安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

八年级数学
（沪科版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是【 】
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是【 】
A．-6 B．6 C．2 D．-2
3．若，则下列二次根式一定有意义的是【 】
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是【 】
A． B． C． D．
5．如果关于x的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是【 】
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
7．解方程，选择相对合适的方法是【 】
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
8．在平面直角坐标系中，已知，则点（a，b）位于【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是【 】
A． B． C． D．
10．已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为【 】
A．17或19 B．15或17 C．13或15 D．17
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：________．
12．最简二次根式与是同类二次根式，则________．
13．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高的长为________．
14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：．按照这个规定，解决下列问题：
（1）________；
（2）关于x的方程（其中）的解为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．计算：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．当y为何值时，代数式的值与代数式的值相等．
18．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理数整数部分得到该无理数的小数部分．例如的整数部分是1，则是的小数部分．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）已知无理数的整数部分是m，小数部分是n，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知，，求下列各式的值．
（1）；（2）．
20．【观察思考】
【规律发现】
用含n的代数式填空：
（1）第n个图案中，“△”的数量有________；
（2）第1个图案中，“○”的数量有；第2个图案中，“○”的数量有；第3个图案中，“○”的数量有；……，第n个图案中，“○”的数量有________；
【规律应用】
（3）第n个图案中， 若“△”和“○”的数量之和为225，求n的值．
六、（本题满分12分）
21．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y，将y的值再代入中解x的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．
根据上述方法，完成下列问题：
（1）若，则的值为________；
（2）解方程：．
七、（本题满分12分）
22．如图，某小区内有一块矩形广场，广场长为米，宽为米，广场中间有两块大小相同的矩形绿地（阴影部分），每块小矩形绿地的长为米，宽为米．
（1）求广场的周长；
（2）除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元／平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？
八、（本题满分14分）
23．【阅读理解】根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值．
例题：求的最大值．
解：，∵，∴，即当时，有最大值0，∴该式的最大值为12．
根据上述内容，完成下列任务：
【学以致用】
（1）求多项式的最小值；
（2）已知代数式，，证明：对于任意x的值，代数式的值恒为正数；
【拓展应用】
已知，，求abc的值．
八年级数学参考答案及评分标准
（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B C D B D A
10．A 当这个三角形的底边长为6时，则两腰长为该方程的两个实数根，此时方程有两个相等的实数根，又，故此情况不成立；当这个三角形的腰长为6时，另一腰长和底边长为该方程的两个实数根，把代入方程，得，整理，得，解得，，当时，该方程为，解得，，此时该三角形的周长为：；当时，该方程为，解得，，此时该三角形的周长为：．综上，该三角形的周长为17或19．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．6 12．1 13．
14．（1） （2），
（1）∵，即，∴；
（2）当，即时，，解得（舍去），；当，即时，，整理，得，解得，（舍去），故该方程的解为：，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：移项，得，
配方，得，即，
两边同时开方，得，
解得，．
16．解：原式
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：根据题意，得
，
整理，得，
，，，，
∴，
∴，．
18．解：
（1）3，；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是2，则的整数部分是7，即，
∴的小数部分是，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：，
．
（1）；
（2）．
20．解：
（1）；
（2）；
（3）根据题意，得，
即，
解得，（舍去）．
故n的值为13．
六、（本题满分 12分）
21．解：
（1）2；
（2）设，则原方程可化为．
因式分解，得，即或，
解得，．
当时，则，解得，；
当时，则，解得，．
综上所述，该方程的解为，，，．
七、（本题满分 12分）
22．解：
（1）
（米）．
答：该广场的周长为米．
（2）铺地砖的面积为：（平方米），
这个广场铺满地砖的费用：（元）．
答：这个广场铺满地砖的费用为元．
八、（本题满分14分）
23．解：【学以致用】
（1）原式，
∵，即当时，有最小值0，
∴当时，有最小值-22，即多项式最小值为-22；
（2）证明：
，
∵，∴，
∴代数式的值恒为正数；
【拓展应用】
由，得，
则，
∴，
∴，
又和的值是非负数，
∴，，
解得，，，∴．