课件12张PPT。对数函数图像与性质萍乡二中萍乡二中 邢江海称为对数函数.对数函数：法一：列表：…………12480123字母转换法二：翻转习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图像翻转，练习：P93 1，2，3对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质作业B组P97 1，2，3在同一坐标系中，画出下列函数的图像P109 9课件13张PPT。对数函数萍乡二中 邢江海 设A,B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系f，使对于集合A中的任意
一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f (x)
和它对应，则对应关系 f 叫做定义在集合A上的函数.复习问 题 某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4个，…… ,一直分下去.问：①细胞分裂x次后，得到的细胞个数y是多少？②经过多少次分裂，可以得到1万个细胞？10万
个细胞？a个细胞？y个细胞？这里，1.对数函数的定义：称为对数函数.常用对数函数：以10为底的对数函数自然对数函数：以e为底的对数函数对数函数：例1：计算：解：当x=1时，当x=2时，当x=4时，例1：计算：解：当x=1时，当x=10时，当x=100时，当x=0.1时，2.指数函数与对数函数之间的关系指数函数对数函数定义值值域两函数互为反函数 设函数 y=f(x) 定义域为 A, 值域为 C. 如果从式子 y=f(x) 解得 x=?(y), 且对于 y 在 C 中的任何一个值, x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 x=?(y) 就表示 x 是变量 y 的函数, 把 x=?(y) 叫做函数 y=f(x) 的反函数.3.反函数的定义求函数的反函数的步骤:1.求函数 y=f(x) 中 y 的取值范围, 得其反函数中 x 的取值范围;2.由 y=f(x) 解出 (即用 y 表示 x);3.交换 中的字母 x, y, 得 f(x) 反函数的表达式 .例2.写出下列函数的反函数作业A组P97 1，2，3求下列函数的反函数课件17张PPT。对数函数的性质应用
（一）萍乡二中 邢江海对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )log 23.4＜log 28.5log 0.31.8＞log 0.32.7探求之一：底数相同的两个对数大小比较⑴考察对数函数 y = log 2x,解 因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是由3.4<8.5, 得由1.8<2.7, 得当a＞1时, ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定对数函数的底数是否大于1;（2）判断对数函数的单调性；（3）由单调性确定两数的大小.log a5.1＞log a5.9于是函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,当0＜a＜1时,log a5.1＜log a5.9于是函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,解：练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
＜＜＞＞例2 比较下列各组中两个值的大小:
（1） log 3π , log 2 0.8 .
（2）log 67 , log 7 6 ; ∴ log3π＞log20.8探求之二：不同底的两个对数大小比较（1）∵ log3π＞log31＝0解：log20.8＜log21＝0 ∴ log67＞log76（2）log 67 , log 7 6 ; 小结：
若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，可借用中间量0或1进行比较.解：∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝1 练习2：
（1）㏒0.30.7 ， ㏒2.12.9解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1
㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1
㏒0.30.7 ＜ ㏒2.12.9比较下列各组数中两个值的大小：（2）㏒1.1 2.3 ，㏒1.2 2.2解：㏒1.1 2.3＞㏒1.1 2.2㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2 ∴㏒1.1 2.3＞ ㏒1.2 2.2探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较例3 .㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7解一：例3 ㏒1.10.7 ， ㏒1.20.7小结：底数不同但真数相同，可用作图法或
作差法比较大小.解二：探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较练习3.比较下列各组数中两个值的大小：温故：设函数在区间上是递增的，则（递减）？？例4.已知下列不等式，比较正数m,n大小解下列关于x的不等式P97 4，5，6作业：P108 8小 结比较两个对数值的大小1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较. 4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象或作差法进行比较课件14张PPT。对数函数的性质应用
（二）萍乡二中 邢江海对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0 x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质结论：（1）如果点P（a,b)在函数y=f(x)上，则点P’(b,a)
在其反函数y=f-1(x)的图像上；（2）函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图像关于直线
y=x对称.练：1.已知函数求函数的解析式.解：的反函数图像过点（3,9),练：2.设函数求满足f(9)=2,值.解：a>0由得：例2.解下列关于x的不等式或方程解方程：解方程：例2.解下列关于x的不等式解方程：解方程：例3.求函数的定义域.解：要使函数有意义，必所以，此函数的定义域为：且练：解下列方程例4.若时，不等式恒成立，求a的取值范围.解：设在同坐标系中，画出两函数的图像，从图像中找到满足条件的a的取值范围.作业：1.解不等式：2.解方程：《名师》测水平P76 2，5，9课件11张PPT。的一些问题抽象函数B2.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足条件:(3)在(0,+∞)上是递增的.如果求x的取值范围.3.已知且则-2610则f(x)的值域是5.函数y=f(x)在[0,2]上是增加的，函数y=f(x+2)是偶函数，则的大小关系是：6.设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若则下列结论中正确的是（ ）D.以上结论都不对B7.若函数f(x)满足又在上单调递增，且f(3)=0,则不等式的解集是8.设函数f（x)对任意都有若x>0时，f(x)<0,且f(1)=-2,求f(x)在[-3.3]上的最大值和最小值.解：设在同坐标系中，画出两函数的图像，从图像中找到满足条件的a的取值范围.作业P29 11P31 6，10，11测水平P76 4
