(共44张PPT)
第三节 洛伦兹力
核心素养点击
物理观念 (1)通过实验，认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向。
(2)会计算洛伦兹力的大小。
科学思维 (1)经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程。
(2)经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。
科学探究 探究电子偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系。
科学态度与责任 (1)知道地球两极出现极光现象的原因。
(2)了解洛伦兹力在生产生活中的应用。
一、洛伦兹力及其方向
1．填一填
(1)洛伦兹力：磁场对 产生的作用力。
(2)实验观察
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极上，阴极发射的电子向阳极加速运动。
①没有加磁场时，电子束呈 。
②加上磁场时，电子束的径迹发生 。
③改变磁场方向，电子束会向 弯曲。
运动电荷
一条直线
弯曲
相反方向
(3)左手定则：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让 垂直穿入手心，并使 指向正电荷的运动方向，这时 所指的方向就是正电荷在该磁场中所受洛伦兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，与沿相同方向运动的正电荷所受力的方向 。
2．判一判
(1)正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同。 ( )
(2)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性。 ( )
(3)以相同方向射入匀强磁场的粒子，负电荷受洛伦兹力的方向与正电荷受洛伦兹力的方向相反。 ( )
磁感线
四指
拇指
相反
×
√
√
3．想一想
正电荷所受洛伦兹力的方向、负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系？
提示：电流的方向即正电荷定向移动的方向，也就是负电荷定向移动的反方向。所以安培力的方向和相应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致，体现了安培力是洛伦兹力的宏观表现。
(2)洛伦兹力的大小
①当电荷在垂直磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力大小f等于电量q、电荷运动速率v、磁场磁感应强度B三者的乘积，即：f＝ 。
②当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力f＝ 。
③由于洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向 ，因此洛伦兹力不做功。
2．判一判
(1)若电荷的速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力。 ( )
(2)同一电荷进入磁场的速度不同，所受洛伦兹力一定不同。 ( )
(3)同一电荷以同样大小的速度垂直于磁场方向运动时，所受的洛伦兹力最大。
( )
qvB
qvBsin θ
垂直
×
√
√
3．选一选
两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为 ( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力f＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。
答案：C
探究(一) 洛伦兹力的方向判断
[问题驱动]
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了
向下偏转，试问：
(1)什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
提示：(1)洛伦兹力，方向向下。
(2)磁场方向向里，电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。
【重难释解】
1．决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
2．f、B、v三者方向间关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
3．特点
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。
典例1 a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面
位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如
图所示。一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方
向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 ( )
A．沿O到c方向 B．沿O到a方向
C．沿O到d方向 D．沿O到b方向
[解析] 根据题意，由右手螺旋定则知b与d导线电流产生的磁场在O点正好相互抵消，而a与c导线产生的磁场在O点正好方向相同，水平向左，当一带正电荷的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向下，即沿O到c方向，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A
洛伦兹力方向的判断注意事项
(1)洛伦兹力一定垂直v与B所决定的平面；
(2)v与B不一定垂直，不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心；
(3)当运动电荷带负电时，四指指向电荷运动的反方向。
【素养训练】
1．有关洛伦兹力和安培力的描述，下列说法正确的是 ( )
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
解析：当通电直导线放置方向与匀强磁场方向在同一直线上时，不受安培力的作用，A错误；安培力可以看成导体内大量电子共同受到洛伦兹力产生的，B正确；在匀强磁场中，洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，C错误；由左手定则可知，通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，D错误。
答案：B
2．(多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是 ( )
解析：A中，带负电荷的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项A正确；B中，带正电荷的粒子向下运动，掌心向里，四指所指的方向向下，拇指的方向向左，选项B正确；C中，带正电荷粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项C错误；D中，带负电荷的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项D错误。
答案：AB
3．(多选)如图所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则 ( )
A．导线中的电流方向为从A到B
B．导线中的电流方向为从B到A
C．要使电子束的径迹向上弯曲，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关
解析：电子在通电直导线产生的磁场中运动，无论直导线中的电流方向如何，电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直。根据左手定则，由于是负电荷，四指应指向左方，根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里。根据安培定则，导线中的电流方向为从B到A。如果导线中的电流反向，则其产生的磁场方向也相反，会影响到电子的偏转方向，故选项B、C正确，A、D错误。
答案：BC
探究(二) 洛伦兹力的大小计算
[问题驱动]
极光常出现在地球高纬度地区，是一种罕见的自然景观，
其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场，在地
球南北两极附近地区的高空，夜间出现的灿烂美丽的光辉。
极光不只出现在地球上，在太阳系其他具有磁场的行星上，也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用？
(2)极光为什么常出现于高纬度地区？
提示：(1)洛伦兹力。
(2)由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用，这些高能带电粒子转向极区，所以极光常出现于高纬度地区。
【重难释解】
1．洛伦兹力的大小
(1)洛伦兹力f＝qvB的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，f＝qvBsin θ。
(2)若速度方向与磁场方向平行，则f＝0。速度大小或方向发生改变，则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功，注意电荷的正负和速度方向。
2．洛伦兹力与电场力的比较
比较项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用
大小 f＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 一定是f⊥B，f⊥v 正电荷受电场力方向与电场方向相同，负电荷受电场力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功或不做功
力为0时场的情况 f为0，B不一定为0 F为0，E一定为0
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
续表
典例2 在以下的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小。
应用f＝qvBsin θ求洛伦兹力的大小时，切记题目中所给的夹角不一定是速度方向与磁场方向间的夹角，这时准确判定速度方向与磁场方向间夹角的大小是解题的关键。
【素养训练】
1．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定
增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能
不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一
定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能
不变
解析：带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，与粒子的运动状态无关，做功的正负由力与位移方向的夹角决定。对选项A，只有粒子带正电时才成立，A错误；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能一定增加，B错误；带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力f洛＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动，粒子动能不变，C错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变，选项D正确。
答案：D
2．(多选)下列关于电场、磁场的说法正确的是 ( )
A．沿着电场线的方向，电场强度越来越小
B．沿着电场线的方向，电势越来越低
C．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直
D．带电粒子所受洛伦兹力为0的地方磁感应强度也为0
解析：沿着电场线的方向，电场强度可能越来越小，也可能越来越大，也可能不变，A错误；沿着电场线的方向，电势越来越低，B正确；由左手定则可知，洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，C正确；当带电粒子的运动方向与磁场平行时，带电粒子所受洛伦兹力为0，但此处的磁感应强度不为0，D错误。
答案：BC
探究(三) 带电体在洛伦兹力作用下的运动
【重难释解】
涉及洛伦兹力问题的动力学分析方法：
1．受力情况和运动情况的分析：带电体在磁场中速度大小变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。
2．选用和临界状态分析：分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化。
典例3 如图所示，在匀强磁场中，有一长为l的悬线，一端固定于O点，另一端挂一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将小球与悬线先后两次拉至与磁感线垂直且等高的左、右两侧的水平位置，由静止释放，已知小球通过最低位置时悬线的拉力之差为2mg，重力加速度为g，试求该匀强磁场的磁感应强度。
[迁移·发散]
(多选)上例中，小球先后两次通过最低点时，相同的物理量有 ( )
A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度
C．小球的动能 D．小球的动量
与洛伦兹力相关的带电体问题的分析思路
正确进行受力分析，当带电体的速率v变化时，洛伦兹力的大小f随之改变，因此带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的。洛伦兹力f的变化影响带电体所受的合力，合力变化又引起加速度变化，加速度变化又影响速度变化。
(1)确定带电体的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(2)灵活选择不同的运动规律。
①当带电体在复合场中做匀速直线运动时，带电体受力必然平衡，由平衡条件列方程求解。
②对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
2. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向
垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为
m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在
滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 ( )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，根据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。
答案：C
3.如图所示，质量为m的带正电荷小球能沿着绝缘墙面竖直下滑，匀强
磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。若小球带电荷量为
q，球与墙面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则小球下滑的最
大速度和最大加速度分别是多少？
一、培养创新意识和创新思维
1．太阳发射出的带电粒子高速扫过太阳系，形成了“太阳
风”。这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发
生偏转。当“太阳风”中的带电粒子进入极地高层大气
时，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，这就是极光(如图)。极光出现在北半球时被称为北极光，出现在南半球时被称为南极光。
若“太阳风”中的高速电子流竖直向下射向赤道上空的某一点，试想，该电子流能到达该预定点吗？如果不能，它相对于预定点向哪个方向发生偏转？
提示：不能 向西
二、注重学以致用和思维建模
2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是 ( )
A．四种粒子都带正电荷
B．四种粒子都带负电荷
C．打到a、b点的粒子带正电荷
D．打到c、d点的粒子带正电荷
解析：由左手定则知打到a、b点的粒子带负电荷，打到c、d点的粒子带正电荷，D正确。
答案：D
3.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图，线圈中心O处的黑点表
示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外，当偏转线圈中
的电流方向如图所示时，电子束应 ( )
A．向左偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．不偏转
解析：由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极，磁感
线分布如图所示，再由左手定则判断出电子束应向下偏转，
C正确。
答案：C
4．(多选)金属板放在垂直于纸面的磁场中， 当有电流通过时会产生霍尔效应。如图所示，宽为d的金属板放入匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度为B。当金属板通入如图所示的电流时，电子定向移动速度为v。下列说法正确的是 ( )
A．a、b两点的电势相等
B．达到稳定状态时，a、b两点之间的电势差为Bdv
C．导体上表面聚集电子，a点电势高于b点电势
D．导体下表面聚集电子，a点电势低于b点电势(共56张PPT)
习题课一 带电粒子在磁场、复合场中的运动
综合提能(一) 带电粒子在不同边界磁场中的运动
【知识贯通】
1．磁场边界的类型和特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。
(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
2．与磁场边界的关系
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。
[典例1] 如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、
方向相反的匀强磁场，等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已
知三角形ABC边长为l，三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁
场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。
一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。
(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？
(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少？
(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。
带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法
(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法画出半径及运动轨迹。
(2)找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
2.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 ( )
3．一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限所用的时间t。
综合提能(二) 带电粒子在磁场中运动的多解问题
【知识贯通】
1．带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，
当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，
导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，
若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨
迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射
面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。
[典例2] 在x轴上方有匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子在y轴上静止释放，求其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)
2．如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60° 角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。
综合提能(三) 带电粒子在组合场中的运动
【知识贯通】
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
3．“电偏转”和“磁偏转”的比较
续表
[典例3] 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电荷离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能。
带电粒子在组合场中运动问题的分析思路
【集训提能】
1．(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是 ( )
解析：质子的运动轨迹在xOy平面内的投影为先做逆时针方向的匀速圆周运动，穿过MNPQ平面后再做顺时针方向的匀速圆周运动，故A正确，B错误；质子的运动轨迹在xOz平面的投影是一条与x轴平行的线段，故C、D错误。
答案：A
如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：
(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；
(2)电场强度的大小E；
(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。
综合提能(四) 带电粒子在叠加场中的运动
【知识贯通】
1．叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2．是否考虑粒子重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
3．带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周
运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
[典例4] (2022·湖南高考)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(2)带电小球在电磁场中运动轨迹如图所示。
【集训提能】
1．(2022·广东高考)(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析：过N点画一条与M、P平行的直线，即为等势线，由于沿电场线电势逐渐降低，所以φN>φP，故B正确；电子从N到P，电势能增大，电场力做负功，A错误；洛伦兹力不做功，故C正确；根据动能定理可知电子从M到P，电场力做功为零，电子在P点速度为零，则电子在M点与在P点均只受电场力作用，故D错误。
答案：BC
2.如图所示，竖直放置的两块足够大的平 行金属板a、b间的
距离为d，a、b间匀强电场的电场强度大小为E，现有一电
荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定的初速度v0竖直
向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小与射入电场时
的速度大小相同，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域(矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐，边界c竖直)，一段时间后，小球恰好从边界c的最下端P飞离矩形区域。已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上，矩形区域所加匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)小球的质量m及其射入电场时的速度大小v0；
(2)矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab、bc区域中运动的总时间t。
综合提能(五) 磁场与现代科技
【知识贯通】
续表
[典例5] 如图所示为一速度选择器(滤速器)的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为d＝5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外；
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S。
速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向。
【集训提能】
1. (多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是( )
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西方向放置，选项D错误。
答案：BC
2．如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场
的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电荷量相同
的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左
端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电荷量为Q，则下列说法正确的是 ( )
A．当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B．当S断开时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
C．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q＝CBdv
D．当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
3．某污水处理厂为了测量和控制污水的流量(单位时间内通过管内横截面的流体的体积)设计了如图所示的横截面为长方形的一段管道，其长、宽、高分别为a、b、c，其两端与输送污水的管道相连(图中两侧虚线)，管道上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现在加上方向垂直于前后两面、磁感应强度为B的水平匀强磁场，当污水稳定地流过时，在此管道的上下两面连一个内阻为R的电流表，其示数为I，已知污水的电阻率为ρ，则其流量为 ( )(共39张PPT)
第一章 磁 场
一、主干知识成体系
二、迁移交汇辨析清
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：重力场、磁场、电场中三者或任意两者共存的场。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或相离，电场、磁场交替出现。
2．受力分析
带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意以下几点。
(1)是否考虑重力
①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。
②对于题目中明确说明需要考虑重力的题目必须考虑重力。
③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。
(2)场力分析
场的类型 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg
方向：竖直向下 重力做功与路径无关；
W＝mgh；
重力做功改变物体的重力势能
静电场 大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反 静电力做功与路径无关；
W＝qU；
静电力做功改变带电粒子的电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：符合左手定则 洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变
(3)受力分析的顺序
先场力(包括重力、电场力、磁场力)，后弹力，再摩擦力，最后其他力。
(4)分析方法
①正交分解法
将所有力分解到两个互相垂直的方向上，分别应用牛顿第二定律列出方程，然后对研究对象的运动进行分解。可将曲线运动转化为直线运动来处理，结合运动学的特点，根据相关条件和规律列出方程进行求解。
②等效重力法
在匀强电场和重力场复合的情况下，电场力和重力均为恒力，则其合力也是一个恒力，可以将这个合力等效为物体的“重力”来分析问题，“重力”的方向等效为“竖直向下”，用这种方法来分析复合场中圆周运动的临界问题及单摆的周期问题等比较简单。
3．运动分析
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。
(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。
(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
(4)当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。
[针对训练]
1．如图所示，两个平行金属板M、N间 为一个正交的匀强
电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方
向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是 ( )
A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区
B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区
C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀
速通过场区
D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区
2．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
1．常用结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等。
(4)在圆形匀强磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有弦长中直径最长)。
2．分析临界问题的基本方法
(1)数学方法和物理方法结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)一个“解题流程”突破临界问题：
(3)通过关键词找突破口：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐含的规律，找出临界条件。
3．寻找临界点的两种有效方法
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”。
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”。
另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。
[典例2] 如图所示，两平行带电金属板M、N长度及间距
均为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度方向垂
直纸面向里、大小为B的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均
与磁场边界恰好相切。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子沿两板间中心线O1O2，从左侧O1点以初速度v0射入，沿直线通过圆形磁场区域，从右侧O2点射出，不计粒子重力。
(1)求M、N板的带电性质及两板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，粒子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使粒子能从两板间射出，求射入的初速度v0应满足的条件。
4．一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示。带电粒子射入时的初速度方向与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出。(不计粒子的重力)求：
(1)该带电粒子的初速度大小v0；
(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x。
答案：AD
3．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为 x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子11H、氚核13H、氦核24He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程)。(共61张PPT)
第四节 洛伦兹力与现代技术
核心素养点击
物理观念 (1)知道带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，知道其半径公式和周期公式。
(2)了解回旋加速器和质谱仪的工作原理。
科学思维 (1)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
(2)经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。
(3)了解回旋加速器的技术难题，体会科学与技术的相互影响。
科学探究 利用洛伦兹力演示仪探究电子在无磁场和有磁场时的运动轨迹。
科学态度与责任 能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性，知道科学发展对实验器材的依赖性。
续表
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．填一填
(1)实验观察
①洛伦兹力演示仪原理图(如图所示)
②实验结论
a．未加磁场时，电子束的径迹显示为一条 。
b．加上磁场后，电子束的径迹是一个 。
直线
圆
2．判一判
(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。 ( )
(2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。 ( )
(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。
( )
×
√
√
3．选一选
两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
二、回旋加速器
1．填一填
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形中空铜盒，两盒间的缝隙处接 电源。D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
(3)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期 。
交流
相等
不变
2．判一判
(1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 ( )
(2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。 ( )
(3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的。 ( )
3．想一想
(1)回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？
提示：由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周期决定了电压周期。
(2)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？
提示：无关。
√
√
×
偏转磁场
质量
同位素
2．判一判
(1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。 ( )
(2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。 ( )
(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。 ( )
√
×
×
典例1 (多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域内做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子 ( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关。
(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。
【素养训练】
1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图像的是 ( )
2．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点 ( )
A．条件不够，无法比较 B．A先到达
C．B先到达 D．同时到达
3．(2022·北京高考)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 ( )
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D．轨迹3对应的粒子是正电子
探究(二) 带电粒子做圆周运动的圆心、半径、运动时间的确定
[问题驱动]
如图所示，一带电粒子从a点以不同的速率垂直磁场边界
射入，对应轨迹分别为Ⅰ、Ⅱ，试比较射入磁场的速率vⅠ、
vⅡ及在磁场中运动时间tⅠ、tⅡ的大小。
提示：vⅠ＜vⅡ tⅠ＞tⅡ
【重难释解】
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。
典例2 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射
入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时
的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多
少？电子穿过磁场的时间是多少？
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法
【素养训练】
1.(多选)如图所示，带负电荷的粒子以速度v从粒子源P处射出，若
图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨
迹是 ( )
A．a B．b
C．c D．d
解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。
答案：BD
2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的
同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过
a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度方向
与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
3.(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点
射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场
偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则 ( )
探究(三) 质谱仪问题
[问题驱动]
质谱仪是分离同位素的装置，请问质谱仪能否分离质子与α粒子？
提示：能，质子与α粒子比荷不同，在加速电场中获得不一样的速度，可通过速度选择器分离，也可通过在偏转分离器中的圆周运动半径不同分离。
典例3 如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离
子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，
自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的
速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【素养训练】
1. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多
倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质
子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转
后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 ( )
A．11 B．12
C．121 D．144
2．(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，
它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看
作0)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的
照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可
以判断 ( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小
C．只要x相同，则离子的比荷一定相等
D．只要x相同，则离子的质量一定相等
探究(四) 回旋加速器问题
劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工
可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的
实验研究。
讨论：
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场，还是磁场？
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？
典例4 有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，带电荷量为q。
(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式。
(2)如果D形盒半圆的最大半径R＝0.6 m，用它来加速质子，能把质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)从静止加速到具有4.0×107 eV的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度B的大小。
回旋加速器问题的两点提醒
(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子做圆周运动的周期，且不随粒子运动半径的变化而变化。
(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关，由磁感应强度B和D形盒的半径决定。
【素养训练】
1.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，
这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列
说法正确的是 ( )
A．离子从磁场中获得能量
B．电场的周期随离子速度增大而增大
C．离子由加速器的中心附近进入加速器
D．当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子
2．(多选)如图甲所示，回旋加速器利用高频交流电源使粒子每隔一定的时间加速一次，经过多次加速粒子可以达到很大的速度。如图乙所示，在D形盒D1的圆心S处有一正离子源，它发出的正离子经狭缝电压加速后，进入D形盒D2中，在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速，如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计。若正离子从离子源出发时的初速度为零，则下列说法正确的是 ( )
一、培养创新意识和创新思维
1.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子的速度v；
(2)速度选择器两板间电压U2；
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
二、注重学以致用和思维建模
2．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则 ( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。(共71张PPT)
第一章 磁 场
第一、二节 安培力 安培力的应用
核心素养点击
物理观念 (1)通过实验认识安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用。
(2)观察电流天平、磁电式电表、直流电动机的结构，知道其工作原理。
科学思维 (1)会用左手定则判断安培力的方向。
(2)经历一般情况下安培力表达式的得出过程，体会矢量分析的方法。
科学探究 经历得出安培力、磁感应强度和电流三者方向关系的过程，体会归纳推理的方法。
科学态度
与责任 在实验探究的过程中，体会物理知识与科学技术的关系，有较强的学习和研究物理的兴趣，具有实事求是的态度。
续表
一、安培力及其方向
1．填一填
(1)安培力：磁场对 的作用力。
(2)决定安培力方向的因素：
①磁场的方向；② 的方向。
(3)左手定则：伸开 ，使大拇指与四指 ，且都与手掌在同一个平面内。让磁感线垂直穿入 ，并使四指指向 的方向，这时 所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
通电导线
电流
左手
垂直
手心
电流
大拇指
2．判一判
(1)安培力的方向与磁场方向相同。 ( )
(2)安培力的方向与电流方向一定垂直。 ( )
(3)安培力的方向与磁场方向一定垂直。 ( )
3．想一想
为什么接通电源之后，会观察到原来静止的导体棒发生摆动？
提示：因为通电导体棒在磁场中受到了安培力的作用。
×
√
√
二、安培力的大小
1．填一填
(1)当通电直导线与磁场方向平行时，如图甲所示，通电直导线所受安培力的大小F＝ 。
(2)当通电直导线与磁场方向垂直时，如图乙所示，通电直导线所受安培力的大小F＝BIL。
0
(3)当通电直导线与磁场方向成θ角时，如图丙所示，可以将原磁场的磁感应强度B分解为与直导线垂直的分量B1和与直导线平行的分量B2，如图丁所示。通电直导线所受安培力的大小F＝B1IL＝ 。
2．判一判
(1)若匀强磁场中磁感应强度为B＝1 T，导线中电流L＝1 A，导线长度L＝1 m，则导线所受安培力F＝1 N。 ( )
(2)若通电导线在某处不受安培力，则该处磁感应强度一定为0。 ( )
(3)同样情况下，当导线垂直于磁场放置时，安培力最大。 ( )
BILsin θ
×
×
√
3．想一想
在磁场越强的地方通电导线受到的安培力一定越大吗？
提示：不一定，通电导线受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°(B∥I)时，无论B如何，总有F＝0。
三、安培力的应用
1．填一填
(1)电流天平
①原理图：
(2)磁电式电表
①结构：磁体、软铁、线圈、螺旋弹簧、指针等。
②物理学原理：通电线圈因受 而转动。
安培力
③工作原理：
a．线圈中不通电流时，螺旋弹簧处于自然状态，线圈处于水平位置，指针指向 。
b．当线圈中通入电流时，线圈左右两边受到大小相等、方向相反的一对安培力，线圈在安培力作用下转动，导致螺旋弹簧被扭转，产生一个阻碍线圈转动的阻力。当安培力与螺旋弹簧阻力作用效果相当时，线圈停在某一位置，电表指针指示表盘相应刻线，进而得到相应 的大小。
零刻度
电流
c．改变通入线圈的电流方向， 的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道通过电表的 方向。
④优缺点
a．优点是 ，可以测出 的电流；
b．缺点是线圈的导线 ，允许通过的电流 。
(3)直流电动机
①结构：由蹄形磁铁、线圈、电刷和换向器等部件组成。
安培力
电流
灵敏度高
很弱
很细
很弱
②工作原理
如图甲所示，线圈通电后，在安培力作用下转动至位置乙时，无安培力作用，但由于____作用，线圈仍按原方向继续转动；通过两个半圆形铜环（______）和电刷，保证了线圈转到丙时线圈受到的_______始终推动线圈往同一个方向转动。
③优点：通过改变输入电流的大小，就能直接调节电动机的_____。
惯性
安培力
转速
换向器
2．判一判
(1)电流天平是利用等效替代法测量磁感应强度的。 ( )
(2)磁电式电表只能测定电流的大小，不能测定被测电流的方向。 ( )
(3)直流电动机工作过程中线圈中的电流方向是不变的。 ( )
3．选一选
下列关于磁电式电流表的说法中正确的是 ( )
A．磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场
B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比
C．磁电式电流表的缺点是灵敏度高，优点是允许通过的电流很弱
D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用
×
√
×
解析：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，故A错误。由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此，磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关)。当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故B错误。磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是允许通过的电流很弱，故C错误。磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，故D正确。
答案：D
探究(一) 安培力方向的判断
[问题驱动]
观察安培力方向的实验装置如图所示，通电导线悬挂放置在蹄形磁铁之间，改变磁极方向或电流方向，观察导线摆动的方向。思考并探究下面的问题：
(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？
(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？
(3)仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？
提示：(1)导线受力的方向改变。
(2)导线受力的方向改变。
(3)安培力的方向总是垂直于磁场的方向和电流的方向，安
培力的方向可用左手定则判定(如图所示)。
【重难释解】
1．安培力方向的特点
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。
2．安培定则与左手定则对比理解
项目 安培定则 左手定则
用途 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
因果
关系 电流是因，磁场是果 电流和磁场都是因，安培力是果
结论 判断安培力的方向不是用安培定则，而是用左手定则
[典例1] (2022·江苏高考)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，
电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
[解析]
根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向
斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向右下，如图所示。
根据左手定则可判断出安培力方向在左半部分垂直纸面向外，
在右半部分垂直纸面向里。故选C。
[答案] C
安培力方向的判断技巧
(1)安培定则与左手定则的选取原则
(2)两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【素养训练】
1. 如图所示是某地标性建筑，高度为303米，高耸的尖顶实质
是避雷针，当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始
放电形成瞬间电流，乌云所带负电荷通过避雷针导入大地。则
地磁场对避雷针的作用力的方向为 ( )
A．正东 B．正西
C．正南 D．正北
解析：当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电形成瞬间电流，负电荷从上而下通过避雷针，所以电流的方向为从下而上，地磁场的方向从南向北，根据左手定则，安培力的方向向西，故B正确，A、C、D错误。
答案：B
2．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是 ( )
解析：A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上，C图中安培力的方向应垂直于导线向下，D图中安培力的方向垂直于导线向右。故选项D正确。
答案：D
3．画出下图中通电导体棒所受的安培力的方向。
解析：题中A、B、C给出的立体图，如果直接把通电导体棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象。为了直观，一般都画成平面图。对A、B、C中的各图从外向内看的正视平面图如图所示(此时通电导体棒是一个横截面图)。
答案：见解析图
探究(二) 安培力大小的分析与计算
[问题驱动]
把盛有导电液体的玻璃器皿放在两磁极中间，接通电源后，会看到液体旋转起来。
如果增大电流，将会看到什么现象？
提示：增大电流，通电的液体受力变大，液体旋转会加快。
【重难释解】
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，所受的安培力最大；通电导线与磁场方向平行时，不受安培力；通电导线与磁场方向斜交时，所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要长度为L的通电直导线所在位置的各点磁感应强度B矢量相等(包括大小和方向)，则通电直导线所受安培力也能用公式F＝BILsin θ计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
典例2 如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直匀强磁场放置，将M、N两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将MON边移走，则余下线框受到的安培力大小为 ( )
A．0.6 N B．0.8 N
C．1.2 N D．1.6 N
应用安培力公式F＝BILsin θ解题的技巧
应用公式F＝BILsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将Lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线中电流方向之间的夹角。
【素养训练】
1．(2022·浙江1月选考)利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通
电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导
线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I
不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是 ( )
解析：根据F＝BIL, 若保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F-I图像是过原点的直线，B正确，A错误；若保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，则F?L图像是过原点的直线，C、D错误。
答案：B
解析：由题知B＝3×10－2 T，I＝10 A，L＝10 cm＝0.1 m。
(1)导线绕O点顺时针转过60°角时，B与I的夹角为θ＝150°，安培力的大小F＝BILsin 150°＝1.5×10－2 N，安培力的方向垂直纸面向外。
(2)导线绕O点向纸面外转过30°角时，B与I仍垂直，安培力的大小F＝BIL
＝3×10－2 N，安培力的方向与ab方向垂直斜向下指向纸面外。
答案：(1)1.5×10－2 N 方向垂直纸面向外
(2)3×10－2 N 方向与ab方向垂直斜向下指向纸面外
探究(三) 安培力作用下导体的运动
[问题驱动]
如果将一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中
的水银接触。
(1)通电后，你会观察到什么现象？
(2)为什么会出现这种现象？
提示：(1)弹簧上下振动，电路交替通断。
(2)通电时，弹簧各相邻线圈通有同向电流，线圈相互吸引，弹簧收缩；由于弹簧收缩，电路断开，相互吸引力消失，电路又接通。这个过程反复出现，使得弹簧上下振动，电路交替通断。
【重难释解】
判断通电导线在磁场中运动情况的方法
不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此，要判定通电导线在安培力作用下的运动，首先必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况，进而确定导线的运动情况，在实际操作过程中，往往采用以下五种方法：
等效法 环形电流→小磁针
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
续表
[典例3] 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动。现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现 ( )
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止
[解析] 由安培定则可得，A环在环内产生的磁场方向向下，B环在环内产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后磁场的方向趋向一致，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，故选项D正确。
[答案] D
[解析] 当开关K接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整根导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
[答案] D
判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
(1)首先应画出通电导体所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体所受安培力的方向。
(3)由通电导体的受力情况判断通电导体的运动方向。
【素养训练】
1. 用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高
平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，
则有 ( )
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
解析：通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律，可知两导线环应相互吸引，故A正确。
答案：A
2. 如图所示，在条形磁铁S极附近用绝 缘轻绳悬挂一轻质圆线
圈时，磁铁与圆线圈在同一平面 内，当线圈中通有逆时针方
向电流时，则线圈运动情况是 ( )
A．从上向下看，线圈顺时针旋转，同时靠近S极
B．从上向下看，线圈顺时针旋转，同时远离S极
C．从上向下看，线圈逆时针旋转，同时靠近S极
D．从上向下看，线圈逆时针旋转，同时远离S极
解析：由安培定则可知，线圈的前面为N极，后面为S极；因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近S极。
答案：A
3. 一直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，
如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电
流，则导线ab受磁场力后的运动情况为 ( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析：通电螺线管的磁感线如图所示，则由图示可知：导
线左侧所处的磁场方向斜向上，导线右侧所处的磁场方向
斜向下。则由左手定则可知，导线左侧受力方向向外，导
线右侧受力方向向里，故从上向下看，导线逆时针转动；当导线转动后，由左手定则可得导线还受向下的力。即从上向下看，导线逆时针转动且靠近通电螺线管，故D正确。
答案：D
探究(四) 安培力作用下导体的平衡问题
【重难释解】
1．安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，关键仍是受力分析。
2．视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
3．在剖面图中，垂直剖面方向的电流可用“ ”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
典例4 如图所示，在倾角为α＝30°的斜面上，固定一宽l＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。金属导轨是光滑的，g取10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力大小。
(2)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
[迁移·发散]
(1)保持[典例4]其他条件不变，并且已知R＝23 Ω，若装置处于竖直向上的匀强磁场中，要使金属棒在斜面导轨上保持静止，则磁场的磁感应强度B的大小为多大？
(2)保持[典例4]其他条件不变，并且已知R＝23 Ω，若使金属棒在斜面导轨上保持静止且对斜面导轨的压力恰好为0，则所加的磁场的磁感应强度B为多大？方向如何？
(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。
(2)注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。
【素养训练】
1. 如图所示，一根质量为m的金属棒AC，用软线悬挂在磁感
应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线
张力不为0，欲使悬线张力为0，可以采用的办法是 ( )
A．不改变电流和磁场方向，适当减小电流
B．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度
C．只改变电流方向，并适当增加电流
D．只改变电流方向，并适当减小电流
解析：不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为0，故A错误。不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到0，故B正确。只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为0，故C、D错误。
答案：B
2．(2022·湖南高考)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
答案：D
3．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流大小；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。
一、培养创新意识和创新思维
1．如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁
场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线圈通电后，
在磁场中的导线a、b、c段分别受安培力作用。由左手定则可
知，a、c段受到的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，
而b段导线受到的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。
通过在右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。
(1)若在右盘加的砝码的质量为m，则线圈所受的安培力大小是多少？
(2)若b段导线的长度为L，则b段导线所在处的磁感应强度大小是多少？
二、注重学以致用和思维建模
2．图甲为扬声器实物图，当变化的电流流过线圈时，线圈在安培力作用下，与锥形盆一起移进或移出，锥形盆带动周围空气振动而产生声波。图乙为扬声器的正视简图，线圈夹在一个圆柱形磁铁的磁极之间，径向磁场方向如图所示，当线圈中通以逆时针方向的电流时，锥形盆 ( )
A．垂直纸面向外移动 B．垂直纸面向里移动
C．沿纸面向上移动 D．沿纸面向下移动
解析：该题采用微元法，将线圈分成若干段，如该线圈的左边磁场的方向向左，电流的方向向下，所以线圈受到的安培力的方向垂直于纸面向里；同理可知，线圈的上、下以及右侧受到的安培力的方向都是垂直于纸面向里，所以可知锥形盆将垂直纸面向里移。故B正确。
答案：B
3．电磁天平是一种测量安培力的装置，如图所示。两相距很近的线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是 ( )
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
解析：当两线圈均无电流通过时，天平示数为零，则当天平示数为负时，两线圈间的相互作用力为吸引力，可知两线圈中电流方向相同，当天平示数为正时，两线圈间的相互作用力为斥力，可知两线圈中电流方向相反，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，二者大小相等，C、D错误。
答案：A
4．我国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射技术，如图甲所示为舰载机起飞示意图，电磁弹射轨道可简化为图乙所示放在水平面上的平行金属导轨，导轨间充满匀强磁场，电流通过电磁弹射车MN时在安培力作用下推动舰载机加速运动。
(1)请判断图中弹射器工作时磁场的方向。
(2)若已知导轨间宽为l＝2 m，电流是I＝1×103 A，匀强磁场B＝1×102 T，设飞机总质量m＝2×104 kg，起飞速度为v＝60 m/s，g取10 m/s2，不计摩擦及空气阻力，求：飞机从静止加速到60 m/s，飞行轨道至少要多长？
解析：(1)由题图乙可知，电流由N流向M，根据左手定则可知匀强磁场方向竖直向上。
(2)牵引杆受到的安培力F＝BIl＝2×105 N，
由F＝ma可知a＝10 m/s2，
根据速度—位移公式可知v2＝2as，解得s＝180 m。
答案：(1)竖直向上 (2)180 m
