山东省枣庄市滕州市第三中学导数的综合练习
文档属性
| 名称 | 山东省枣庄市滕州市第三中学导数的综合练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-29 01:02:00 | ||
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文档简介
选择题(5′×12=60′)
1．函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A.3 B.6 C.12 D.
2．函数有。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （ ）
A.极小值，极大值1； B. 极小值，极大值3；
C. 极小值，极大值2； D. 极小值2，极大值3
3．函数，在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A. B. C. D.
4．下列结论中正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （ ）
有极大值B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断
6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。（ ）
A. B. C. D.
7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。（ ）
A.(0,3) B. C. D.
8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A.在处取得极大值，但没有最小值 B. 在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值 D.既无极大值也无极小值
9．下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值
在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值
在区间[a,b]上,，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值
10．下列说法正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
当时，则为的极大值
当时，则为的极小值
当时，则为的极值
当为的极值时。则有
11．设M，m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值，若，则（ ）
A．等于0 B．小于0 C．等于1 D.不确定
12．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。 。。。。。。 。（ ）
A. B。 C。 D。以上答案都不对
一、选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、 填空题答案填写处
13．已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。
14．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ，
15．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。
16. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是
三、解答题
17．求的最大值和最小值。（12′）
18．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12′）
19．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。
20．已知函数上的最大值为3，最小值为，求、的值。（12′）
21．从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？（12′）
22．已知函数，其中。
（1）求的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14′）
1.B.解析：
2.C. 解析：，讨论，得答案C
3.B.解析：，讨论点，得答案为B.
4.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义
5.C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点.
6.D.解析：，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即：，解得：
7.D.解析： ，由题意知只要
8.C.解析：，见下表
x
(-1,3)
3
＋
0
－
0
＋
y
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
易知答案为C。
9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。
10.D.解析：例如
故即不是极大值点，也不是极小值点，A、B、C三个选项均不正确，故选D。
11．A.解析：因为，所以为常数函数，故
12.B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距离为，故选B
二、填空题
13．.解析：由根与系数的关系得，
14．6，9．解析：，令切点，则有两个相等实根，且，∴
，令得。
，即，
∴
15。解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。
16．解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。
，令得方程
由得
17．解析：
∴函数上为单调递增函数，
∴
18．解析：，∵函数在处有极值，
∵当的符号不变，∴不是的极值点。由题意得，，解得
19。解析：∵函数的图象与轴的交点为P点，
∴点∴曲线在P点处的切线方程为
由题设知，曲线在点P处的切线方程为，
又函数在处取得极值0，
由
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
20。解析：，令
若，则由，所以从而。由，所以；
若，则由，所以
。由，所以
综上所述，
21。解析：设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，所以其容积为
，
。当时，仅有一解。在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值，所以时有最大值。
22。解析：（1），其中
当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
∴当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值，
当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值，
（2）当时， ，消去得，；
当时，，消去得，，
所以点的轨迹方程为：
1．函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A.3 B.6 C.12 D.
2．函数有。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （ ）
A.极小值，极大值1； B. 极小值，极大值3；
C. 极小值，极大值2； D. 极小值2，极大值3
3．函数，在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A. B. C. D.
4．下列结论中正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （ ）
有极大值B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断
6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。（ ）
A. B. C. D.
7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。（ ）
A.(0,3) B. C. D.
8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
A.在处取得极大值，但没有最小值 B. 在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值 D.既无极大值也无极小值
9．下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值
在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值
在区间[a,b]上,，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值
10．下列说法正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）
当时，则为的极大值
当时，则为的极小值
当时，则为的极值
当为的极值时。则有
11．设M，m分别是函数在[a,b]上的最大值和最小值，若，则（ ）
A．等于0 B．小于0 C．等于1 D.不确定
12．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。 。。。。。。 。（ ）
A. B。 C。 D。以上答案都不对
一、选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、 填空题答案填写处
13．已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。
14．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ，
15．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。
16. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是
三、解答题
17．求的最大值和最小值。（12′）
18．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12′）
19．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。
20．已知函数上的最大值为3，最小值为，求、的值。（12′）
21．从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？（12′）
22．已知函数，其中。
（1）求的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14′）
1.B.解析：
2.C. 解析：，讨论，得答案C
3.B.解析：，讨论点，得答案为B.
4.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义
5.C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点.
6.D.解析：，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即：，解得：
7.D.解析： ，由题意知只要
8.C.解析：，见下表
x
(-1,3)
3
＋
0
－
0
＋
y
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
易知答案为C。
9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。
10.D.解析：例如
故即不是极大值点，也不是极小值点，A、B、C三个选项均不正确，故选D。
11．A.解析：因为，所以为常数函数，故
12.B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距离为，故选B
二、填空题
13．.解析：由根与系数的关系得，
14．6，9．解析：，令切点，则有两个相等实根，且，∴
，令得。
，即，
∴
15。解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。
16．解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。
，令得方程
由得
17．解析：
∴函数上为单调递增函数，
∴
18．解析：，∵函数在处有极值，
∵当的符号不变，∴不是的极值点。由题意得，，解得
19。解析：∵函数的图象与轴的交点为P点，
∴点∴曲线在P点处的切线方程为
由题设知，曲线在点P处的切线方程为，
又函数在处取得极值0，
由
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
20。解析：，令
若，则由，所以从而。由，所以；
若，则由，所以
。由，所以
综上所述，
21。解析：设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，所以其容积为
，
。当时，仅有一解。在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值，所以时有最大值。
22。解析：（1），其中
当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
∴当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值，
当，见下表
x
＋
0
－
0
＋
增函数
极大
减函数
极小
增函数
当时，函数取得极大值，；
当时，函数取得极小值，
（2）当时， ，消去得，；
当时，，消去得，，
所以点的轨迹方程为：