项城三高2023-2024学年度下期第一次考试
高一数学试卷（参考答案）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.C8.A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABC
对于A,g-g=-(-g),则g-6,e,-g为共线向量，不能作为平面向量的基底：
对于B,2日-6-2气-马)则2-可-点为共战向量，不德作为平面向量的装底：
对于C,-2(26-3)=6-4e,则2g-3,6g-4g为共线向量，不能作为平面向量的基底：
对于D,明显不存在实数1使g+e,=元(8+2)，则g+e,+3E不共线，可以作为平面向量的基底.
10.ACD
【详解】对于A,=√9+1=而，A错误：
对于B,:ā，b是不共线的一组非零向量，.ā，b可以作为一组基底，B正确：
3W10V10
对于C,
10
10
C错误：
a.b」
对于D,向量ā在向量6上的投影向量为·e=e-V0
10
2e,D错误
11.ACD【详解】由条件可知，m,i=√3cosA-sinA=0,即tanA=√5，A∈(0，π)，
所以A=交】
3
因为a cos B+bcos A=csin C,根据正弦定理可知，
sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,sin (A+B)=sin2C,
因为sin(A+B)=sinC,，所以sinC=sinC,sinC≠0，即sinC=l,
所以C=受，B=-A-C=石
6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.3
【详解】由题意得cos663x2+62,0e0,9=冬
3
13.2
1
【详解】因为向量ā+6与+25平行，所以+6=k后+20，则收，所以=
2=k,
14.70V5
【详解】由题可得∠APB=∠PAB=30°，所以PB=140米，由正弦定理P0
BP
sin60°sin90°可得
P0-BP-sin60°=10×y5-70N5米.
sin90°
2
四、解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3
15.(1)-1或3
【详解】(1)由题意得BA=(m-2,1),BC=(3,m）,
则由A,B,C三点共线得存在实数A,使得BA=BC,
m-2=32
即
1=m入
解得m=-1或m=3.00000900000000000000000000000000080009000000000000000000006分
L■
(2)由AB L BC得BA·BC=0,
即3(m-2)+m=0,
3
解得m=
16.(1)2W3:(2)12.
【分析】(1)利用向量数量积的运算律及己知求2ā-b|:
(2)由向量垂直可得·C=0,结合数量积的运算律列方程求参数值即可.
【详解】(1)略。2a-b-23.08099000060999000009090000g000000g0900。800900.7分
(2)略。m=12.00000000000000000009000000900000000000000000000000090000
15分
17.(0)simc=5
3
(2)b=3或b=5.项城三高 2023-2024 学年度下期第一次考试
高一数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上.
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知向量 a a,a 2 ，b 1,2 ，且向量 a与b共线，则实数 a的值为（ ）
A．3 B．4 C． 2 D．2
2
．已知向量 a (x, 2),b ( 1,1)，若 a b，则 x （ ）
A．1 B． 1 C．2 D． 2
3． “a b ”是“ | a
| | b |”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
4．在 ABC中，若 A 105 ,B 45 ,b 2 2 ，则 c等于（ ）
A．1 B．2 C． 2 D． 3
5．若G是 ABC的重心，且 AG AB AC ,（ ， 为实数），则 （ ）
2 4 5
A． 3 B．1 C． D．3 3
6．已知向量 a，b 满足 | a 2，b | 3
π
，且 a与b 的夹角为 ，则 a b 2a
b （ ）
6
A．6 B．8 C．10 D．14
7．在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．若 a : b : c 3: 7 : 2 ，则 B等于（ ）
2
A． B． C． D．
6 4 3 3
高一数学试卷 第 1页，共 4页
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8．给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若 a与b共线，b
与 c共线，则 a与 c也共线；③若 AB与 BC共线，则 A，B，C三点在同一条直线上；④ a与b
是非零向量，若 a与b同向，则 a与 b反向；⑤已知 , 为实数，若 a b，则 a与b共线.
其中真命题的序号（ ）
A．③④ B．②③ C．②④ D．④⑤
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．若 e1,e2 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A． e1 e2 ,e2 e1
B． 2e1 e2 ,e
1
1 e
2
2
C． 2e2 3e1,6e1 4e2 D． e1 e2 ,e1 3e2
a
10 2,1 b 3,1 e ．已知向量 ， ， 是与b 同向的单位向量，则下列结论错．误．的是（ ）
A． b 10 B．a与b 可以作为一组基底
e C． 1,0 1 D．向量 a 在向量b 上的投影向量为 e2
11．在 ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量m = ( 3,-1)，n cos A,sin A ，
若m n，且 a cos B b cos A c sinC，则（ ）
A． A B．C C． B D．C
3 6 6 2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知平面向量 a 3,0 ,b 2, 6 ，则 a 与b 的夹角为 .
13
．设向量 a，b 不平行，向量 a b与 a 2b 平行，则实数 ．
高一数学试卷 第 2页，共 4页
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14．2021年 6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标
性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的 A B两点测得最高点 P的仰角
分别为30 60 （点 A B与 P在地面上的投影 O在同一条直线上），又量得 AB 140米，根
据测量数据可得高度 PO 米.
四、解答题:本题共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分 13分）
在平面直角坐标系中，已知点 A(m 1,2)， B (1,1)， C (4,m 1)
（1）若 A,B,C三点共线，求实数m的值；
（2）若 AB BC，求实数m的值.
16．（本小题满分 15分）
已知向量 a,b的夹角为120 ，且 | a | 1,| b | 2,c ma 3b .
（1 ）求 | 2a b |；
2 （ ）当b c时，求实数 m.
17．（本小题满分 15分）
ABC 2 2已知 的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a 2 6，c 3，且 sin A ．
3
（1）求 sinC；
（2）求b．
高一数学试卷 第 3页，共 4页
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18．（本小题满分 17分）
如图，在 OAB中， |OA | 4,|OB | 2,P为 AB边上一点，且 BP 2PA．
（1）设OP xOA yOB，求实数 x、 y的值；
（2）若 OA,OB
π
，求 的值；
3 OP AB
|PA |
（3 3）设点Q满足OQ OA，求 .
4 |PQ|
19．（本小题满分 17分）
已知 a，b， c分别为 ABC三个内角A， B，C的对边，且2b c 2acosC．
（1）求A；
2 cosB 3（ ）若 ，求 sin 2B A 的值；
3
（3）若 ABC 10 3的面积为 ， a 3，求 ABC的周长．
3
高一数学试卷 第 4页，共 4页
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