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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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比例教学设计
课题 解比例 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 2.学习内容分析：经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例的过程，培养学生解决问题的能力。 3.学科核心素养分析：体会学习知识之间的内在联系，建立数学知识网络，体验学习数学的乐趣。
重点 用规范格式正确解比例
难点 能根据实际问题灵活列出比例并解比例。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些知识 生：比例的意义 生：比例的基本性质。 师：4∶6＝（ ）∶12 这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 生：外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知 师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比例中的未知项吗？(课件出示比例) 生：根据比例的意义，4÷6=，（ ）÷12=，这个未知项是8。 生：根据比例的基本性质，把比例写成6×（ ）=4×12，求出这个未知项是8。 师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。(板书课题：解比例) 复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。
讲授新课 二、新知探索 任务一：用解比例的知识解决问题 1.课件出示教科书P40例2。请同学们小组合作解决这个问题。 小组合作要求： ★仔细读题，从图中找到哪些数学信息？ ★1：10怎样理解？（ ）看做单位“1”平均分成10份，（ ）是1份。 ★根据题意你找到了什么样的等量关系？（ ）：（ ）＝1：10 ★根据等量关系，尝试列出比例 。 ★尝试解比例。在解比例过程要注意什么？ 2.学生汇报（根据学生汇报适时板书） 生：1：10怎样理解？（ 实际总长 ）看作单位“1”平均分成10份，（ 模型总长 ）是1份。 生：模型总长∶实际总长=1: 10 生：解：设这座模型的高度是x m。 x∶57=1∶10 师：师：你会解x∶57=1∶10这个比例吗？怎样规范写出解答过程呢？请大家自学教科书P40例2，想一想解比例的依据是什么。 生：依据比例的基本性质把比例转化成外项之积与内项之积相等的等式。 师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？ 师：现在变成了什么 (3)师生一起解比例，写出规范的格式。 解：设这座模型的高度是x m。 x∶57=1∶10 10x=57×1 x=5.7 3.尝试列出多个比例解决问题。 师：根据题意，还能找到哪些等量关系？ 生：实际高度∶模型高度=10∶1。 生：模型高度∶1=实际高度∶10。 生：模型高度=10∶实际高度。 师：你还能列出不同的比例吗？ 生：57∶x=10∶1 生：2：x∶1=57∶10 生：1∶x=10∶57 学生边汇报，教师边板书。 师：请同学们读一读这几个比例和它们相应的等量关系式，你发现了什么 引导学生说出，只要找到了实际高度与模型高度的对应关系，就能准确地列出正确的比例。 师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。教师抽取典型作品，展示讲评。 师：如何解决有关比例的问题？ 师小结： ★先根据相关量之间 的等量关系列出比例。 ★ 再根据比例的基本性质,将比例转化成等式。 ★最后解方程，求出未知项。 任务二：学习解分数形式的比例 1.课件出示教科书P40例3。 尝试解决分数形式的比例。学生先独立解决，教师抽取典型作品展示。学生交流，找出错误的原因并及时订正。 解比例要注意什么？ 师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，也就是方程，再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。 出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升。 1.课件出示教科书P40“做一做”第1、2题，让学生独立完成。学生展示交流 师：课件出示答案，并提醒学生解比例与解方程一样，要先写“解”字。 师：比例的应用要先找到题目中的等量关系，再根据关系式列出比例，然后解比例。注意强调检验环节，养成良好的解题习惯。 2.学生独立解答教科书P42“练习八”第9、10、11题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的数量关系，在实际情境中理解比的基本含义。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
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解比例
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。
学习内容分析：经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。
学科核心素养分析：体会学习知识之间的内在联系，建立数学知识网络，体验学习数学的乐趣。
新知导入
外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知。
你已经了解了比例
的哪些知识？
4∶6＝（ ）∶12 这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？
新知导入
你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？
4∶6＝（ ）∶12
4×12=48
48
48÷6=8
8
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。
求比例中的未知项，叫作解比例。
新知讲解
长征五号运载火箭总长约为57 m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米
小组合作要求：
1.仔细读题，从图中找到哪些数学信息？
2.1：10怎样理解？（ ）看做单位“1”平均分成10份，（ ）是1份。
3.根据题意你找到了什么样的等量关系？（ ）：（ ）＝1：10
4.根据等量关系，尝试列出比例 。
5.尝试解比例。在解比例过程要注意什么？
任务一：用解比例的知识解决问题
新知讲解
1：10怎样理解？
（ 实际总长 ）看做单位“1”平均分成10份，（ 模型总长 ）是1份。
模型总长∶实际总长=1: 10
新知讲解
模型总长∶实际总长=1: 10
？
57
解：设这个模型总长约为 x m。
答：这个模型总长约为5.7m。
10x＝57×1
x＝
x∶57＝1∶10
注意∶x要写在等式左边。
x＝5.7
57×1
10
新知讲解
还可以列出不同的比例吗？
57∶x＝10∶1，
等量关系是实际总长∶模型总长＝10∶1。
x∶1＝57∶10，
等量关系是 模型总长∶1＝实际总长∶ 10。
1∶x＝10∶57，
等量关系是 1∶模型总长＝10∶实际总长。
新知讲解
★先根据相关量之间 的等量关系列出比例。
★ 再根据比例的基本性质,将比例转化成等式。
★最后解方程，求出未知项。
如何解决有关比例的问题
新知讲解
=
x =( )
2.4x = 1.5×6
解：
x =
（ ）×（ ）
（ ）
1.5
6
2.4
3.75
2.4
1.5
6
x
分数形式的比例。
把等号两边的分子和分母交叉相乘。
任务二：学习解分数形式的比例
新知讲解
根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，转化成方程再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。
归纳总结
课堂练习
1.解比例。
（1）
（2）0.4∶x＝1.2∶2
x∶10＝ :
1
4
解：
x＝7.5
解：
1.2x＝0.4×2
1.2x＝0.8
x＝
1
3
10×
1
4
1
3
x＝
x＝
1
3
5
2
2
3
课堂练习
1.解比例。
3
x
＝
12
2.4
（3）
解：
12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝0.6
课堂练习
解：设应加入 x mL水。
100∶x＝1∶150
x＝150×100
x＝15000
答：应加入15L水。
2. 餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入多少升水？
15000mL=15L
课堂练习
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5与8的比等于40与x的比。
5∶8＝40∶x
x＝64
解：
5x＝8×40
（2）x与 的比等于 与 的比。
解：
课堂练习
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是 x 和2.5。
x∶2＝5∶2.5
x＝4
x∶5＝2∶2.5
x＝4
2.5∶5＝2∶x
x＝4
2.5∶2＝5∶x
x＝4
课堂练习
解：设化成水后的体积是 x dm3。
x=45
答：化成水后的体积是45 dm3。
4.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50 dm3的冰，化成水后的体积是多少？
课堂练习
5.汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？
（2）公共汽车长11.76 m，模型车的长度是多少？
（1）解：设轿车的实际长度是x cm。
24.3∶x=1∶20
x=486
486 cm=4.86 m
答：轿车的实际长度是4.86 m。
（2）解：设模型车的实际长度是y cm。
y∶1176=1∶20
y=58.8
11.76 m=1176 cm
答：模型车的长度是58.8 cm。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.解比例。
（1）
解：
（2）0.8∶4=x∶8
解：4x=0.8×8
x=1.6
分层作业
（3）
解：
x = 3
（4）
解：2x=8×9
x=36
分层作业
解：设模型的高度是 x cm。
50∶1＝3500∶x
50x＝3500
答：模型的高度是70cm。
x＝70
2.某小区1号楼的实际高度是35m，与模型高度的比是50∶1。模型的高度是多少厘米？
分层作业
3. 博物馆展出了一个高为19.6 cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1：10。这个将军俑的实际高度是多少？
解:设将军俑的实际高度是xcm。
19.6∶x=1∶10
x=196
答：将军俑的实际高度是196 cm。
分层作业
【综合实践类作业】
4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（1）足球与篮球的单价之比是多少？
6×足球的单价＝8×篮球的单价
足球的单价
篮球的单价
8
6
＝
4
3
＝
分层作业
（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？
解：设篮球的单价是x元。
40∶x＝4∶3
x＝30
答：篮球的单价是30元。
分层作业
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
解：设足球的单价是x元。
x∶30＝4∶3
x＝40
答：足球的单价是40元。
篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？
谢谢
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