2024年北师大版数学七（下）期中专项复习4 整式的乘除法
一、选择题
1．（2023七下·佛冈期中）若，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．4 B．0 C．-2 D．-4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)=2x3-ax2-5x+5，
∴a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，
∴a=2，b=2，
∴a+b=4.
故答案为：A.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)，结合已知条件可得a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．（2023七下·紫金期中）如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(2x+m)(x-3)=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m，
因为(2x+m)(x-3)展开后不含x的一次项，
所以m-6=0，
得到m=6，
故答案为：A.
【分析】通过计算展开，不含x的一次项就是让x的一次项系数为0，即可得出答案。
3．（2023七下·南海期中）（x+5）(x-3)等于（ ）
A．x2 －15 B．x2 + 15
C．x2 + 2x －15 D．x2 － 2x － 15
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
4．（2023七下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式及单项式除以单项式逐项判断即可。
5．（2022七下·紫金期中）如果的展开式中不含项，那么p的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7）
=x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，
又∵展开式中不含x2项，
∴-6-6p=0，
解得：p=-1．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，再结合“展开式中不含x2项”可得-6-6p=0，最后求出p的值即可。
6．（2022七下·高州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.，故不符合题意；
B.，符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
7．（2022七下·高州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式，积的乘方、多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
8．（2022七下·大埔期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
9．（2021七下·宝安期中）下列计算正确的是（ ）
A．x5-x3=x2 B．3x2y÷3xy=x
C．（m2n）3=m5n3 D．（x+2）2=x2+4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x5和x3不是同类项，不能相加减，不符合题意；
B、3x2y÷3xy=x，符合题意；
C、（m2n）3=
，不符合题意，
D、（x+2）2=
，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的计算方法、单项式除以单项式的计算方法、积的乘方、幂的乘方及完全平方公式逐项判断即可。
10．（2019七下·南海期中）若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（ ）
A．（b+c）2＝b2+2bc+c2
B．a（b+c）＝ab+ac
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D．a2+2ab＝a（a+2b）
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；
依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；
依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；
图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；
故答案为：D．
【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.
二、填空题
11．（2020七下·顺德月考）（3a2﹣6ab）÷3a= ．
【答案】a﹣2b
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a
=3a2÷3a﹣6ab÷3a
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。
12．（2023七下·光明期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1.
故答案为：2x-3y+1.
【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
13．（2023七下·清远期中）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2·2xy2=6x3y2.
故答案为：6x3y2.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
14．（2022七下·高州期中）已知，则的值是
【答案】97
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：97．
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开并整理可得，据此可得a+b=-13，ab=36，根据完全平方公式将原式变形为，再整体代入计算即可.
15．（2022七下·电白期中）小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“-m”抄成了“+m”，得到的结果是，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
所以而且，
解得：．
故答案为2．
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得而且，再求出m的值即可。
三、计算题
16．（2023七下·深圳期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）利用整式的加减乘除法则计算期间即可；
（4）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
四、解答题
17．（2023七下·南山期中）若的积中不含项与项，求、的值；
【答案】解：
，
∵积中不含项与项，
，，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简可得，再根据“ 积中不含x项与项”，可得 ，，再求出p、q的值即可。
18．（2021七下·普宁期中）如果与的乘积是一个关于的二次二项式，求的值．
【答案】解：
∵与的乘积是一个关于x的二次二项式，
或，
解得或．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】利用多项式乘法法则进行运算并整理，因其结果是一个关于x的二次二项式，则其结果无 一次项或常数项，求解即可。
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
五、综合题
20．（2022七下·大埔期中）亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）解：（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法可得（3x+m）（2x-5）=6x2-（15-2m）x-5m，再利用待定系数法可得-5m=-25，最后求出m的值即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
21．（2020七下·顺德月考）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
（1）填一填：请写出图③所表示的代数恒等式： ；
（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2.
【答案】（1）2a2＋5ab＋2b2
（2）解：由 .可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2.
画图如下（答案不唯一）．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意，可得：
整理，得：
故答案为
【分析】（1）先分别计算出每个矩形和正方形的面积，再计算出大的矩形的面积，列出等式即可；
（2）根据等式画出草图求解即可，答案不唯一。
1 / 12024年北师大版数学七（下）期中专项复习4 整式的乘除法
一、选择题
1．（2023七下·佛冈期中）若，其中a，b为整数，则a+b的值为（ ）
A．4 B．0 C．-2 D．-4
2．（2023七下·紫金期中）如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．3
3．（2023七下·南海期中）（x+5）(x-3)等于（ ）
A．x2 －15 B．x2 + 15
C．x2 + 2x －15 D．x2 － 2x － 15
4．（2023七下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·紫金期中）如果的展开式中不含项，那么p的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．（2022七下·高州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·高州期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·大埔期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·宝安期中）下列计算正确的是（ ）
A．x5-x3=x2 B．3x2y÷3xy=x
C．（m2n）3=m5n3 D．（x+2）2=x2+4
10．（2019七下·南海期中）若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（ ）
A．（b+c）2＝b2+2bc+c2
B．a（b+c）＝ab+ac
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D．a2+2ab＝a（a+2b）
二、填空题
11．（2020七下·顺德月考）（3a2﹣6ab）÷3a= ．
12．（2023七下·光明期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
13．（2023七下·清远期中）计算的结果是 ．
14．（2022七下·高州期中）已知，则的值是
15．（2022七下·电白期中）小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“-m”抄成了“+m”，得到的结果是，则m的值为 ．
三、计算题
16．（2023七下·深圳期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、解答题
17．（2023七下·南山期中）若的积中不含项与项，求、的值；
18．（2021七下·普宁期中）如果与的乘积是一个关于的二次二项式，求的值．
19．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
五、综合题
20．（2022七下·大埔期中）亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
21．（2020七下·顺德月考）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
（1）填一填：请写出图③所表示的代数恒等式： ；
（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)=2x3-ax2-5x+5，
∴a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，
∴a=2，b=2，
∴a+b=4.
故答案为：A.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x2+ax-1)(x-b)+3=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+(b+3)，结合已知条件可得a-2b=-a，ab+1=5，b+3=5，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(2x+m)(x-3)=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m，
因为(2x+m)(x-3)展开后不含x的一次项，
所以m-6=0，
得到m=6，
故答案为：A.
【分析】通过计算展开，不含x的一次项就是让x的一次项系数为0，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式及单项式除以单项式逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7）
=x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，
又∵展开式中不含x2项，
∴-6-6p=0，
解得：p=-1．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，再结合“展开式中不含x2项”可得-6-6p=0，最后求出p的值即可。
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A.，故不符合题意；
B.，符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式，积的乘方、多项式除以单项式分别计算，再判断即可.
8．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x5和x3不是同类项，不能相加减，不符合题意；
B、3x2y÷3xy=x，符合题意；
C、（m2n）3=
，不符合题意，
D、（x+2）2=
，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的计算方法、单项式除以单项式的计算方法、积的乘方、幂的乘方及完全平方公式逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；
依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；
依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；
图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；
故答案为：D．
【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.
11．【答案】a﹣2b
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a
=3a2÷3a﹣6ab÷3a
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1.
故答案为：2x-3y+1.
【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2·2xy2=6x3y2.
故答案为：6x3y2.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
14．【答案】97
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：97．
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开并整理可得，据此可得a+b=-13，ab=36，根据完全平方公式将原式变形为，再整体代入计算即可.
15．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
所以而且，
解得：．
故答案为2．
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得而且，再求出m的值即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】实数的运算；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）利用整式的加减乘除法则计算期间即可；
（4）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
17．【答案】解：
，
∵积中不含项与项，
，，
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简可得，再根据“ 积中不含x项与项”，可得 ，，再求出p、q的值即可。
18．【答案】解：
∵与的乘积是一个关于x的二次二项式，
或，
解得或．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】利用多项式乘法法则进行运算并整理，因其结果是一个关于x的二次二项式，则其结果无 一次项或常数项，求解即可。
19．【答案】解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+18x+12，
∴2b﹣3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2+2x﹣12，
∴2b+a=2②，
②﹣①得：4a=﹣16，即a=﹣4，
把a=﹣4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x﹣4）（3x+3）=6x2﹣6x﹣12．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把a前面符号变为“﹣”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．
20．【答案】（1）解：根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）解：（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法可得（3x+m）（2x-5）=6x2-（15-2m）x-5m，再利用待定系数法可得-5m=-25，最后求出m的值即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
21．【答案】（1）2a2＋5ab＋2b2
（2）解：由 .可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2.
画图如下（答案不唯一）．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意，可得：
整理，得：
故答案为
【分析】（1）先分别计算出每个矩形和正方形的面积，再计算出大的矩形的面积，列出等式即可；
（2）根据等式画出草图求解即可，答案不唯一。
1 / 1
