课件30张PPT。函数的单调性
(一）萍乡二中 邢江海中国在近七届奥运会上获得的金牌数 德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验. Hermann Ebbinghaus德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增加的函数在(-∞,0]上是减少的(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增加的1 x不断增大，f(x)也不断增大0 xyx1x2f(x1)f(x2) 如何用数学语言表述函数值的增减变化呢？ 那么就说y= f(x)在区间A上是增加的.在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上， 也说y=f(x)区间A上是递增的.在区间A上递增如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的， 则称这个函数为增函数.满足什么条件的函数是减函数？那么就说y= f(x)在区间A上是减少的.在函数y=f(x)的定义域的一个区间A上， 也说y=f(x)区间A上是递减的.在区间A上递减减函数定义
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,那么称A为单调区间.单调性与单调区间在(-∞,0)上是____ 在(0,+∞)上是____减少的减少的反比例函数 ：-2yOx-11-112思考：解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增加的还是减少的？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增加的；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.证明函数 在R上是减函数.例2.利用定义：
填表（一）函数单调区间k >0k <0k >0k <0增函数减函数减少的增加的单调性
函数单调区间单调性增加的增加的填表（二）减少的减少的 证明函数 在区间(0,+∞)上是增加的证:设 是(0,+∞)上任意两个值且∴ 即∴ ∴ 在区间(0,+∞)上是增加的．设值作差变形判断差符号下结论如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的.一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的.3.(定义法)证明函数单调性的步骤:2.图象法判断函数的单调性：1. 增函数、减函数的定义；上升下降如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的.一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的.如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，区间A叫做函数f(x)的单调区间.如何确定函数的单调区间？思考题：作业:课本38页A组第1、2、3题再见!4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：Ox分析和函数 的图象224466885137猜测：单调递减区间：[1，2]单调递增区间：[2，5]y证明：确定函数的单调区间.减：[1,2]增：[2,5]课件17张PPT。函数的单调性
(二）萍乡二中 邢江海在区间A上递增或递减增函数（减函数）
单调性与单调区间4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：
填表（一）函数单调区间k >0k <0k >0k <0增函数减函数减少的增加的单调性
函数单调区间单调性增加的增加的填表（二）减少的减少的A.函数f(x)是先增后减B.函数f(x)是先减后增C.函数f(x)在R上是增函数D.函数f(x)在R上是减函数CDD4.函数则此函数的增区间是（ ）DD6。判断函数在上是递增的还是递减的，并用定义证明.证明：证明：结论：《名师伴你成长》P281，3，4，8，10测水平：P30 左 变式（1）再见!课件10张PPT。复合函数重要结论：设函数在区间上是递增的，则（递减）？例3 .已知下列不等式，比较m、n的大小
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1) 解：① m
1时，m>n,当0例5、比较a 2x+1与a x+2 （a>0且a≠1）的大小 解：当x-1<0, 即x<1时，当x-1=0, 即x=1时，当x-1>0, 即x>1时，复合函数复合函数的单调性例.求下列函数的递增区间练.求下列函数的递减区间作业课本P77 5，6《素养》P61 1，4；P65 5；P66 13