2024年北师大版数学七（下）期中专项复习1 同底数幂的乘法
一、选择题
1．（2023七下·清新期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·顺德期中）若，，则（ ）
A．5 B．6 C．9 D．8
3．（2022七下·高州期中）计算正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·化州期中）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·深圳期中）计算：a2 a5＝（ ）
A．a B．7a C．a10 D．a7
6．（2019七下·茂名期中）下面计算正确是（ ）．
A．b3b2＝b6 B．x3＋x3＝x6 C．a4＋a2＝a6 D．mm5＝m6
7．（2019七下·宝安期中）若 则 的值为（ ）
A．50 B．500 C．250 D．2500
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
9．（2018七上·廉江期中）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2 3a3＝6a5
C．a3+a3＝2a6 D．（x+1）2＝x2+1
10．（2019七下·靖远期中）设am=8，an=16，则am+n=（ ）
A．24 B．32 C．64 D．128
二、填空题
11．（2023七下·佛冈期中）若，则
12．（2023七下·深圳期中）已知，，则 ．
13．（2023七下·深圳期中）已知，则的值为
14．（2022七下·高州期中）如果，则n=
15．（2022七下·大埔期中）已知，则的值是 ．
三、计算题
16．（2023七下·深圳期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）利用乘法公式计算
17．（2023七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
18．（2022七下·揭西期中）计算：
（1）
（2）
（3）（a＋2）（a－3）＋（a＋3）（a－3）
四、解答题
19．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
20．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
五、综合题
21．（2021七下·高州期中）求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
22．（2023七下·佛冈期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
六、实践探究题
23．（2023七下·南山期中）规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么例如：因为，所以，因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ； ．
（2）若，则 ．
（3）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=a2+1=a3；
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3 a3=a3+3=a6
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂乘法法则可得。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=
=
．
故答案为：A．
【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加可得。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a5＝a2+5＝a7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意；
B、系数相加字母部分不变，故B不符合题意；
C、指数不能相加，故C不符合题意；
D、底数不变指数相加，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将9n改写成32n，根据“同底数幂的乘法”法则可得3m+2n=3m+32n，再将已知值代入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；完全平方式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 因为a (b+c)=a b c；故本选项不符合题意；
B. 因为 ；故本选项符合题意；
C. 因为 ；故本选项不符合题意；
D. 因为 ；故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据去括号的法则、单项式乘单项式的法则、合并同类项的法则和完全平方公式将各个选项逐一计算即可作出判断。
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得am+n=aman，再整体代入求值即可.
当am=8，an=16时，am+n=aman=8x16=128，故选D.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
11．【答案】128
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2m=16，2n=8，
∴2m+n=2m·2n=16×8=128.
故答案为：128.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2m+n=2m·2n，然后将已知条件代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
13．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由得，
∴．
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得，再将代入计算即可。
14．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再结合可得，再求出n的值即可。
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴
=8
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将代入计算即可。
16．【答案】（1）解：
=8
（2）解：
（3）解：
=8
（4）解：
．
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质可得原式=9+1-2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算；
（3）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=(0.125×8)2023×8，据此计算；
（4）原式可变形为20232-(2023-2)×(2023+2)，然后利用平方差公式进行计算.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法与积点乘方运算即可
（2）根据绝对值的意义，负数指数幂、0指数运算即可
18．【答案】（1）解：原式=m4-m4 =0．
（2）解：原式=x3·x6=x9．
（3）解：原式=a2-3a+2a-6+a2-9=2a2-a-15．
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；
（3）利用整式的混合运算化简求解即可。
19．【答案】解：同底数幂的乘法法则：am an=a m+n（m，n是正整数），
推导：
am an × （乘方的意义）
= （乘法结合律）
=am+n（乘方的意义）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幂的乘法法则．
20．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
21．【答案】（1）解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2=23×32=；
（2）解：∵x3=m，x5=n，
∴x14=（x3）3 x5=m3n．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由am=2，an=3，代入计算即可；
（2）x3=m，x5=n，由（1）代入计算即可。
22．【答案】（1）解：∵ ，
∴
=24；
（2）解：∵
∴
∴
即
∴
∴ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则可得32m-3n+1=(3m)2÷(3n)3×3，然后将已知条件代入进行计算；
（2）给已知条件两边同时除以x可得x-=-1，给两边同时平方可得x2+-2=1，据此不难得到x2+的值.
23．【答案】（1）3；-4
（2）
（3）解：设，，，
则，，，
，
，
即．
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）23=8，2※8=3，
，，
故答案为：3；-4；
（2）∵，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则即可求解；
（2）根据规定的两数之间的运算法则即可求解；
（3）根据同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；结合定义计算即可得出答案．
1 / 12024年北师大版数学七（下）期中专项复习1 同底数幂的乘法
一、选择题
1．（2023七下·清新期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=a2+1=a3；
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．（2023七下·顺德期中）若，，则（ ）
A．5 B．6 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
3．（2022七下·高州期中）计算正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3 a3=a3+3=a6
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂乘法法则可得。
4．（2021七下·化州期中）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=
=
．
故答案为：A．
【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加可得。
5．（2021七下·深圳期中）计算：a2 a5＝（ ）
A．a B．7a C．a10 D．a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a5＝a2+5＝a7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
6．（2019七下·茂名期中）下面计算正确是（ ）．
A．b3b2＝b6 B．x3＋x3＝x6 C．a4＋a2＝a6 D．mm5＝m6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意；
B、系数相加字母部分不变，故B不符合题意；
C、指数不能相加，故C不符合题意；
D、底数不变指数相加，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A、D，根据合并同类项，可判断B、C．
7．（2019七下·宝安期中）若 则 的值为（ ）
A．50 B．500 C．250 D．2500
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将9n改写成32n，根据“同底数幂的乘法”法则可得3m+2n=3m+32n，再将已知值代入计算即可.
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．（2018七上·廉江期中）下列运算正确的是（ ）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2 3a3＝6a5
C．a3+a3＝2a6 D．（x+1）2＝x2+1
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；去括号法则及应用；完全平方式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 因为a (b+c)=a b c；故本选项不符合题意；
B. 因为 ；故本选项符合题意；
C. 因为 ；故本选项不符合题意；
D. 因为 ；故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据去括号的法则、单项式乘单项式的法则、合并同类项的法则和完全平方公式将各个选项逐一计算即可作出判断。
10．（2019七下·靖远期中）设am=8，an=16，则am+n=（ ）
A．24 B．32 C．64 D．128
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得am+n=aman，再整体代入求值即可.
当am=8，an=16时，am+n=aman=8x16=128，故选D.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
二、填空题
11．（2023七下·佛冈期中）若，则
【答案】128
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2m=16，2n=8，
∴2m+n=2m·2n=16×8=128.
故答案为：128.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2m+n=2m·2n，然后将已知条件代入计算即可.
12．（2023七下·深圳期中）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：21.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解。
13．（2023七下·深圳期中）已知，则的值为
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由得，
∴．
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得，再将代入计算即可。
14．（2022七下·高州期中）如果，则n=
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再结合可得，再求出n的值即可。
15．（2022七下·大埔期中）已知，则的值是 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴
=8
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将代入计算即可。
三、计算题
16．（2023七下·深圳期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）利用乘法公式计算
【答案】（1）解：
=8
（2）解：
（3）解：
=8
（4）解：
．
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质可得原式=9+1-2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算；
（3）根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=(0.125×8)2023×8，据此计算；
（4）原式可变形为20232-(2023-2)×(2023+2)，然后利用平方差公式进行计算.
17．（2023七下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法与积点乘方运算即可
（2）根据绝对值的意义，负数指数幂、0指数运算即可
18．（2022七下·揭西期中）计算：
（1）
（2）
（3）（a＋2）（a－3）＋（a＋3）（a－3）
【答案】（1）解：原式=m4-m4 =0．
（2）解：原式=x3·x6=x9．
（3）解：原式=a2-3a+2a-6+a2-9=2a2-a-15．
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法化简，再合并同类项即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；
（3）利用整式的混合运算化简求解即可。
四、解答题
19．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
【答案】解：同底数幂的乘法法则：am an=a m+n（m，n是正整数），
推导：
am an × （乘方的意义）
= （乘法结合律）
=am+n（乘方的意义）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幂的乘法法则．
20．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
五、综合题
21．（2021七下·高州期中）求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
【答案】（1）解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2=23×32=；
（2）解：∵x3=m，x5=n，
∴x14=（x3）3 x5=m3n．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由am=2，an=3，代入计算即可；
（2）x3=m，x5=n，由（1）代入计算即可。
22．（2023七下·佛冈期中）
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵ ，
∴
=24；
（2）解：∵
∴
∴
即
∴
∴ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则可得32m-3n+1=(3m)2÷(3n)3×3，然后将已知条件代入进行计算；
（2）给已知条件两边同时除以x可得x-=-1，给两边同时平方可得x2+-2=1，据此不难得到x2+的值.
六、实践探究题
23．（2023七下·南山期中）规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么例如：因为，所以，因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ； ．
（2）若，则 ．
（3）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
【答案】（1）3；-4
（2）
（3）解：设，，，
则，，，
，
，
即．
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）23=8，2※8=3，
，，
故答案为：3；-4；
（2）∵，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则即可求解；
（2）根据规定的两数之间的运算法则即可求解；
（3）根据同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；结合定义计算即可得出答案．
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