(苏教版)六年级下册 立体图形的体积总复习教学设计

“立体图形的体积总复习”教学设计
教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学数学第十二册。
　　
　　一、创设情境，导入复习
　　
　　出示一只形状不规则的金鱼缸，倒进一些水。组织学生思考：你能想办法求出这只金鱼缸里大约放了多少升水吗？
　　教师针对学生的回答作肯定后指出：同学们想出的办法是多种多样的，但无论采用什么方法，我们都要运用一些基本的立体图形体积的计算方法。这节课，我们就一起来复习“立体图形的体积”。
　　板书课题：立体图形的体积（复习）。
　　[意图：借助学生熟悉的金鱼缸作为教具，通过“金鱼缸里大约放了多少升水”的话题，结合学生想出的各种各样的办法，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。]
　　
　　二、梳理公式，沟通联系
　　
　　1.回忆体积计算公式
　　（1）看到课题，你想到了哪些基本的立体图形？（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。）
　　（2）什么叫做物体的体积？你会用字母表示这些立体图形的体积计算公式吗？（学生回答后，教师在相应的图形旁边板书体积公式。）
　　2.逐个梳理推导过程
　　（1）这些立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的呢？
　　教师组织学生在小组中每人选1种形体，说一说推导过程。教师巡视帮助。
　　（2）全班集体交流。学生选择形体口述体积公式推导过程，电脑随机演示该形体的体积公式推导过程。
　　[意图：梳理立体图形的体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，先小组共同回忆，再全班集体交流，并根据学生的自主选择性回答，运用电脑演示相关形体体积公式的推导过程，再现学生头脑中的已有表象，浓缩公式的来龙去脉，能够收到事半功倍的教学效果。]
　　3.沟通联系完善结构
　　（1）小组讨论：在小学阶段，我们首先学习的是长方体的体积计算，这是为什么呢？结合学生的回答，教师小结：①我们已学过的立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的。②这4种立体图形体积计算公式是有内在联系的。
　　（2）学生借助教师发放的立体图形，先把立体图形贴到纸上，再用笔勾画出形体与形体之间的联系。
　　（3）教师展示部分学生画的关系图，让学生说一说是怎么想的，并根据学生所找出的联系小结：长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法都可以统一成“底面积×高”。
　　[意图：以“在小学阶段，我们首先学习的是长方体的体积计算，这是为什么呢”的问题组织讨论，引导学生把立体图形的体积计算与长方体联系起来，学生通过贴、画、说等多种活动，在头脑中构建起立体图形体积计算的整体认知图式。]
　　（4）想一想：为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？
　　学生回答后，教师结合黑板所贴的立体图形小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，就可以用底面积乘高来计算体积。
（5）判断：下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？
　　[意图：通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点，再通过判断练习，促使学生的形体体积计算的认知由特殊向一般扩展，从而达到“温故而知新”的复习目的。]
　　
　　三、应用拓展，提升能力
　　
1.基本练习
　　2.解决问题
（1）这个粮囤最多能存粮多少立方米？（只列式不计算）
　　（2）有一个正方体水箱，棱长4分米，在水箱高3分米处有一个小洞。这只水箱能装得下50千克水吗？（每立方分米水重1千克。）
　　
　　（3）小晗一家4口，为了节约用水，在自己家的厕所水箱里放了一块长2分米、宽1分米、厚0.5分米的砖头，平均每人每天冲水5次。一年可节约用水多少立方米？（全年按365天计算。）
　　（4）把24瓶底面直径5厘米、高13厘米的圆柱形花生牛奶用长方体纸箱包装。包装成的长方体纸箱的体积是多少立方分米？
[意图：练习设计层次分明，第一道填表练习属于基础题，简单应用公式，夯实学生体积计算的基础；问题解决注重数学知识与生活世界的联系，让学生综合运用数学知识分析解决问题，从中感受到数学在生活中的广泛应用性；最后一道具有开放结构的数学问题，能使学生在发散性的思维活动中逐步提高解决问题的能力。]
“立体图形的体积复习”教学设计
作者：江都市实验小学 刘广兵
教学设想：
1、复习课难上这是大家的共识，难就难在教师如何把旧知重新整合，并上出新的内容、新的思想，让学生既巩固了旧知，又能学到新的东西，解决新的问题。课的伊始利用多媒体演示乌鸦喝水的故事，让学生根据这个故事结合本课题提出问题，这样的导入生动形象，又体现了学生的自我探索的精神。
2、整个教学过程力求通过多媒体（包括课件、视频展示、电子表格等）使“过程”展现充分，同时发挥学生的实践能力，开发学生的自身的潜能，让学生得到更完美的思维训练，更深刻地领悟数学思想和数学方法。
3、立体图形的体积复习主要从体积的意义、单位到如何求立体图形的体积，这一过程进行。其中长方体的体积求法，圆柱的体积求法，更是由于现代教学引入，利用多媒体图形图象动画等的处理能力，不仅能把高度抽象的知识直观显现出来，而且有了较强的剌激作用，让整个过程教师讲得少，学生思考多。
4、练习设计在充分考虑学生的动手实践能力的同时，还体现全体师生的全员参与精神，让不同层次的学生都学有所得。
教学目的：
通过复习体积的意义、单位以及学过的立体图形的体积公式，加深学生对这些形体之间的内在联系的认识，让学生对所学知识，进一步系统化，根元括化，培养成学生初步的几何概念，提高学生解决实际问题的能力。
教学过程：
一、引入（出示乌鸦喝水图）
师：看到这个场景，同学们都知识是“乌鸦喝水”的故事，那你们能不能从这个故事中结合今天的课题，提出一些与体积有关的问题，把你想到的问题和同学说说
根据学生的回答，把问题归为四类（板书）
体积意义，体积单位，体积公式，实际运用
师：自然界的物体的形状丰富多彩，数学课上我们认识了哪些物体的形状？
师：今天我们就从这四个方面对这些立体图形的体积进行复习。
（评析：多媒体的使用，使课的引入生动活泼，激发学生学习的兴趣，也体现学生的自主精神）
二、知识的整理与复习
1、体积的意义与单位：
师：还是从乌鸦喝水说起，乌鸦为什么把石子丢进有水的瓶中，就能喝到水？（板书：占有空间）
师：乌鸦为了尽快地喝到水，如果可能的话，你替它想想：它应把大石子放进去还是把小石子放进去，说说原因（板书：有大小）
小结：哦，从乌鸦喝水这个小故事中我们知道，物体占有空间的大小叫物体的体积。
2、体积单位：
师：这是乌鸦太渴了，它喝了不少的水。估计一下，它喝了多少水，能用一个具体的数量表示吗？（生答）
师：你很有勇气，老师更加佩服的是你用单位名称“毫升”，很规范，除了“毫升”这个单位，在体积中我们还学习哪些单位。（板书：立方厘米、立方分米、立米、毫升、升）
师：表示物体的体积一般用上面一排的单位，但也常常用升或毫升表示液体和气体的体积。升相当于哪个单位，毫升对相当于哪个单位？
师：我们一起回忆回忆，学习上面三个体积单位时，是从形状、大小上给予规定的（板书：形状、大小）
那1立方米、1立方分米、1立方厘米都是什么形状，大小是怎样规定的。老师把1立方厘米和1立方分米带来了，看看和你们想像的一样大吗？1立方米大了老师没法带来了，只好用米尺给你们演示一下。
（评析：紧紧围绕学生喜欢的话题进行复习，让学生觉得知识就象一颗颗散落的珍珠被串起来了，富有情趣，学习的心情也更加愉快）
2、体积公式
师：我们知道，物体的体积有多大，就是看它包含有多少个体积单位，可以用体积公式进行计算，我们小学中首先学习立体图形的体积公式，用什么方法得到的（师：先把长方体分成若干个体积单位，然后数出多少个这样的体积单位就行），当然有的时候，不是一个一个数的，而是数每排的个数，数出排数，再数层数，把它们的乘起来，这样就得到了体积，这样我们得到长方体的体积公式。
师：下面我们一起回顾下小学阶段所学习的体积公式
1）填写表格公式，想形成过程，
师：看到这个表格，请你们想两件事，一是这些立体图形的公式是什么；二是它们怎样形成的。先跟同桌讨论，相互交流交流。
2）体积公式以及形成过程（电脑演示）
师：长方体的体积公式是什么？怎样得到呢，请看演示（电脑），正方体呢，也可以用这个方法吗？但我们知道正方体是特殊的长方体，特殊在什么地方？（既然长方体的体积用长×宽×高，正方体可直接用，正方体的体积公式可由长方体直接得到）
师：圆柱的体积公式是什么（注意S和πr2），根据演示你能让圆柱的体积公式是怎样得到（电脑演示）。得到的长方体与圆柱有什么关系。你回答的真棒，圆柱是通过转化（板书转化）成长方体，根据长方体的体积公式而得到，转化是一种重要的教学思想，生活实践中经常用到，为了让同学们有更深的体会，老师把这个过程演示一遍。（注意切换电脑视频与电脑转换）。
师：圆锥的体积公式是什么，又是怎样得到的（板书：实验）你能简单地说下过程。这里的Sh表示什么，为什么乘上1/3，计算的时候要特别当心不能掉了。
3）整理成网络图
师：通过这张表格我们回顾了所学立体图形的体积公式和它们的形成过程，从形成过程中，可以看出，这些体积公式之间是有一定的联系的；根据这个我们又可以把它们整理成一网络图。（电脑演示整理）
师：你们会整理吗？谁愿意上来试一试。
师：你整理得很漂亮，给大家带来美感，老师代表同学们谢谢你，不过长方体正方体有点意见：为什么你把V=Sh给圆柱，我们就不可以吗？你们给评判下。为什么呢？
师：通过画图整理知识，也是我们复习时常用的一种方法，对于体积公式，你们还有问题吗？那好请你们练一练。
（评析：知识的整理不仅仅是再现，而应是让学生能力得到培养，多媒体的使用降低了知识难度，加深了知识的深度，让学生在愉悦中主动去探过。
3、练习
1）出示表格，根据条件求出体积（提问题）能口算的尽量口算，直接写得数。
师：求体积时要注意什么（单位统一，圆锥1/3）。
2）学生实际测量，求体积
师：我们来互动下，拿出你们准备的立体图形，测出数据，并请你提供计算方法。老师为你算得数。
师：你测的数据是算它的体积还是容积，如果是求容积应从哪儿量，当然如果厚度不计的话那是一样。
3）题目：求下面半圆柱体的体积r=10厘米，h=30厘米
师：我们在复习体积公式时，谈到V=Sh这个公式能否求这个物体的休积呢？（两种方法对比3.14×102×30×1/2，（3.14×102×1/2×30)，只列不计算。
师：这样的物体你们会求吗？
师：学到的知识能灵活运用，那就真的是掌握了知识，这也是我们复习的一个重要目的，下面就来看看同学们灵活运用知识。
三、运用
1、求不规则物体的体积
师：“乌鸦喝水”的故事中，乌鸦把石子丢进有水的瓶中，瓶里的水上升，上升的水的体积就是谁的体积？想知道这些石子的体积是多少吗？
师：老师还真地把乌鸦用的石子带来，下面我们就来做这个实验，不过先要把乌鸦喝水的瓶子换一换（出示容器），这是什么形状？开始倒水了。倒水量有没有讲究？水倒好后是不是就放石子，那要先干什么？测量面还是测外面？（学生记下数据的放进石子）现在要测什么？（注意说明这把尺是从0刻度开始的，这个过程通过视频展示）。请你们算出石子的体积。
师：说说你是怎样算的（板书：两种方法）
2、根据体积求高
师：我现在要把瓶子的石子拿出，可以把水倒出，这里老师准备一个正方体容器，把水倒进去，该怎样去求水的高度呢？需要什么样的条件？体积我们知道吗？
师：这个容器壁很厚，所以我们从里面量它的边长，条件知道了，你会列出算式吗？不需要算出得数（板书算式）
3、拓展题（电脑演示）
师：老师这儿有张长3米、宽2米的铁皮，想做一个上下没底放粮食的粮囤，发挥你们想象力。做成什么形状。（学生讨论后回答）
（总评：原本一堂很普通的复习课，由于多媒体的使用使复习的内容得到扩充，知识的挖掘达到一定深度；多媒体特有的效果让课堂气氛活跃，吸引了学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生在快慢适宜，因人施教的过程中有了更完善的思维训练，数学能力得到进一步提高。）
备注：此教案参加江都市数学评优课获得一等奖。
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