高中物理新课标教学设计
4.7 用牛顿运动定律解决问题（二）
永丰中学 物理组
【学习者分析】
由于本节对分析、综合和解决实际问题的能力要求很高，不少同学在此感到困惑，疑难较多，主要反映在研究对象的选择和物理过程的分析上，对一些典型的应用题型，如连接体问题、超重失重问题、皮带传动问题、斜面上的物体运动问题等，学生缺乏针对性训练，更缺少理性的思考和总结。
【教材分析】
牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用.上一节课主要是以理论的分析为主，研究如何根据已知运动情况求解物体的受力情况和已知受力情况求解物体的运动情况.本节课是从应用角度学习牛顿运动定律，举例说明了牛顿运动定律的两个具体应用.物体的平衡是物体加速度为零的一种特殊情况，分析物体平衡时应该紧紧地抓住这一点，主要利用力的分解知识列出方程进行求解，主要用到的方法是力的正交分解和建立直角坐标系.超重和失重研究的是在竖直方向上物体的受力情况和物体运动情况的关系，要注意引导学生区别视重和实际重力.了解加速下落和减速上升其实加速度的方向是一样的.
【教学目标】
1.知识与技能：
(1)理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.
(2)会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.
(3)通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质.
(4)进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤.
2.过程与方法：
(1)培养学生的分析推理能力和实验观察能力.
(2)培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力.
(3)引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质.
3.情感态度与价值观：
(1)渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题.
(2)培养学生联系实际、实事求是的科学态度和科学精神.
【重点难点】
(1)共点力作用下物体的平衡条件及应用.
(2)发生超重、失重现象的条件及本质.
【设计思想】
通过讲授和学生实验，并且利用多媒体。
【教学环节】
一．课题的引入
师：上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法，根据物体的受力情况确定物体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况.这一节我们继续学习用牛顿运动定律解题.
师：我们常见的物体的运动状态有哪些种类？
生：我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况.
师：如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何？
生：如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况.
二．新课教学
一、共点力的平衡条件
师：那么共点力作用下物体的平衡条件是什么？
生：因为物体处于平衡状态时速度保持不变，所以加速度为零，根据牛顿第二定律得：物体所受合力为零.
师：同学们列举生活中物体处于平衡状态的实例.
生1：悬挂在天花板上的吊灯，停止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑板擦等等.
生2：竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间.
师：大家讨论一下竖直上抛的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态.
学生讨论，回答提问
生1：竖直上抛的最高点物体应该处于平衡状态，因为此时物体速度为零.
生2：我不同意刚才那位同学的说法，物体处于平衡状态指的是物体受合力为零的状态，并不是物体运动速度为零的位置.处于竖直上抛最高点的物体只是在瞬间速度为零，它的速度立刻就会发生改变，所以不能认为处于平衡状态.
师：刚才的同学分析得非常好，大家一定要区分到底是速度为零还是合外力为零时物体处于平衡状态，经过讨论分析我们知道应该是合外力为零时物体处于平衡状态.为了加深同学们对这个问题的理解，我们通过一个例子来进一步探究物体的平衡是怎样进行研究的.
多媒体投影课本中的例题、三角形的悬挂结构及其理想化模型
师：轻质细绳中的受力特点是什么？
生：轻质细绳中的受力特点是两端受力大小相等，内部张力处处相等.
师：节点O的受力特点是什么？
生：节点O的受力特点是一理想化模型，所受合外力为零.
师：我们分析的依据是什么？
生：上面的分析借助牛顿第二定律进行，是牛顿第二定律中合力等于零的特殊情况.
师：同学们把具体的解答过程写出来.
投影学生的解答过程
解答：如图4－7－1所示，F1、F2、F3三个力的合力为零，表示这三个力在x方向的分矢量之和及y轴方向的分矢量之和也都为零，也就是：
图4－7－1
F2－F1cosθ=0
F1sinθ－F3=0
由以上两式解出钢索OA受到的拉力F1
F1==
硬杆OB的支持力F2
F2=F1cosθ=
师：在这个同学解题的过程中，他采用的是什么方法？
生：正交分解法：将其中任意一个力沿其余两个力的作用线进行分解，其分力必然与其余两个力大小相等.
师：除了这种方法之外，还有没有其他的方法？
生1：可以用力的合成法，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反.
生2：也可以用三角形法，将其中任意两个力进行平移，使三个力首尾依次连接起来，应构成一闭合三角形.
师：总结：处理多个力平衡的方法有很多，其中最常见的就是刚才几位同学分析的这三种方法，即正交分解法、力的合成法和三角形定则.这几种方法到底采用哪一种方法进行分析就要看具体的题目，在实际操作的过程中大家可以灵活掌握.
【课堂训练】
如图4－7－2所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，F的方向与水平方向成θ角斜向下.那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个
图4－7－2
A.μmg B.μ（mg＋Fsinθ）
C.μ（mg－Fsinθ） D.Fcosθ
解析：物体受力如图4－7－3所示，水平方向有f=Fcosθ，故D正确.竖直方向有FN=Fsinθ+G，由于匀速运动，f=μFN=μ（Fsinθ+G），故选项B正确.点评：要注意问题的多解性.
图4－7－3
答案：BD
二、超重和失重
【学生实验】
一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学说出体重计的示数.注意观察接下来的实验现象.
学生活动：观察实验现象，分析原因
师：甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
生：体重计的示数发生了变化，示数变小了.
师：甲突然站起时，体重计的示数是否变化？怎样变化？
生：体重计的示数发生了变化，示数变大.
师：当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力并没有发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢？
生：这是因为当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力相等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的情况下，压力的大小是等于重力的.而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生了变化.
这位同学分析得非常好，我们把物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力叫做物体的视重，当物体运动状态发生变化时，视重就不再等于物体的重力，而是比重力大或小.大家再看这样一个问题：
多媒体投影例题：人站在电梯中，人的质量为m.如果当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力为多大？
学生思考解答
生1：选取人作为研究对象，分析人的受力情况：人受到两个力的作用，分别是人的重力和电梯地板对人的支持力.由于地板对人的支持力与人对地板的压力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，只要求出地板对人的支持力就可以求出人对地板的压力.
生2：取向上为正方向，根据牛顿第二定律写出支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程F－G=ma，由此可得：F=G+ma=m（g+a）
人对地板的压力F′与地板对人的支持力大小相等，即F′=m（g+a）
由于m（g+a）>mg，所以当电梯加速上升时，人对地板的压力比人的重力大.
师：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体受到的重力的现象称为超重现象.物体处于超重现象时物体的加速度方向如何呢？
生：物体的加速度方向向上.
师：当物体的加速度方向向上时，物体的运动状态是怎样的？
生：应该是加速上升.
师：大家看这样一个问题：
投影展示：人以加速度a减速下降，这时人对地板的压力又是多大？
学生讨论回答
生1：此时人对地板的压力也是大于重力的，压力大小是：F=m（g+a）.
生2：加速度向上时物体的运动状态分为两种情况，即加速向上运动或减速向下.
师：大家再看这样几个问题：
【投影展示】
1.人以加速度a加速向下运动，这时人对地板的压力多大？
2.人随电梯以加速度a减速上升，人对地板的压力为多大？
3.人随电梯向下的加速度a＝g，这时人对地板的压力又是多大？
师：这几种情况物体对地板的压力与物体的重力相比较哪一个大？
生：应该是物体的重力大于物体对地板的压力.
师：结合超重的定义方法，这一种现象应该称为什么现象？
生：应该称为失重现象.当物体对支持物的压力和对悬挂物的拉力小于物体重力的现象称为失重.
师：第三种情况中人对地板的压力大小是多少？
生：应该是零.
师：我们把这种现象叫做完全失重，完全失重状态下物体的加速度等于重力加速度g.
师：发生超重和失重现象时，物体实际受的重力是否发生了变化？
生：没有发生变化，只是物体的视重发生了变化.
师：为了加深同学们对完全失重的理解，我们看下面一个实验，仔细观察实验现象.
课堂演示实验：取一装满水的塑料瓶，在靠近底部的侧面打一小孔，让其做自由落体运动.
生：观察到的现象是水并不从小孔中喷出，原因是水受到的重力完全用来提供水做自由落体运动的加速度了.
师：现在大家就可以解释人站在台秤上，突然下蹲和站起时出现的现象了.
【课堂训练】
1.某人站在台秤的底板上，当他向下蹲的过程中
A.由于台秤的示数等于人的重力，此人向下蹲的过程中他的重力不变，所以台秤的示数也不变
B.此人向下蹲的过程中，台秤底板既受到人的重力，又受到人向下蹲的力，所以台秤的示数将增大
C.台秤的示数先增大后减小
D.台秤的示数先减小后增大
答案：D
2.如图4－7－4所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为
图4－7－4
A.F=mg B.MgC.F=（M+m）g D.F>（M+m）g
答案：D
3.在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重力，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是
A.读数偏大，表明装置加速上升
B.读数偏小，表明装置减速下降
C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动
D.读数准确，表明装置匀速上升或下降
答案：C
三．课堂小结
本节课是牛顿运动定律的具体应用，分别是两种特殊情况，一种是物体受合力为零时物体处于平衡状态时的分析，应该注意三力合成与多力合成的方法，注意几种方法的灵活运用，另一种情况就是物体在竖直方向上做变速运动时超重和失重现象.对于这两种现象，我们应该注意以下几个问题：物体处于“超重”或“失重”状态，并不是说物体的重力增大了或减小了（甚至消失了），地球作用于物体的重力始终是存在的且大小也无变化.即使是完全失重现象，物体的重力也没有丝毫变大或变小.当然，物体所受重力会随高度的增加而减小，但与物体超、失重并没有联系.超（失）重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象.
“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向.
四.作业
1.如图4－7－5所示，在原来匀速运动的升降机的水平地板上放一物体，受到一个伸长的弹簧的拉力作用，但仍能保持与升降机相对静止.现突然发现物体被弹簧拉动，则判定升降机的运动状态可能是
图4－7－5
A.加速上升 B.加速下降
C.减速上升 D.减速下降
2.质量为60 kg的人站在电梯内的台秤上，电梯从静止开始运动，台秤上的人注意到开始3 s内台秤示数为528 N，接着8 s内台秤的示数为588 N，最后台秤示数增大到678 N，直到静止时台秤又恢复到588 N.试问电梯是上升还是下降？升降的总高度是多少？
3.如图4－7－6所示，在一个盛水的容器中漂浮着一个物体，这时水面到达物体的某一位置.如将这个容器放在升降机中，在升降机以加速度a由静止开始向上匀加速直线上升的过程中，物体浸入水中的深浅如何变化？
图4－7－6
参考答案
1.BC
2.下降 31.5 m
3.解答：设漂浮物体的密度为ρ，体积为V，浸入水中的体积为V′，水的密度为ρ水.
当容器处于静止状态时V′=V
当容器以加速度a向上运动时，则有F浮－mg=ma
即设此时排开水的体积为V″，则有ρ水（g+a）V″－ρgV=ρaV
所以V″==V，所以V″=V′
物体浸入深度不变.
【板书设计】
共点力的平衡条件
1、在共点力的作用下物体的平衡条件是合力为零
2、力的合成方法：平行四边形定则和三角形定则
超重和失重
1、当物体加速度方向向上时，物体处于超重状态
物体的运动情况：加速上升或减速下降
2、当物体加速度方向向下时，物体处于超重状态
物体的运动情况：减速上升或加速下降
3、完全失重：物体下落的加速度等于重力加速度
实质：对支持物的压力和对悬挂物的拉力发生变化，而物体实际重力不发生变化
【教学反思】
这里的重难点仍是物理过程分析和受力分析，并且结合平衡方程进行结题，学生需要通过大量练习进行掌握.
课件16张PPT。4.7 用牛顿运动定律 解决问题（二）第四章 牛顿运动定律（3）共点力作用下物体的平衡条件：F合=０或者
a=0一、共点力平衡（1）共点力：一个物体受几个力的作用，这几个力的作用线相交于一点（2）平衡状态：一个物体在几个力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。第四章 牛顿运动定律（4）平衡条件的四个推论：①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零。②物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意
两个力的合力与第三个力等大、反向。③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，
n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的
平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大
、反向，作用在同一直线上。④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力
均为零。第四章 牛顿运动定律③ 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，
运用两坐标轴上的合力等于零的条件，?Fx=0，?
Ｆy＝０，多用于三个以上共点力作用下物体的平衡 （5）利用平衡条件解决实际问题的方法②矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，这三个力的合力必为零，根据正弦定理 或相似三角形（对应边之比等于各边代表的力之比）可求得未知力。①力的合成、分解法：根据任意两个力的合力与
第三个力等大反向的关系。提醒：各种方法有机的运用会使问题更易于解决！第四章 牛顿运动定律例题一：课本P88解：以o点为研究对象，进行受力分析如图所示：将F1进行分解在坐标轴上在x轴上：F2-F1cosθ=0 （1）在y轴上：F1sinθ-F3=0 （2）由（1）（2）可得：F1=G/sinθF2=G/tanθF1sinθF1sinθ当θ很小时，F1、F2都接近0,则F1、F2都会很大。因此要根据材料情况适当的选择θ。第四章 牛顿运动定律练习1：一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动。
求施加此力前，物体在斜面上受到的摩擦力为多大？解：沿斜面向上时受力分析如图：x轴：F1-mgsinα-f1=0
y轴：mgcosα-FN1=0当不施加此力时,重力沿斜面向下的分力
mgsinα=40 Ny轴：mgcosα-FN2=0又f1=μFN1又f2=μFN2f1=f2=f由上式可得：f1=f2=f=（F1+F2)/2
代入数据得：f=(100+20)/2 N=60 N物体静止在斜面上，受到的摩擦力为40 N。沿斜面向下时受力分析如图：第四章 牛顿运动定律 二、动态平衡问题的分析方法所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物
体的状态发生缓慢变化的平衡问题，即任一时刻处于
平衡状态。①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量y与自变量x的一般函数式，然后根据自变量x的变化确定应变量y的变化。②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意：先明确哪些量是变化的，哪些量是不变的第四章 牛顿运动定律练习2：如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳ＯＡ固定不动，绳ＯＢ在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳ＯＢ由水平转至竖直的过程中，绳ＯＢ的张力的大小将( )
A.一直变大 B.一直变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大D【解析】在绳ＯＢ转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。如图为绳ＯＢ转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳ＯＢ的张力先变小后变大。第四章 牛顿运动定律TA一直减小，ＴＢ先变小后增大。练习3：如图所示，半圆形支架ＢＡＤ，两细绳ＯＡ和ＯＢ 结于圆心Ｏ，下悬重为Ｇ的物体，使ＯＡ绳
固定不动，将ＯＢ绳的Ｂ端沿半圆支架从水
平位置逐渐移至竖直的位置Ｃ过程中，分析
ＯＡ和ＯＢ绳所受的力大小如何变化？练习4：半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放一个光滑的小圆柱体Q，整个装置处于静止。若用外力使MN保持竖直并且缓慢的向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）A、Q所受的合力逐渐增大
B、MN对Q的弹力逐渐增加
C、地面对P的摩擦力逐渐增大
D、P、Q之间的弹力先减小后增大BC第四章 牛顿运动定律三、超重和失重（2）视重：弹簧测力计或台秤的示数。说明：当物体静止或匀速直线运动时，实重等于视重（3）超重：视重大于实重。特点：物体具有向下的加速度。
如加速下降、减速上升即物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力 特点：物体具有向上的加速度。
如加速上升、减速下降（1）实重：物体实际所受的重力。（4）失重：视重小于实重。第四章 牛顿运动定律超重：视重大于实重上升加速F合=FN-G=maFN=G+maF压=FN=G+ma即：F压>G下降减速F合=FN-G=maFN=G+maF压=FN=G+ma即：F压>G，物体具有向上的加速度 第四章 牛顿运动定律失重：视重小于实重下降加速F合=G-FN=maFN=G-maF压=FN=G-ma即：F压完全失重第四章 牛顿运动定律习题5：如图升降机以0.5 m/s2的加速度匀加速上升,站在升降机里的人质量是５０ kg，人对升降机地板的压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计的示数是多大？ 【解析】人在Ｇ和FＮ的合力作用下，以0.5 m/s2
的加速度竖直向上运动，取竖直向上为正方向，
根据牛顿第二定律得FＮ－Ｇ＝ma
由此可得FＮ＝Ｇ＋ma＝m（g+a）
代入数值得FＮ＝５１５ Ｎ根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是５１５ Ｎ，
方向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计
的示数表示的是测力计受到的压力，所以测力计的示数就是
５１５ Ｎ。第四章 牛顿运动定律习题6：某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起８０ kg的物体。求：（１）此电梯的加速度多大？
（２）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取g=10 m/s2） 答案（１）2.5 m/s2 (2)48 kg习题7：一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA=5 kg的物体Ａ，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N,如图所示，
g取10 m/s2，求此时人对地板的压力大小。答案：400 N第四章 牛顿运动定律四、 从动力学看自由落体运动（1）对自由落体运动的理解①自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速度为零。②由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动。③从牛顿第二定律F=ma可知，物体所受重力产生下落的加
速度，mg=ma，所以a=g。（2）对竖直上抛运动的理解F合=G=maa=g物体所受重力产生加速度，
F合=-mg=ma，所以a=-g。第四章 牛顿运动定律习题8：一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面（不计空气阻 力，取g＝10 m/s２）。第四章 牛顿运动定律
