2024年北师大版数学七（下）期中专项复习8 变量之间的关系
一、选择题
1．（2023七下·坪山月考）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
2．（2023七下·光明期中）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量
弹簧的长度
A．在没挂物体时，弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得y=2.5x+10.
在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，故A正确，不符合题意；
弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故B错误，符合题意；
在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故C正确，不符合题意；
令y=2.5x+10中的x=4，得y=20，故在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由表格中的数据可得y=2.5x+10，令x=4，求出y的值，据此判断D；根据表格中的数据找出物体的质量为0kg时，弹簧的长度，据此判断A；根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可直接判断C.
3．（2023七下·禅城期中）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度单位：米分与时间单位：分之间的大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小雅立即开始慢慢加速，此时y随x的增大而增大；途中一直保持匀速，这段时间y保持不变；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时y随x的增大而增大.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：y随x的增加先增加，然后保持不变，最后y随x的增加先增加，据此判断.
4．（2023七下·佛冈期中）某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．100和都是常量 B．数100和都是常量
C．和都是变量 D．数100和都是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某人要在规定时间内加工100个零件，工作效率与时间之间的关系中， 工作效率与时间都是变量.
故答案为：C
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量是变量，始终保持不变的量是常量，据此可求解.
5．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
6．（2023七下·深圳期中）深圳的公交车数量位列全国之首，已知某公交小巴每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（每月利润=每月票款收入每月支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的票价固定不变），以下说法不正确的是（ ）
（人） …… 1000 2000 3000 4000 5000 ……
（元） …… -3000 -1000 1000 3000 5000 ……
A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数
B．在变化过程中，每月的利润是因变量
C．若当月乘客达到2600人时，该公交车会亏损
D．若当月乘客达到3500人时，该公交车盈利2000元
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：自变量是每月乘车人数，因变量是每月的利润，故A、B正确；
由表格中的数据可得：当x=2500时，y=0，故当x=2600时，y>0，该公交车会盈利，故C错误；
当x=3500人时，y=2000，即该公交车盈利2000元，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：x为自变量，y为因变量，据此判断A、B；当x=2500时，y=0，故当x=2600时，y>0，据此判断C；当x=3500人时，y=2000，据此判断D.
7．（2023七下·英德期中）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意可得：一支笔2元，是单价，是常量，y元是购买x支笔的总价，是变量，
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义判断求解即可。
8．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
9．（2023七下·顺德期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
10．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
二、填空题
11．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
12．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
13．（2023七下·龙岗期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 -1.0 -4.0 -7.0
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3 km时，登山队所在位置的气温约为 °C．
【答案】-8.8
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】根据表格中的数据得：向上攀登0.5km，温度下降3℃
则有-1-（2.3-2.0）÷0.5×3＝-8.8℃
【分析】根据表格中的数据得到向上攀登0.5km，温度下降3℃，进而求出所求
14．（2023七下·泾阳期中）饮食店里快餐每盒10元，买盒需付s元，则其中因变量是 ．
【答案】s
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：因变量为s.
故答案为：s.
【分析】函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此解答.
15．（2023七下·凤翔期中）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
【答案】h=80+2x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得x月长的高度为2x厘米，则h=80+2x.
故答案为：h=80+2x.
【分析】由题意可得x月长的高度为2x厘米，根据开始的高度+x月长的高度=x月后的高度即可得到h与x的关系式.
三、解答题
16．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
17．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
四、综合题
18．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
19．（2023七下·紫金期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度 18 20 22 24 26 28 …
（1）不挂物体时，弹簧的长度为 ；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
【答案】（1）18
（2）解：不挂物体时，弹簧的长度为 ，所挂物体的质量每增加 ，弹簧的长度增加 ，
∴ ，
∴当 时， ，
即当所挂物体的质量为 时，弹簧的长度为 ．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）不挂物体，物体的质量为0kg，对应的弹簧的长度为18cm，故答案为：18.
【分析】（1）由表格知，弹簧不挂物体时，弹簧的长度是18cm；
（2）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度。
20．（2023七下·宝安期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？
【答案】（1）解：上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量
（2）解：当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强
（3）解：由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得表中反映的是新概念的接受能力与提出概念所用的时间之间的关系，然后利用自变量、因变量的概念进行判断；
（2）根据表格中的数据，找出y最大时，对应的x的值即可；
（3）根据表格中数据的变化情况进行解答.
21．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
22．（2017七下·宝安期中）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间x（分） 1 2 3 4 5 6 7
电话费y（元） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
（2）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元
（3）请写出y 与x之间的关系式.
【答案】（1）解：反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量
（2）解：电话费需付3 元
（3）解：y=0.6x
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)从表格中不难发现，电话费随着时间的变化而变化；所以时间是自变量，话费是因变量；
（2）由表中可以发现每分钟收费为0.6元，所以5分钟应为3元；
（3）根据题意可知y=0.6x，注意自变量的取值范围，x为正数.
1 / 12024年北师大版数学七（下）期中专项复习8 变量之间的关系
一、选择题
1．（2023七下·坪山月考）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·光明期中）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量
弹簧的长度
A．在没挂物体时，弹簧的长度为
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为
3．（2023七下·禅城期中）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度单位：米分与时间单位：分之间的大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·佛冈期中）某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A．100和都是常量 B．数100和都是常量
C．和都是变量 D．数100和都是常量
5．（2023七下·紫金期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（ ）
d/cm 50 80 100 150 ……
b/cm 25 40 50 75 ……
A． B． C． D．
6．（2023七下·深圳期中）深圳的公交车数量位列全国之首，已知某公交小巴每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（每月利润=每月票款收入每月支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的票价固定不变），以下说法不正确的是（ ）
（人） …… 1000 2000 3000 4000 5000 ……
（元） …… -3000 -1000 1000 3000 5000 ……
A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数
B．在变化过程中，每月的利润是因变量
C．若当月乘客达到2600人时，该公交车会亏损
D．若当月乘客达到3500人时，该公交车盈利2000元
7．（2023七下·英德期中）一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
8．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．（2023七下·顺德期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ -20 -10 0 10 20 30
声速/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声速为
D．当温度每升高，声速增加
10．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
二、填空题
11．（2023七下·南山期中）蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
12．（2023七下·光明期中）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是 ．
13．（2023七下·龙岗期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 -1.0 -4.0 -7.0
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3 km时，登山队所在位置的气温约为 °C．
14．（2023七下·泾阳期中）饮食店里快餐每盒10元，买盒需付s元，则其中因变量是 ．
15．（2023七下·凤翔期中）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
三、解答题
16．（2023七下·南山期中）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是 ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里
17．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
四、综合题
18．（2023七下·光明期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升
（3）试写出与的关系式 ．
（4）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
19．（2023七下·紫金期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度 18 20 22 24 26 28 …
（1）不挂物体时，弹簧的长度为 ；
（2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？
20．（2023七下·宝安期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？
21．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
22．（2017七下·宝安期中）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间x（分） 1 2 3 4 5 6 7
电话费y（元） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
（2）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元
（3）请写出y 与x之间的关系式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
2．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得y=2.5x+10.
在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，故A正确，不符合题意；
弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故B错误，符合题意；
在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm，故C正确，不符合题意；
令y=2.5x+10中的x=4，得y=20，故在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由表格中的数据可得y=2.5x+10，令x=4，求出y的值，据此判断D；根据表格中的数据找出物体的质量为0kg时，弹簧的长度，据此判断A；根据自变量、因变量的概念可判断B；根据表格中的数据可直接判断C.
3．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：小雅立即开始慢慢加速，此时y随x的增大而增大；途中一直保持匀速，这段时间y保持不变；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时y随x的增大而增大.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：y随x的增加先增加，然后保持不变，最后y随x的增加先增加，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：某人要在规定时间内加工100个零件，工作效率与时间之间的关系中， 工作效率与时间都是变量.
故答案为：C
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量是变量，始终保持不变的量是常量，据此可求解.
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，b是d的，故C正确.
故答案为：C
【分析】利用表格观察，可以判断出b和d的关系.
6．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：自变量是每月乘车人数，因变量是每月的利润，故A、B正确；
由表格中的数据可得：当x=2500时，y=0，故当x=2600时，y>0，该公交车会盈利，故C错误；
当x=3500人时，y=2000，即该公交车盈利2000元，故D正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：x为自变量，y为因变量，据此判断A、B；当x=2500时，y=0，故当x=2600时，y>0，据此判断C；当x=3500人时，y=2000，据此判断D.
7．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意可得：一支笔2元，是单价，是常量，y元是购买x支笔的总价，是变量，
故答案为：C.
【分析】根据常量和变量的定义判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
9．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
∴选项C不符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为：h=20-4t.
故答案为：h=20-4t.
【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.
12．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）.
故答案为：y=36x+120（x>5）.
【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式.
13．【答案】-8.8
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】根据表格中的数据得：向上攀登0.5km，温度下降3℃
则有-1-（2.3-2.0）÷0.5×3＝-8.8℃
【分析】根据表格中的数据得到向上攀登0.5km，温度下降3℃，进而求出所求
14．【答案】s
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：因变量为s.
故答案为：s.
【分析】函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此解答.
15．【答案】h=80+2x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得x月长的高度为2x厘米，则h=80+2x.
故答案为：h=80+2x.
【分析】由题意可得x月长的高度为2x厘米，根据开始的高度+x月长的高度=x月后的高度即可得到h与x的关系式.
16．【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，
∴
∵120<128.
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
17．【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
18．【答案】（1）汽车行驶路程；邮箱内剩油量
（2）解：补充表格如下，
行驶路程千米
油箱内剩油量升 48 32
（3）
（4）解：当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：汽车行驶路程是自变量，邮箱内剩油量是因变量；
（2）行驶100千米时，油箱内剩油量为56-100×0.08=56-8=48升；
行驶300千米时，油箱内剩油量为40-100×0.08=40-8=32升；
（3）∵油箱内有油56升，每行驶1千米，耗油0.08升，
∴y=56-0.08x.
【分析】（1）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升进行求解；
（3）根据原有的油量-x千米消耗的油量=剩余的油量即可得到y与x的关系式；
（4）令（3）关系式中的x=350，求出y的值；令y=8，求出x的值即可.
19．【答案】（1）18
（2）解：不挂物体时，弹簧的长度为 ，所挂物体的质量每增加 ，弹簧的长度增加 ，
∴ ，
∴当 时， ，
即当所挂物体的质量为 时，弹簧的长度为 ．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）不挂物体，物体的质量为0kg，对应的弹簧的长度为18cm，故答案为：18.
【分析】（1）由表格知，弹簧不挂物体时，弹簧的长度是18cm；
（2）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度。
20．【答案】（1）解：上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间x是自变量，学生对概念接受能力y是因变量
（2）解：当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强
（3）解：由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得表中反映的是新概念的接受能力与提出概念所用的时间之间的关系，然后利用自变量、因变量的概念进行判断；
（2）根据表格中的数据，找出y最大时，对应的x的值即可；
（3）根据表格中数据的变化情况进行解答.
21．【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
22．【答案】（1）解：反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量
（2）解：电话费需付3 元
（3）解：y=0.6x
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)从表格中不难发现，电话费随着时间的变化而变化；所以时间是自变量，话费是因变量；
（2）由表中可以发现每分钟收费为0.6元，所以5分钟应为3元；
（3）根据题意可知y=0.6x，注意自变量的取值范围，x为正数.
1 / 1
