课件19张PPT。对数萍乡二中 邢江海 16世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）发明了对数，于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算；开方运算；对数运算！其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课那么数b叫做以a为底N的对数，底数幂真数指数对数（2） （3）对数恒等式则有 负数与零没有对数（1）负数与零有没有对数？01探究⑷常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数. N的常用对数 简记作lgN. 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数. 为了简便，N的自然对数 简记作lnN. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3 计算： 则 则 解：解： 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习（1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：练习3.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 练习4.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （6） 练习练习5.求下列各式中的x练习小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数.作业P87 1-4课件17张PPT。对数习题讲评萍乡二中 邢江海指数与对数的关系：温故：积、商、幂的对数运算性质：温故：对数换底公式：温故：推论：解：由题意得：因此即因此，7.8地震的相对能量程度约为6.8地震的相对能量
程度的32倍.例2 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.设这种物质最初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y 经过1年，剩留量=1×84%经过2年，剩留量=84％× 84％解一：=84%；=(84%)2；……根据这个函数关系式可以列表如下 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解二：依题意得：用科学计算器计算得即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半解：由换底公式，得①×②得分析：例4 计算16C例8.若a>0,a ≠1,x>0,y>0,且x>y,下列式子中正确的个数是（ ）A例9.设a,b为直角三角形的两条直角边, c为斜边,且求证:作业P62 6，10（2），11P64 例2变式，打基础1，5，P65 2，5，9，13《名师伴你成长》测水平测水平课件17张PPT。对数运算性质萍乡二中 邢江海其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义： 如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，复习底数幂真数指数对数（3）对数恒等式（1）负数与零01没有对数复习填表，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质.对数运算性质：例1.求下列各式的值(1)log0.41 (2)log2(47×25) (3)lg
解：由题意得：因此即因此，7.8地震的相对能量程度约为6.8地震的相对能量
程度的32倍.作业P87 5，6P88 7课时小结 通过本节学习，大家应熟悉对数的运算性质的应用；并掌握一定的解题技巧，积累一定的解题经验。再见课件15张PPT。积、商、幂的对数运算性质：
如果 a > 0，且a ? 1，M > 0， N > 0 有：温故：如何使用科学计算器计算㏒25？ ≈3.9068906 对①式两边取常用对数，得 用计算器“log”可以算出能不能换成以e为底的对数？换底公式萍乡二中 邢江海 对数换底公式： 例题1.计算： （1） （2）利用换底公式统一对数底数，即“化异为同 ”解决有关对数问题例2.用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）由换底公式可推出下面两个常用公式： 1??计算：解：原式=?练习解：原式=计算：练习解：原式=计算：练习例3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.设这种物质量初的质量是1，经过 x 年，剩留量是 y 经过1年，剩留量=1×84%；经过2年，剩留量=1×(84%)2；……解一：根据这个函数关系式可以列表如下 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例3 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解二：依题意得：用科学计算器计算得即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半作业P86 1，P88 4，P108 3，4.小结：
（2）利用换底公式“底数化异为同” 在求值或恒等变形中起的 重要作用，在 解题过程中应注意： （1）针对具体问题，选择好底数； （2）注意换底公式与对数运算法则结合使用； （3）换底公式的正用与逆用；（1）对数换底公式：
