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比例教学设计
课题 比例的意义 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 2.学习内容分析：经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。 3.学科核心素养分析：培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
重点 理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
难点 正确判断两个比能否组成比例。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 1.出示课件 （1）什么叫做比？ （2）什么叫做比值？ 师：请同学们快速完成这两道题。 生：两个数相除又叫做这两个数的比。 生：用比的前项除以比的后项。 课件出示求下面各比的比值。 36:72 1.3:2.6 0.9:1.5 师：这三个比值是什么关系 生2:这三个比值相等。 3.师:我们在哪些地方见过中国的国旗？ 生：天安门升旗 生：学校周一的升旗 生：教室的墙上也有。 师:同学们回答得真好,五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容——比例。(板书课题:比例的意义) 比和比值是解决比例意义的关键所在,为实现教学目标做好铺垫。
讲授新课 二、新知探索 任务一：求比值，探规律。 1.教师课件出示课本的三张插图。 师：从图中你可以找到哪些数学信息？ 生:教室里的国旗长是60 cm,宽是40 cm。 生:操场上的国旗长是2.4 m,宽是1.6 m。 生:天安门广场上的国旗长是5 m,宽是 m。 2.课件出示：操场上和教室里的两面国旗长和宽的师：这两面国旗有什么相同点和不同点？ 引导学生回答出：形状相同，大小不同。 3.师：从数学的角度看，你可以用什么方法说明他们的相同？ 引导学生回答：计算长与宽的比或者宽与长的比 4.师 ：那你能写出长与宽的比吗？请同学们试着写一写。 生: 操场上的国旗长和宽的比值是 2.4∶1.6=。 生:教室里的国旗长和宽的比值是60∶40=。 学生汇报，教师适时板书。 5.师：观察上面几个比的比值，你有什么发现？ 生:比值相等。 师：你真棒！因为它们比值相等，所以还可以这样写2.4:1.6=60:40或分数形式= 6.师 ：那你能写出宽与长的比吗？请同学们试着写一写。 师：你真棒！因为它们的比值也是相等 师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但长和宽的比值是一定的。 7.课件上三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相等的等式。(小组合作) 学生汇报,师板书: 国旗中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？ 引导学生举出实例。 师:经过我们共同探讨发现,只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。 任务二：归纳概念，理解比例的意义 师:我们发现,在上面的等式里,是表示两个比相等的式子,我们就把表示两个比相等的式子叫做比例。(板书) 师:我们可以根据比例的意义判断两个比能否组成比例,就是看它们的比值是否相等,若比值相等则能组成比例,若比值不相等则不能组成比例。 师：比和比例有什么区别？ 教师引导学生说出 比：由（ ）个数组成，是一个（ ）， 表示（ ）。 比例”由（ ）个数组成，是一个（ ）， 表示（ ）课件展示答案。 在教学过程中重视让学生运用已有知识分析、解决新问题,学会看书,学会思维,学会获取新知识、增强了学生的自信心。
课堂练习 三、实践应用 1.课件出示教科书P38“做一做”第1题。 学生独立完成后同桌交流。 师小结：判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。 2.课件出示教科书P38“做一做”第2题。 师：在这个三角形中，你能发现组成比例的规律吗 学生独立完成后同桌交流。 师：课件出示所组成的8个比例。 3.独立完成教科书P41“练习八”第1~3题。 学生独立完成后小组内交流。 练习有针对 性层次性，紧紧围绕“比例”的意义，明确组成比例的条件和标准，感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的基本条件：两个比的比值必须相等。
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比例的意义
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
学习内容分析：经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。
学科核心素养分析：培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
新知导入
一、复习导入
1、什么叫做比？
两个数相除叫做两个数的比。
15 ∶3
5
前项
后项
比值
=
比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
2、什么叫做比值？
新知导入
3.求下面各比的比值。
36:72 1.3:2.6 0.9:1.5
36:72 ＝36÷72=0.5
1.3:2.6 ＝1.3÷2.6=0.5
0.9:1.5 ＝0.9÷1.5=
3
5
哪两个比的比值相等？
36:72 ＝1.3:2.6
新知讲解
我们在哪些地方见过中国的国旗？
新知讲解
观察这幅情景图，你知道哪些信息？
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
国旗长5m，宽 m。
新知讲解
新知讲解
这两面国旗有什么相同点和不同点？
形状相同，大小不同
从数学的角度看，你可以用什么方法说明他们的相同？
计算长与宽的比或者宽与长的比
教室里的国旗：
操场上的国旗：
新知讲解
你有什么发现？
长：宽= 2.4 : 1.6 = 60 : 40 =
比值相等
2.4 : 1.6 =60:40
或 =
操场上的国旗：
教室里的国旗：
新知讲解
你有什么发现？
宽：长 =1.6：2.4= 40：60=
比值相等
1.6: 2.4 =40:60
或 =
操场上的国旗：
教室里的国旗：
新知讲解
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
国旗长5m，宽 m。
在上图三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
新知讲解
2.4∶1.6 ＝ 60∶40
天安门广场上的国旗：长5m，宽m。
学校操场上的国旗：长2.4m，宽1.6m。
学校教室里的国旗：长60cm，宽40cm。
5∶＝ 60∶40
2.4∶1.6 ＝ 5∶
1.6∶2.4 ＝ 40∶60
∶5 ＝ 40∶60
1.6∶2.4 ∶5
只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。
长和宽的比
长和宽的比
国旗中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？
新知讲解
比
比例
由（ ）个数组成，是一个（ ），
表示（ ）。
比和比例相同吗？有什么区别？
两
式子
两个数相除
由（ ）个数组成，是一个（ ），
表示（ ）。
四
等式
两个比相等
像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6∶10和9∶15
6∶10＝0.6 9∶15＝0.6
因为0.6＝0.6，所以6∶10＝9∶15
课堂练习
课堂练习
（2）20∶5和1∶4
20∶5＝4 1∶4＝0.25
因为4≠0.25，所以不能组成比例
（3） ∶ 和6∶4
∶ ＝1.5 6∶4＝1.5
因为1.5=1.5，所以
∶ =6∶4
课堂练习
（4）0.6∶0.2和 ∶
0.6∶0.2=3 ∶ =3
因为3=3，所以0.6∶0.2= ∶
方法提示：
判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。
课堂练习
2.用右图中的4个数据可以组成哪些比例？
3∶1.5＝4∶2
1.5∶3＝2∶4
3∶4＝1.5∶2
4∶3＝2∶1.5
2∶1.5＝4∶3
1.5∶2＝3∶4
2∶4＝1.5∶3
4∶2＝3∶1.5
课堂练习
3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
不能组成比例
能组成比例，30∶2=120∶8
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
箱子数量/个 2 8
质量/kg 30 120
不能组成比例
能组成比例400∶5=800∶10
时间/时 2 3
路程/km 30 40
衣服数量/件 5 10
总价/元 400 800
课堂练习
4.下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4，5，12和15
（2）2，3，4和5
不能组成比例
4∶5=12∶15
（3）1.6，6.4，2和5
不能组成比例
课堂练习
5.写出比值是5的两个比，并组成比例。
10∶2=20∶4
10∶2
20∶4
(答案不唯一)
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4:1.6 =
3
2
2.4:1.6 ＝ 60:40
也可以写成
2.4
1.6
60
40
＝
60:40 =
3
2
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1) 表示( )的式子叫做比例。
(2) 18∶24的比值是( )，6∶8的比值是( )，它们的比值( )，组成的比例可以写成( )，也可以写成 。
(3) 写出比值是2的两个比( )和( )，组成的比例是( )。
两个比相等
0.75
0.75
相等
18:24＝6:8
18
24
6
8
答案不唯一
4:2
16:8
4:2=16:8
分层作业
(1) A、B两个正方形边长的比和周长的比( )(填“能”或“不能”)组成比例。
(2) A、B两个正方形的面积比是( )，这个比和边长的比( )(填“能”或“不能”)组成比例。
2．小明画了2个正方形，如下图所示：
A
B
能
1:4
不能
分层作业
【综合实践类作业】
3、小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对
分层作业
【综合实践类作业】
1小时=60分钟
3.6千米=3600米
所走的路程和时间比：180 ：3 = 60
所走的路程和时间比：3600 ：60 = 60
小强说的对
180 ：3 = 3600 ：60
小强所走的路程是180米，时间是：3分钟。
小刚所走的路程是3.6千米，时间是：1小时。
谢谢
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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