湖南高一年级3月阶段性考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章。
鼠
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
如
1.已知复数z=(2+i)1-21),则z=()
A.25
B.5
C.13
D.√41
酃
2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,a=√2，B=105°，C=45°，则c=
长
A.1
B.2
C.√2
D.3
3.若u∈
且cos2a=
5
则cos
2a+I
=(
4
A.-3v10
B.3v10
D.10
10
10
10
10
斯
4.已知向量a=(m,m2+1,b=(n,12),若向量a,b共线且m>0,则n的最大值为()
A.6
B.4
C.8
D.3
拓
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=V6,b=2√2，若满足条件
的三角形有且只有两个，则角A的取值范围为(
阳
B0,6
c(
6.已知向量a=(2,1),b=（,3),若向量b在向量a上的投影向量c=(10,5),则b-2=()
A.7
B.3V5
C.45
D.52
7.设
c=lnl.6,则(
A.c
B.bC.cD.c8.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，
也是邢台历史人文的一个缩影某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底O位于同
水平面上的A,B,C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B
黎
处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB=22米，则清风
高一数学第1页共4页
楼的高度OP=()
A.22√2米
B.11V6米
C.115米
D.11√2米
图
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知复数z满足z+4-i=8+i,则下列命题是真命题的是()
A.z的虚部为-2
B.z-2为纯虚数
C.若z与复数a2+3a+a2+5a+6)i(a∈R)相等，则a=1
D.z在复平面内对应的点位于第一象限
10.已知函数f()=Asin(ox+p)(A>0,0>0,回<)的部分图象如图所示，则()
A.=
16
B.函数f
6
为奇函数
11π
16
C.f(x)在
ππ
上单调递增
03π
4’8
16
D.f()的图象关于直线x=27对称
16
11.在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=8,∠ABC=60°，点P从B出发，沿B→A→D→C
运动，则下列结论正确的是()
A.当点P在线段AB上运动时，PB.PC的值逐渐增大
B.当点P在线段AD上运动时，PB.PC的值先减小，再增大
C.当点P在线段CD上运动时，PB.PC的值逐渐减小
D.PB.PC的取值范围是[-4,60]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12已知函数f)={+)0则fo,3)
,f(f(-2)=
2+2,x>0,
13.若复数z=6+5i
5-6i
则z+z2+z3+…+z9=
14.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制，在角的密位制中，采用
四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数
之间画一条短线，如5密位写成“0-05”，235密位写成“2-35”，1246密位写成
“12-46”.1周角等于6000密位，写成“60-00”，在△ABC中，点D在边BC上，AD
是△ABC的内角A的角平分线，CD=AD=2BD=4,则∠ADC用密位制表示为
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数学参考答案
1.B之=(2+i)(1-2i)=2-4i+i-2=4-3i,则|z=√16+9=5.
2.BA=180°-105°-45°=30°，由.a
sin A sin C得c-C-2
sin A
3.C因为a∈(0，)，所以2a∈(0，π)，则sin2a=25
1
故os2a+圣)=cos2acos牙-sin2asin牙=-0
10·
4A因为向量a,b共线所以2m一m十Dm=0,解得n2又m>0,所以m十≥2
12
n=-
≤6，当且仅当m=1时，等号成立.
5.A根据正弦定理得sinB=osin A_22sinA-二inA,则0<名sinA<1,即0a
6
√3
3
,因为abAC0,,所以Ae05)故A∈(0
6D由滋查可得，向量在向位a上的我影狗过。·日(
2×(2,1)=(10,5),
则，2a+3=5,解得入=11，则b=(11,3),b-2a=(7,1),故b-2a=√49+=52.
(√4+1)2
7,D因为a=(号)=(9)>0,6=（号）=（路>08>品>>0，且y=在
(0,十o)上单调递增，所以(9>（贸）>（合）t=日，即a>b6>分因为1.6=2.56所以1.6<号，故c<8,B设OP=6米，则OA=5h米，0B=么米，0C-号：米.在△OAB中，由余弦定理可得
OB2=OA2+AB2-2OA·ABcos∠OAB,即h2=3h2+222-2×√3h×22cos∠OAB,即
sOAB2h+2在△0aC中，同理可得cos∠DAC3+4X
—,则2h2+22
44W3h
88√3h
443h
8+1X2
,解得h=5×2=116.
88√3h
【可高一数学·参考答案第1页（共5页）可】
9.AD由题意可得之=8十i一4十i=4十2i,=4一2i,乏的虚部为一-2，A正确.之一2=2十2i,不
a2+3a=4,
是纯虚数，B错误.若之与复数(a2+3a)+(a2+5a十6)i相等，则
解得a=
a2+5a+6=2,
一4，C错误.之在复平面内所对应的点为(4,2)，位于第一象限，D正确，
10D根据)的部分图象.可得A=4,写=号×名--语-受，解得w=2,将点（语，
4)代入fx)的解析式，得2×否+9=受+2km(∈Z刀，可得9-吾+2kx(k∈，因为g<
罗，所以9=否，A错误.由f(x-无)=4sin[2(x-无)+8]=4sin2x,可得f(x-无)为奇
函数，B正确由x[-子，吾]，得2x+∈[-5，[-受，5]，则fx)在[-，
上单调递增，C正确.因为f()=4sin(2受+受)=4sn受=-4，所以D正确.
11.BCD如图，取BC的中点M,连接PM,MA,MD,作ME
⊥AB,MF⊥AD,垂足分别为E,F.因为AB=6,AD=8,
∠ABC=60°，所以ME=2√3，MF=3√3，MA=2√7，
MD=2√I9.Pi=PM+Mi,PC=Pi+M心=PM-B
M亦，则P市·P心=P亦-M=P证一16.当点P在线段AB上运动时，|PM先减小，再
增大，则PB·PC的值先减小，再增大，则A错误.当点P在线段AD上运动时，PB·PC的
值先减小，再增大，则B正确.当点P在线段CD上运动时，P克·P心的值逐渐减小，则C正
确.当点P在E处时，PB·PC=一4；当点P在B或C处时，PB·PC=0;当点P在A处
时，PB·PC=12:当点P在D处时，Pi·PC=60.故P克·PC的取值范围是[一4,60]，则
D正确.
12.5;18f(1log23)=2+3=5,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=4,f(f(-2))=f(4)=2+16
=18.
13.-1由题意得=6十5i=6+5)5士6m=i,则2=-1,2=-i,4=1,所以十2+十
5-6i(5-6i)(5+6i)
z4=0,故之十之2十之3十…+29=24X(x十之2十23十z4)十297+之8十29=之十22十x3=i一1一i
=-1.
14.20-00如图，因为AD是△ABC的内角A的角平分线，所以S
-品-2设AB=m,则AC=2m在△ABD中，由余弦定理可得
m2=AD2+BD-2AD·BDcos∠ADB,即cos∠ADB=B
A”BD-206.在△ACD巾，由余弦定理可得r
2AD·BD
【可高一数学·参考答案第2页（共5页）可】