课件16张PPT。函数模型的应用实例萍乡二中 邢江海 通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为 数据拟合. 在自然科学和社会科学中，很多规律、定律
都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得
到的。方法归纳为： 根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程： 例1. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式；解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图根据图的分布特点,设y=a·bx这一函数来近似刻画其关系;取两点(70,7.90),(160,47.25),代入y=a·bx
得：
用计算器得：a?2, b?1.02
这样就得到函数模型： y=2?1.02x解 (2)将x=175代入y=2?1.02x，得
y=2?1.02175
用计算器得：y?63.98
由于 78?63.98?1.22>1.2,
所以这个男生偏胖。(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175㎝,体重为78㎏的在校男生的体重是否正常?例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.
当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 解：1.设商品现定价a元,卖出数量为b个.由题设：当价格上涨x%时,销售总额为这个函数的图像如下图所示：
3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象123454.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABCD( )( )( )DAB分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 `1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CA例6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一
台仪器需增加投入100元，己知总收益 满足函数： (其中x是仪器的月产量 )(1)将利润表示为月产量的函数f(x)； 解：(1)设月产量为x台，则总成本为20000+100x， 从而 例6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一
台仪器需增加投入100元，利润与产量的关系为 (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
（总收益=总成本+利润） 解：(2)当0≤x≤400时， ∴当x=300时，有最大值25000； 当x>400时，f(x)=60000－100x是减函数， f(x)<60000－100×400<25000. ∴当x=300时，f(x)的最大值为25000. 例7.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，
现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：
怎样剪，才能使剩下的残料最少?解：如右图，在直角三角形铁皮ABC中，
剪出一个矩形CDEF。设CD=x,CF=y,则AF=40-y. ? 因为△AEF∽△ABC，所以 剩下残料的面积所以，当x=30时，S取得最小值为600，此时y=20 故在直角三角形铁皮的两直角边中点处剪开时，剩下的残料最少，
最少残料为600cm2 xy再见
课件9张PPT。4.2.1 实际问题的函数刻画萍乡二中 邢江海 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，
许多联系可以用函数刻画。用函数的观点看实际
问题，是学习函数的重要内容。 问题1 当人的生活环境温度改变时，人体代
谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数
据，这些数据说明了什么？ 名词解释根据图象，可以看出下列性质：（1）代谢率曲线在小于20oC的范围是下降的，
在大约30oC的范围内是上升的； （2）环境温度在20oC ～30oC时，代谢率较底，
并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；（3）环境温度太底或太高时，它对代谢率有较大
影响。 所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在
20oC ～30oC之间，这样可以使环境温度影响最小。 对于实际的环境温度与人体代谢关系来说，就是一
个近似函数关系，它的函数图象，可以帮助我们更好地
把握环境温度与人体代谢关系。 问题1 当人的生活环境温度改变时，人体代
谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数
据，这些数据说明了什么？ 在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由{4，10，20，30，38}到{60，44，40.5，54}的一个函数； 通过描点，并且用折线将它们连接起来，得到了
一个新函数，定义域扩大到区间[4，38]。 问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新
专用设备和制作模具花去200000元，生产每件工艺品的
直接成本为300元，每件工艺品售价为500元，产量x对
总成本C，单位成本P，销售收入R及利润L之间存在什么
样的函数关系？表示了什么实际含义？ L=R-C=200x-200000。解：总成本C与产量x的关系：C=200000+300x；单位成本P与产量x的关系：销售收入R与产量x的关系： R=500x ； 利润L与产的量x关系： 以上各式建立的是函数关系。 （1）从利润关系式可见，希望有
较大利润应增加产量。若x<1000,则要
亏损；若x=1000 ，则利润为零；
若x>1000 ，则可赢利. (2)单位成本P与产量x的关系
P=300+200000 /x可见，为了降低成本，
应增加产量，以形成规模效应。 问题3小资料练习p122 1,2作业P130 A组 1, 2《名师伴你成长》P90 2，3，4测水平P91 1，5基础代谢率（BMR） 指人体在清醒而又极端安静的状态下，不受肌肉活动、环境温度、食物及精神紧张等影响时的能量代谢率。 人体活在世上不是一件简单的事情，要维持心跳、血压、循环、呼吸、体温，体内每个细胞都要得到滋养。要做这些事情，就要消耗能量。哪怕躺在床上什么也不干，也需要能量供应。这个基本的能量消耗就叫做基础代谢。每天或每小时的基础代谢消耗了多少能量，就用基础代谢率来表示。 在基础代谢率的基础上，人还要工作、生活、运动、消化吸收，这些都会增加消耗。一天中总的能量消耗就是基础代谢率加上日常生活的能量消耗。返回第二张幻灯片课件14张PPT。用函数模型解决实际问题萍乡二中 邢江海玩具、照片…~ 实物模型风洞中的飞机…~ 物理模型地图、电路图…~ 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行
简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见
的模型 模型数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，
根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当
的数学工具，得到的一个数学结构.数学建模：建立数学模型的全过程
（包括建立、求解、分析、检验）.分析：设购进8000个元件的总费用为F,一年总库存费为E，手续费为H，其它费用为C（C为常数），所以FF解应用题的策略一般思路可表示如下：④还原：将用数学知识和方法得出的结论，
还原为实际问题的意义．解决应用题的一般程序①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺
数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用
数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；例2.电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据（如下图）P124转几何画板例3 电器材厂在生产扬声 器的过程中，有一道重要 的工序：使用AB胶粘合 扬声器中的磁钢与夹板. 长期以来,由于对AB胶的 用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,脱水外溢;或用胶过少,产生脱胶,影响了产品质量.经过实验,已有一些恰当用胶量的具体数据.现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定两者关系思考如下问题：
（1）磁钢面积与用胶量间是否具有函数关系？用什么方法可以确定是什么函数关系？
（2）确定函数类型后，如何求出具体的函数解析式？例2.电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.解：根据表中数据在直角坐标系中描点，知这些点基本上分布在一条直线附近.取两点，得：解得：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律.数据拟合（P124）方法练习1：转几何画板解：（1）当016时，f(x)是减少的，且f(x)<59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持
6分钟时间.故f(x)在016时，令f(x)=55,解得因此，学生达到（含超过）55的接受能力的时间为老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.练习2：作业《目标.素养.评价》P100 8， P104 6课本 P130 1，2
