课件18张PPT。§2.4.1二次函数的图象萍乡二中 邢江海1.二次函数的定义：2.二次函数解析式的形式一般式：顶点式：交点式：顶点:（h,k)是抛物线与x轴交点的横坐标复习3.二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图？抛物线a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.三点：抛物线的顶点,顶点两边取两点.复习二次函数的图象 1ABC请你用类似的方法画出
和 的图像. 二次函数的图象 思考:决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小.规律：二次函数的顶点 求下列二次函数的顶点二次函数的顶点 求下列二次函数的顶点解：顶点坐标提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号问：的图像？例题与练习课堂小结作业布置P461，2，3习题2-4 A 组课件10张PPT。水柱形成形状跳运时人在空中经过的路径篮球在空中经过的路径跳水运动员在空中经过的路径何时获得最大利润？何时橙子总产量最大？养鸡场面积何时最大？二次函数的应用问题萍乡二中 邢江海1.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 分析：（1）由题意，知抛物线过（0，0），（2，-10），设抛物线方程为由解之，得：所以抛物线方程为：（1）求这条抛物线的解析式；即分析：（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 当运动员在空中距池边的水平距离为 米时，有危险！2.某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满．装修后欲提高租金，经调查，一间客房的日租金每增加5元，则客房每天少租6间，不考虑其他因素，每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？解：当x=5时，即日租金提高到75元时，总收入最高，比装修前增加750元．3.如图，从一张矩形纸较短的一边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？ 不妨设矩形短边长为a，AE为x，则DE为a-x.解：设两个正方形面积的和为y． y有最小值即当E为短边的中点时，两个正方形面积的和最小．4.在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．（1）设CP＝x，BE＝y，试写出y关于x的函数关系式;（2）当点P在什么位置时，线段BE最长？由∠EPB＋∠DPC＝90°，解：∠DPC＋∠PDC＝90°，可得∠EPB＝∠PDC，得△BPE∽△CDP．所以有 即故y关于x的函数关系式为即当点P距点C为6时，线段BE最长．5.已知二次函数图像如图所示.(1)求其解析式及顶点M的坐标；（2）点N在抛物线弧运动（不与A，B重合），求四边形ANBC的面积S与N的横坐标之间的函数关系f，并确定义域.(1)设由已知，得（2）（课本P573）作业课本P554，7；P5611；P576.课件17张PPT。 二次函数的图象与性质《名师伴你成长》P30 左 变式（1）分析：例1. 如下左图所示是二次函数的图像，对函数来说，下列判断成立的有 ①有最大值，最大值为③例2.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像大致是（ ）CABCD例3.已知二次函数的图像如左下，则二次函数的图像应为（ ）ABCDD 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为__________. 练习c>0.a<0;b>0;例4.二次函数满足下列条件，求它的解析式.过(1)顶点为（2）过点解：设二次函数的解析式为∴函数的解析式为解：设二次函数的解析式为由题意，得：的符号不定B思考：例6.已知二次函数（3）当 时，求 的最小值则：例如：二次函数它的对称轴为结论例7.已知函数（1）求图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴
交点坐标；（2）求函数的单调区间，最值；例7.已知函数（1）求图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴
交点坐标；（2）求函数的单调区间，最值；例7.已知函数分析：∵对称轴是例7.已知函数分析：即练习则（ ）令则：即所以二次函数的对称轴为B作业课本：习题2-4 B组P471-5课件1张PPT。二次函数的图象 二次函数确定了图像的开口大小及方向；决定了图像的左右平移：左正右负；决定了图像的上下平移：上正下负.
