列方程。求出物体的加速度。④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。第四章 牛顿运动定律P85例题1问题：1.物体的受力情况如何？受力分析如图示：2.物体所受的合力如何？竖直方向：合力为零，加速度为零。水平方向：大小：F合=F－f；方向与拉力F方向相同3.物体的运动情况中已知哪些量？已知初速度V0和时间t，要求末速度Vt和位移Ｘ,还差加速度a。4.如何求加速度？用牛顿第二定律F合=ma，利用合力来求加速度第四章 牛顿运动定律解：物体受力如图
由图知：F合=F－f=ma4s末的速度4s内的位移解题步骤：第四章 牛顿运动定律【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图：mgcosθmgsinθ据牛顿第二定律列方程：垂直斜面方向受力平衡，沿斜面做匀加速直线运动将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)F合y=FN-mgcosθ=0 ①F合x=mgsinθ-f=ma ②又因为f=μFN ③习题1：一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是 ，求5 s内滑下
来的位移和5 s末的速度大小（取g=10 m/s2）=2.5m/s2第四章 牛顿运动定律（2）从运动情况确定受力的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图三、从运动情况确定受力运动情况加速度a受力情况运动学
公式②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力第四章 牛顿运动定律思路：已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利用牛顿第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。P86例题2第二步求F合、阻力，要对人进行受力分析画受力图示x轴方向：F合x=Gx－F阻 =ma
y轴方向：FN－Gy=0所以：F合=ma=300N第四章 牛顿运动定律解： 根据运动学公式：
解得：a＝4m/s2对人进行受力分析，建立坐标系，
根据牛顿第二定律F合＝ma，在x轴上，F合x=mgsinθ－F阻＝ma 即：F阻＝mgsinθ－ma代入数值得：F阻＝67.5N
即：滑雪人受到的阻力是67.5N。解题步骤：在y轴上，受力平衡，F合y=0第四章 牛顿运动定律习题2：如图所示，一位滑雪者如果以v0＝20 m/s的初
速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计
时，至2s末，雪橇速度变为零。 如果雪橇与人的质
量共为m=80 kg，求滑雪人受到的阻力是多少？（取
g=10 m/s2）建立坐标系，以v0方向为x轴的
正方向，并将重力进行分解x轴方向：F合=Gx+F阻 =ma
y轴方向：FN－Gy=0代入数据解得：F阻=400N第四章 牛顿运动定律四、连接体问题
利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离法。①整体法：当系统中各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，②隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析。 这个整体的质
量等于各物体的质量之和。说明：处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交
叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，
再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力.第四章 牛顿运动定律习题3：如图所示，在小车顶部有细线悬挂一个小球，
现使小车向右做匀加速直线运动，当小球与小车保持
相对静止时，求：（1）当小球质量为m时，
细线与竖直方向成θ角，
小车的加速度为多少？（2）当小球质量为m时，
小车的加速度为a，细线与竖直方向的夹角为多少？a=gtanθtanθ=a/g第四章 牛顿运动定律习题4：如图所示，光滑水平面上并排放置着A、B两个物体，mA=5 kg，mB=3 kg，用F=16 N的水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加速直线运动，求A、B间弹力的大小。【答案】6 NC第四章 牛顿运动定律6、把质量为M的小车放在光滑的木板上，用轻绳
跨过定滑轮与质量为m的物体相连。
求（1）物体的加速度a。
（2）轻绳的拉力T。变式：若小车与木板间的动摩擦因数为μ。
求（1）物体的加速度a。
（2）轻绳的拉力T。第四章 牛顿运动定律五、瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态此类问题应注意两种基本模型的建立。①刚性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能
产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改
变或消失，不需要形变恢复时间。②弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。第四章 牛顿运动定律D习题8：如题所示，用细线拉着小球A向上做匀加速
运动，小球A、B间弹簧相连，两球的
质量分别为m、2m，加速度的大小为
a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的
加速度大小分别为多少？答案：aA=3g+2a ； aB=a第四章 牛顿运动定律习题9：如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题：
（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬时物体的加速度【评析】求解此题应注意以下两点：
（1）其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变。
（2）其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变。（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度。（2）a=gtanθ【答案】 (1)a=g第四章 牛顿运动定律
