2024年北师大版数学七（下）期中专项复习5 整式的混合运算
一、选择题
1．（2023七下·禅城期中）一个正方形的边长为，若它的边长增加，则面积增加了．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：当正方形的边长增加4cm时，面积增加了c=(a+4)2-a2，
∴8a+16=c.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式可得：面积增加了(a+4)2-a2，化简即可.
2．（2022七下·高州期中）已知：a＋b＝m，ab＝－4， 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）.
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，
且a+b=m，ab=﹣4，
所以原式=-4-2m+4=-2m，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式法则将原式展开并整理可得 ab-2（a+b）+4，然后整体代入计算即可.
3．（初中数学北师大版七年级下册1.7整式的除法练习题）某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设原价为a，下降的百分数为x，
则：a=a （1+30%） （1﹣x）
x=23%，
故选D．
【分析】本题需先根据题意列出式子，再分别进行计算，即可求出答案．
4．（2017七下·无锡期中）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．
故选A．
【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．
5．（2023七下·坪山月考）如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A．6ab-3a+4b B．4ab-3a-2 C．6ab-3a+8b-2 D．4ab-3a+8b-2
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题图得，
剩余部分的面积为：
（3a+2）（2b-1）-b（2a+4）
=6ab-3a+4b-2-2ab-4b
=4ab-3a-2；
故答案为：B.
【分析】用大长方形的面积减小长方形的面积即可计算.
6．（2023七下·连州期末）任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
，
差是9的倍数.
故答案为：C.
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(10x+y)，再列出差的算式，化简得差是9的倍数.
7．（2023七下·龙岗期末）【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意总结出规律：；
将要所求式子写成这种形式如下：
；
∴原式＝
=
故答案为：B.
【分析】根据题干信息，总结出规律： ，运用到所求式子中即可.
8．（2022七下·化州期末）若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：M＝（x - 2）（x - 5）
，
N＝（x - 2）（x - 6）
，
∴，
∵无法确定x与2的大小关系，
∴无法确定M-N的大小，
∴M与N的关系不能确定．
故答案为：D
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
9．（2018七下·普宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，无法计算，故此选项不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则和运算顺序计算即可选出正确选项。
10．（2018七下·揭西期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．(-a)2·a3=-a5
C．-(-a)3=-a3 D．[(-a)3]2=a6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A．a3 a2=a5，所以A选项不符合题意；
B．（-a）2·a3=a5，所以B选项不符合题意；
C．-（-a）3=a3，所以C选项不符合题意；
D．[（-a）3]2=a6，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】按照整式的运算法则和运算顺序分别计算，即可判断出结论。
二、填空题
11．（2023七下·深圳期中）输入，按如下图所示的程序进行计算后，请用含的式子表示输出的结果为 ．
【答案】2x-8
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：2x-8．
【分析】根据流程图列出算式，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可。
12．（2023七下·龙岗期中）计算20220+()-1= ．
【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】
【分析】利用混合运算即可
13．（2022七下·高州期中）对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值 ．
【答案】1
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得：
，
∵，
∴原式
．
故答案为：1．
【分析】根据定义新运算可得原式，然后整体代入计算即可.
14．（2021七下·普宁期中）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
又∵原式=
∴－＝
∴＝
＝
∴被污染的内容是
．
故答案为：
．
【分析】先对原式进行计算，求出－
的值，再求出
。
15．（2015七下·深圳期中）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是
【答案】4x+xy﹣3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
三、计算题
16．（2023七下·宝安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）请用简便运算
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；绝对值的性质：正数的绝对值是其本身；负整数指数幂：任何一个不为零的数a的-n次幂(n为任何正整数)等于a的n次幂的倒数，化简后计算即可；
（2）根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式的法则：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的字母的幂也作为商的因式，计算即可；
（3）根据完全平方公式：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍；多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，展开计算即可；
（4）利用平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，计算即可．
四、解答题
17．（2023七下·宝安期中）先化简，再求值：，其中、满足，．
【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合计算法则进行化简，然后代入数值计算即可.
五、综合题
18．（2023七下·深圳期中）如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．
（1）【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式： ．
（2）【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
（3）【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（），
①无盖长方体的体积 （用含的代数式表示）；
②两人把的多种情况代入上式，发现当时， ，当时， ；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值= ；
③借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是： ．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张；
（3）；1.936；1；2；当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0
【知识点】整式的混合运算；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图形可得：大矩形的长为a+2b，宽为a+b，则面积S=(2a+b)(a+b)；根据面积间的和差关系可得S=a2+3ab+2b2，
故(2a+b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
（3）①由题意可得：无盖长方体的长为3-2c，宽为3-2c，高为c，则V=c(3-2c)2；
②当c=0.4时，V=0.4×(3-2×0.4)2=1.936；
当c=1时，V=1×(3-2×1)2=1；
当V=a=时，V=×(3-2×)2=2.
【分析】（1）由图形可得：大矩形的长为a+2b，宽为a+b，根据矩形的面积公式可得S，由面积间的和差关系表示出S，据此可得等式；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(a+3b)=3a2+10ab+3b2，据此可得1号、2号、3号卡片的张数；
（3）①由题意可得：无盖长方体的长为3-2c，宽为3-2c，高为c，根据长方体的体积=长×宽×高可得V；
②将c=0.4、1、代入①的关系式中进行计算；
③根据c=时，V取得最大值可得V随着c的变化情况.
19．（2023七下·顺德期中）如图，阴影部分是一个“”型．
（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简；
（2）若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【答案】（1）解：
（2）解：∵米，米，
∴
（平方米），
（元）．
答：铺完这块草坪一共要8500元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法和整式的混合运算求出阴影部分的面积即可；
（2）将x、y的值代入（1）中的代数式可得面积，再乘以425可得答案。
20．（2023七下·顺德期中）已知，．
（1）求和；
（2）若变量，满足，求与的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）将A、B的代数式代入，再化简可得；
（3）将代数式变形为，再将代入计算即可。
21．（2022七下·揭西期中）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
【答案】（1）解：由图得，
阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab
（2）解：当，时，
阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），
答：需要硬化的面积是155平方米．
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法和整式的混合运算求解即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
22．（2018七下·深圳期中）杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 （此处 ， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
上图的构成规律你看懂了吗？
（1）请你直接写出 ．
（2）杨辉三角还有另一个特征
从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 ）都是上一行的数与 积．
（3）由此你可写出 = ．
【答案】（1）a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
（2）11
（3）161051
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
（2）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121 ）都是上一行的数与11的积
121=11×11，比如1331=113，14641=114
（3）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×1+10×102×1+5×10×1+1=161051
故答案为：161051
【分析】（1）根据杨辉系数及字母指数的排列规律，将原式展开即可。
（2）根据从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121 ）都是上一行的数与11的积，即可得出答案。
（3）将原式转化为（10+1）5，再根据展开式的特点进行计算即可。
1 / 12024年北师大版数学七（下）期中专项复习5 整式的混合运算
一、选择题
1．（2023七下·禅城期中）一个正方形的边长为，若它的边长增加，则面积增加了．（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·高州期中）已知：a＋b＝m，ab＝－4， 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）.
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
3．（初中数学北师大版七年级下册1.7整式的除法练习题）某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A．20% B．21% C．22% D．23%
4．（2017七下·无锡期中）已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15
5．（2023七下·坪山月考）如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A．6ab-3a+4b B．4ab-3a-2 C．6ab-3a+8b-2 D．4ab-3a+8b-2
6．（2023七下·连州期末）任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
7．（2023七下·龙岗期末）【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·化州期末）若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．不能确定
9．（2018七下·普宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018七下·揭西期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．(-a)2·a3=-a5
C．-(-a)3=-a3 D．[(-a)3]2=a6
二、填空题
11．（2023七下·深圳期中）输入，按如下图所示的程序进行计算后，请用含的式子表示输出的结果为 ．
12．（2023七下·龙岗期中）计算20220+()-1= ．
13．（2022七下·高州期中）对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值 ．
14．（2021七下·普宁期中）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是 ．
15．（2015七下·深圳期中）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是
三、计算题
16．（2023七下·宝安期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）请用简便运算
四、解答题
17．（2023七下·宝安期中）先化简，再求值：，其中、满足，．
五、综合题
18．（2023七下·深圳期中）如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．
（1）【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式： ．
（2）【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
（3）【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（），
①无盖长方体的体积 （用含的代数式表示）；
②两人把的多种情况代入上式，发现当时， ，当时， ；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值= ；
③借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是： ．
19．（2023七下·顺德期中）如图，阴影部分是一个“”型．
（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简；
（2）若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
20．（2023七下·顺德期中）已知，．
（1）求和；
（2）若变量，满足，求与的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
21．（2022七下·揭西期中）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当，时，求需要硬化的面积．
22．（2018七下·深圳期中）杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 （此处 ， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
上图的构成规律你看懂了吗？
（1）请你直接写出 ．
（2）杨辉三角还有另一个特征
从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 ）都是上一行的数与 积．
（3）由此你可写出 = ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；正方形的性质
【解析】【解答】解：当正方形的边长增加4cm时，面积增加了c=(a+4)2-a2，
∴8a+16=c.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式可得：面积增加了(a+4)2-a2，化简即可.
2．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，
且a+b=m，ab=﹣4，
所以原式=-4-2m+4=-2m，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式法则将原式展开并整理可得 ab-2（a+b）+4，然后整体代入计算即可.
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设原价为a，下降的百分数为x，
则：a=a （1+30%） （1﹣x）
x=23%，
故选D．
【分析】本题需先根据题意列出式子，再分别进行计算，即可求出答案．
4．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a2+a﹣3=0，∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）=﹣（a2+a﹣12）=﹣（3﹣12）=9．
故选A．
【分析】由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题图得，
剩余部分的面积为：
（3a+2）（2b-1）-b（2a+4）
=6ab-3a+4b-2-2ab-4b
=4ab-3a-2；
故答案为：B.
【分析】用大长方形的面积减小长方形的面积即可计算.
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
，
差是9的倍数.
故答案为：C.
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(10x+y)，再列出差的算式，化简得差是9的倍数.
7．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意总结出规律：；
将要所求式子写成这种形式如下：
；
∴原式＝
=
故答案为：B.
【分析】根据题干信息，总结出规律： ，运用到所求式子中即可.
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：M＝（x - 2）（x - 5）
，
N＝（x - 2）（x - 6）
，
∴，
∵无法确定x与2的大小关系，
∴无法确定M-N的大小，
∴M与N的关系不能确定．
故答案为：D
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
9．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，无法计算，故此选项不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则和运算顺序计算即可选出正确选项。
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A．a3 a2=a5，所以A选项不符合题意；
B．（-a）2·a3=a5，所以B选项不符合题意；
C．-（-a）3=a3，所以C选项不符合题意；
D．[（-a）3]2=a6，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】按照整式的运算法则和运算顺序分别计算，即可判断出结论。
11．【答案】2x-8
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：2x-8．
【分析】根据流程图列出算式，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】
【分析】利用混合运算即可
13．【答案】1
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得：
，
∵，
∴原式
．
故答案为：1．
【分析】根据定义新运算可得原式，然后整体代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
=
又∵原式=
∴－＝
∴＝
＝
∴被污染的内容是
．
故答案为：
．
【分析】先对原式进行计算，求出－
的值，再求出
。
15．【答案】4x+xy﹣3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；绝对值的性质：正数的绝对值是其本身；负整数指数幂：任何一个不为零的数a的-n次幂(n为任何正整数)等于a的n次幂的倒数，化简后计算即可；
（2）根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式的法则：把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的字母的幂也作为商的因式，计算即可；
（3）根据完全平方公式：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍；多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，展开计算即可；
（4）利用平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，计算即可．
17．【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合计算法则进行化简，然后代入数值计算即可.
18．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张；
（3）；1.936；1；2；当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0
【知识点】整式的混合运算；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图形可得：大矩形的长为a+2b，宽为a+b，则面积S=(2a+b)(a+b)；根据面积间的和差关系可得S=a2+3ab+2b2，
故(2a+b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
（3）①由题意可得：无盖长方体的长为3-2c，宽为3-2c，高为c，则V=c(3-2c)2；
②当c=0.4时，V=0.4×(3-2×0.4)2=1.936；
当c=1时，V=1×(3-2×1)2=1；
当V=a=时，V=×(3-2×)2=2.
【分析】（1）由图形可得：大矩形的长为a+2b，宽为a+b，根据矩形的面积公式可得S，由面积间的和差关系表示出S，据此可得等式；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(3a+b)(a+3b)=3a2+10ab+3b2，据此可得1号、2号、3号卡片的张数；
（3）①由题意可得：无盖长方体的长为3-2c，宽为3-2c，高为c，根据长方体的体积=长×宽×高可得V；
②将c=0.4、1、代入①的关系式中进行计算；
③根据c=时，V取得最大值可得V随着c的变化情况.
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵米，米，
∴
（平方米），
（元）．
答：铺完这块草坪一共要8500元．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法和整式的混合运算求出阴影部分的面积即可；
（2）将x、y的值代入（1）中的代数式可得面积，再乘以425可得答案。
20．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）将A、B的代数式代入，再化简可得；
（3）将代数式变形为，再将代入计算即可。
21．【答案】（1）解：由图得，
阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab
（2）解：当，时，
阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），
答：需要硬化的面积是155平方米．
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法和整式的混合运算求解即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
22．【答案】（1）a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
（2）11
（3）161051
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
（2）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121 ）都是上一行的数与11的积
121=11×11，比如1331=113，14641=114
（3）115=（10+1）5=105+5×104×1+10×103×1+10×102×1+5×10×1+1=161051
故答案为：161051
【分析】（1）根据杨辉系数及字母指数的排列规律，将原式展开即可。
（2）根据从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121 ）都是上一行的数与11的积，即可得出答案。
（3）将原式转化为（10+1）5，再根据展开式的特点进行计算即可。
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