课件10张PPT。 利用函数性质判断方程解的存在萍乡二中 邢江海[师生活动1]：填写下表，并探索一元二次方程与相应二次函数的关系x2－2x＋1=0x2－x－6=0x2－x＋6=0y=x2－x－6y=x2－2x＋1y=x2－x＋6[师生活动2]：填写下表，并探索利用函数的性质找出零点找到方程根的方法二次函数f(x)=x2－x－6xyo-232.方程的根与函数零点之间的关系 [师生活动4]： 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续的曲线，并且
在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)
内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)
内至少有一个实数解．3．闭区间上连续函数的零点存在定理[师生活动3]：抽象概括1．零点的概念函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点． f(x)的零点就是方程f(x)=0的解，应用闭区间上连续函数的零点存在定理时的注意事项1.前提：①闭区间[a,b];②连续;③端点的函数值符号相反2.结论：在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点[师生活动5]：典型例题
例1.已知函数f(x)=3x－x2．问：方程f(x)=0在区间[-1,0]内
有没有实数解？为什么？例2.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，
一个小于2．解 考虑函数f(x)=f(x－2)(x－5) －1,有又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线（如图4-2），所以方程(x－2)(x－5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2. 在（－ ∞ ，2）内存在一点a,有f(a)>0;在（5，+∞）内存在一点b,有f(b)>0.f(2)=f(2－2)(2－5) －1=－1.f(5)=f(5－2)(5－5) －1=－1,例3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表与图像如下:由上表和图可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0,这说明函数f(x)在区间（2，3）内有零点。由于函数f(x)在定义域（0，+∞）内是增函数,所以它仅有一个零点。转几何画板[课堂练习] 4.作出下列函数图像，并指出零点所在的大致区间
①f(x)=-x3-3x+5 ②f(x)=2x·ln(x-2)-3
③f(x)=ex-1+4x-4 ④f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x转几何画板1．对函数的零点的理解
对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数的零点，注意以下几点：
(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；
(2)函数的零点也就是函数y＝f(x)的图象与横轴的交点的横坐标；
(3)一般我们只讨论函数的实数零点．2．求一个函数零点的具体方法步骤
以f(x)＝g(x)－h(x)为例，具体应有四个步骤：
(1)整理：化函数为方程g(x)＝h(x)的形式，其中函数y＝g(x)和y＝h(x)的图象
均容易画出；
(2)画图：在同一坐标系下画出两个函数y＝g(x)和y＝h(x)的叠合图；
(3)观察：观察由(2)得到的叠合图，两种图象的交点个数即为方程g(x)＝h(x)
的根的个数，也即函数f(x)＝g(x)－h(x)零点的个数；交点的横坐标
即为方程g(x)＝h(x)的根，也即函数f(x)＝g(x)－h(x)的零点；
(4)验证：因为作图和观察过程中可能有失误，所以，需要用根的存在性定
理对(3)中的初步结论进行验证．[课堂小结]【家庭作业】1．教材P119 A组 1,2
B组 1课件17张PPT。高考资源网利用二分法求方程的近似解萍乡二中 邢江海高考资源网复习与引入：1、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标高考资源网数轴上两点的中点坐标设a,b是数轴上任意两点，x0是它们的中点，则b-x0=x0-a高考资源网高考资源网 由前面的图像知,函数的零点在区间(2,3)内，如何找出这个零点（精确到0.01）？ 实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说萍乡市内读书，乙说：在萍乡市内一所高中读书，丙说：在萍乡二中读书，丁说：在萍乡二中高一(2)班读书.哪个人的说法更易找到呢？零点x高考资源网问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？ 问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？ 取区间中点高考资源网 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点.高考资源网同理再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 （2.5，3）2.75(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.625(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.5625(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.53125(2.53125,2.5625)高考资源网再取 的中点 因
为 故函数的零点落在
区间 内 (2.53125,2.546875)2.5390625(2.53125,2.5390625)再取 的中点 因
为 故函数的零点落在
区间 内 (2.5312,2.5625)2.546875(2.53125,2.546875)高考资源网区间确实是缩小了。而且，当精确度为0.01时，由于所以我们将＝2.53125作为函数 的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。高考资源网 通过“取中点”，不断地把函数 的零点所在的区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零
点近似值。这样的方法称为二分法。在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间 的中点 ； 3．计算 高考资源网（1）若 ，则 就是函数的零点，计算终止； （2）若 ，则令 （此时零点 ）（3）若 则令 （此时零点 ）判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到
零点近似值 ；否则重复（2）~（4）。高考资源网用流程图表示如下：否是否是高考资源网例题1借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）. 解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：高考资源网观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点
取区间（1，2）的中点，用计算器可的得因为，所以，再取的中点，
用计算器求得，因此，所以。高考资源网同理可得，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）练习教材第119页练习高考资源网1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间 的中点 ； 3．计算 （1）若 ，则 就是函数的零点，计算终止； （2）若 ，则令 （此时零点 ）（3）若 则令 （此时零点 ）4．判断是否达到精确度 ：即若 ，则得
到零点近似值 ；否则重复（2）~（4）.用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：
