集合与函数练习一

集合与函数练习一
一、选择题：
1、设M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是
A、{a}=M B、M{a} C、{a}M D、M{a}
2、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3ｎ+1，ｎ∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是
A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A
3、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是
A、04、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．函数的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的最大值和最小值
之和为（ ）
A． B． C． D．
6、设函数f(x)是定义域为R，且以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=a，则 （ ）
A．a＞2； B．a＜－2； C．a＞1； D．a＜－1
7、若,定义,例如
,则函数的奇偶性为 （ ）
（A）为偶函数，但不是奇函数 （B）为奇函数，但不是偶函数
（C）既是奇函数 ，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数
8、 函数f(x)＝（｜ｘ｜≤２）的大致图象是（ ）
9、设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的，使 成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数 ① ② ③ ④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
10、定义在上的奇函数上为增函数，当x>0时，的图象如图所示. 则不等式的解集是（ ）
A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（0，3）
C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－3，0）∪（3，+∞）
二、填空题：
11、已知M={}，N={x|，则M∩N=__________。
12、已知，若，则实数的取值范围是 。
13、设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则
f－1(4)＝　　.
14、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________________
15、设为正常数，则函数的最小值为_________．
三、解答题：
16、已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x的不等式；.
17、某公司生产的型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？
18、设是定义在[－1，1]上的偶函数，，的图象关于直线对称，且当x时， （1）求的表达式； （2）是否存在正实数，使函数的图象的最高点在直线上，若存在，求出正实数的值；若不存在，请说明理由.
19、已知函数为奇函数.
⑴试求的取值范围；
⑵试求函数的单调增减区间，并用定义证明它在其每个单调区间上的增减性.
20．已知（1）当的最小值.
（2）当时，不等式|>1恒成立，求a的取值范围.
21、已知函数为奇函数，且，⑴求的值域; ⑵设，问是否存在实数，使在上为减函数且在上是增函数？若存在，求出值; 若不存在，请说明理由.
参考答案
选择题：
CCDDB DAADA
填空题：
11、φ 12、或 13、-2 14、0 15、
三、解答题
16、解：（1）将得
（2）不等式即为
即 ①当1②当
③.
17、解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%（万元）.故所求函数为:. 由 11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜.
（2）由≥14，得≥14.化简得≤0，即≤0，解得2≤≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.
（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为（2≤≤10）.∵为减函数，∴（万元）.?故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.
18、解：：（I）当时，上的点P（与上的点Q（ 关于对称，则 此时代入武装 得）上是偶函数 当时，
（II）命题条件等价于因为为偶函数，所以只需考虑的情况.
求导 由（舍）
0
（0，）
（，1）
1
+
—
0
－4+2
①当0<<1，即时
②当，即时，上单调递增

综上，存在使得的图象的最高点在直线上
19、.(1)由f(x)是奇函数及其定义域可得>0.
(2) f(x)在两个区间内均为单调减函数.
简证：设.
　　　
20、解：①当a=4时
所以，当x=4时取最小值为15
②由 设函数



综上a>1
21、解：(1)g(-x)=, , C=0 ，g(x)=,又g(1)=g(2)=,，又
(2)f(x)=