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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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比例教学设计
课题 比例基本性质 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2.学习内容分析：通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，感受变与不变的思想。 3.学科核心素养分析：引导学生自主学习、主动参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
重点 探索并掌握比例的基本性质。
难点 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 （一） 复习导入 师:同学们上节课我们已经认识了比例,请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。 (1)0.4∶ 和1.2:2 （2） 和 生:0.4∶ =0.6 ， 1.2:2 =0.6 这两个比的比值相等,所以这两个比能组成比例。 生: =5, =6,这两个比的比值不相等,所以这两个比不能组成比例。 师:这两名同学回答得真好,我们可应用比的意义判断两个比是否能组成比例。今天我们再学习另一种方法来判断两个是否组成比例 ，那么这节课我们就来研究比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。 复习学生已有的知识,唤醒学生已有学习经验,为学习比的基本性质做铺垫。
讲授新课 新探索 任务一：认识比例各部分的名称 学生自学教材第41页。 自学要求： ★( )叫做比例的项 ★( )叫做比例的外项 ★( )叫做比例的内项 ★2.4和40是（ ）项；（ ）和（ ）是内项。 ★把2.4∶1.6=60∶40写成分数形式2.4和40是（ ）项，（ ） 和（ ）内项。 2.学生汇报,教师板书。 生:组成比例的四个数,叫做比例的项。 生：两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 生：4和40是外项;1.6和60是内项。 生：上面的比例可以写成分数的形式: 2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然是内项。 任务二：合作探究比例的基本性质 课件出示例1, 1.自主发现并猜想。 师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？ 生：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 生：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 生：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。 2.验证猜想。 师：是不是所有的比例都有两个外项的积等于两个内项的积？请同学们小组合作进行验证。 小组合作要求 (1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。 (2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。 学生小组活动，教师巡视指导。 3.总结比例的基本性质。 师:同学们通过我们的验证,我们发现了比例有什么特点？ 生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。 师：我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。 4.想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。 生:a∶b=c∶d a×d=b×c 生：还有用分数表示 判断两个比能否组成比例。 生：用比例的意义。 生：还可以用比例的基本性质来判断,就看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。 让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
课堂练习 1.课件出示教科书P39“做一做”。 师：题目要求是什么？你是怎么想的？ 生：题目要求应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例。 学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答) 师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？ 生：根据比例的意义求。 师：课件出示总结。判断两个比能不能组成比例，有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比的比值是否相等； （2）根据比例的基本性质判断： 看两个内项的积是否等于两个外项的积。 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 学生独立，组内交流，并订正。 3.独立完成教科书P41“练习八”第6题。 解答完毕后，集中展示交流。 4.课件出示教科书P41“练习八”第7题。 学生先独立完成 师：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？ 学生在小组内讨论，教师巡回指导。 师：根据等式24×3=8×9，用24和3作外项，8和9作内项，可以写出4个比例。再用24和3作内项，8和9作外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（课件出示完整解答） 习题设计有针对性、层次性鼓励学生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 比例的基本性质 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 a : b＝c : d (b、d≠0) ad＝bc
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比例的基本性质
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
复习导入
1.请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例？
(1)0.4∶和1.2∶2
(2)和
因为：
0.4 ： =0.6
1.2 ： 2=0.6
0.6=0.6
所以能组成比例。
因为：
=5
= 6
5≠6
所以不能组成比例。
应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
新知讲解
自学要求：
★( )叫做比例的项
★( )叫做比例的外项
★( )叫做比例的内项
★2.4和40是（ ）项；（ ）和（ ）是内项。
★把2.4∶1.6=60∶40写成分数形式2.4和40是（ ）项，（ ） 和（ ）内项。
自学教材第41页。
任务一：认识比例各部分的名称
新知导入
2.4 : 1.6＝ 60 : 40
内项
外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
任务一：认识比例各部分的名称
新知讲解
说出下面比例的内项和外项各是多少？
2.4∶1.6 = 60∶40
内项
外项
如果把上面的比例
写成分数形式：
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
3和15是外项，5和9是内项。
新知讲解
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
外项积是：
2.4×40=96
1.6×60=96
2.4 ∶ 1.6 = 60 ∶ 40
（1）
内项积是：
外项积是：
内项积是：
（2）
3×15=45
5×9 = 45
任务二：合作探究比例的基本性质
新知讲解
小组合作要求
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
是不是所有的比例都有两个外项的积等于两个内项的积？请同学们小组合作进行验证。
新知讲解
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
如果 a∶b=c∶d（b、d≠0）
ad = bc
或
用字母表示为：
交叉相乘积相等
新知讲解
判断两个比能否组成比例：
比例的意义。
比例的基本性质。
课堂练习
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6∶3和8∶5
6×5=30
3×8=24
不能组成比例
（2）0.2∶2.5和4∶50
0.2×50=10
2.5×4=10
可以组成比例
课堂练习
（3） 和
（4）1.2∶ 和
可以组成比例
不能组成比例
课堂练习
判断两个比能不能组成比例，有两种方法：
（1）根据比例的意义判断：
（2）根据比例的基本性质判断：
看两个比的比值是否相等；
看两个内项的积是否等于两个外项的积。
归纳总结
课堂练习
2.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
0.5:0.8＝3.75:6
0.5×6＝3
0.8×3.75＝3
答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
0.5:0.8＝3.75: 6
内项
外项
答：比例的内项是0.8和3.75，比例的外项是0.5和6。
课堂练习
2.小红说得对吗？
我不运动时心脏45秒跳54次。
那1分钟跳72次。
小红
54∶45＝1.2
72∶60＝1.2
两个比的比值相同，说明心跳的速 度没有变，所以小红说得对。
1分＝60秒
课堂练习
3.已知24×3＝8×9，你能写出比例吗？你能写几个？
24∶8＝9∶3
24∶9＝8∶3
3∶8＝9∶24
3∶9＝8∶24
8∶24＝3∶9
8∶3＝24∶9
9∶24＝3∶8
9∶3＝24∶8
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
比例的基本性质
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
a : b＝c : d (b、d≠0)
ad＝bc
分层作业
【知识技能类作业】
1.我会填。
（1）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。
（3）如果a:7=b:4.5,那么 4.5a=( );如果 3x=5y,那么x:y=( ) :( ）
7b
5
3
分层作业
2.我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）
（2）如果 ，那么 。 （ ）
（3）因为 （A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）
√
×
×
分层作业
3.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把比例写出来。
分层作业
分层作业
【综合实践类作业】
4.先按要求填空,再回答后面的问题
图中 A、B 两个正方形边长的比是（ ),周长的比是( ）这两个比能组成比例吗 为什么
答:能，因为4:8= ，16 : 32 = 这两
个比的比值相等，所以能组成比例。
4:8
16 : 32
谢谢
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