江西省萍乡市二中北师大版数学必修一第三章第六节《指数函数·幂函数·对数函数增长的比较》课件（共21张PPT）

课件21张PPT。幂、指、对函数增长的比较萍乡二中 邢江海例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考 比较三种方案每天回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量投入资金相同，回报量多者为优解：设第x天所得回报为y元，则 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)三种方案的回报情况图112-1从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？画
图累积回报表结论 投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 问题提出 1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn (n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表： 当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？ 思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象. 思考4:根据图象，不等式log2x<2xlog2x1和n>0，在区间
(0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)与xn (n>0)谁的增长速度相对较快？思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax (01)，y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。(3)、随着x的增大， y=logax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有
logax