山东省枣庄市滕州市第三中学正态分布 导学案（无答案）

高二数学理科学案《正态分布》 命制人：赵曰庆 审核 高二数学组20090520
复习引入：
总体密度曲线:
图中阴影部分的面积（直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积）的意义？
共同探究
1、观察总体密度曲线的形状，它具有怎样的特征？
2、具有这种特征的总体密度曲线一般可用
函数的图象来表示或近似表示：
实数、是参数，表示总体的 ；
表示总体的 ，的图象
如图2为正态分布密度曲线,简称 ．
3、在图3 中阴影部分的面积如何表示
（联系定积分的几何意义）
4、正态分布的定义：
5、正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作 ．
如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 .
练习：
给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
（１）
（２） （３）
6、标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是
、
7、思考：观察以上图，结合的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗
练习:把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说
中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。
9、特别有
10、3σ原则：
三、典例分析例1．标准正态总体函数为，（-∞＜x＜+∞）
（1）证明 （2）求 （3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性.
变式：某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，求总体落入区间（1，2）之间的概率
例3、.
2、
图1
图2
图3
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