小六（上）数学西师大版2.1圆的认识导学案（1）
2.1.1 “自主学习法课堂模式”备课设计
上课老师 学 期 六年级上 期 科 目 小学数学
课 题 圆的认识 课 型 预习，展示，反馈课
知识重难点 重点：认识圆的特征，会画圆。难点：同圆或等圆中直径与半径的关系
应完成的学习目标 一、基础性目：
1.认识圆的特征，会用各 ( http: / / www.21cnjy.com )种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。二 、合作探究性目标 1.你会画圆吗？2.圆的各部分名称 3半径与直径的关系三，目标反馈教材第16页的主题图，第17页例1，例2，课堂活动第1题.练习四第1——3题。四，教具学具准备。圆规，直尺，圆纸片。
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导 学 过 程
课 堂 流 程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
一、预习环节1、课前导入2、检查预习完成情况3、预习效果检测二、展示环节1、创设情境，引入课题2、合作探究性目标交流3、预习效果展示 （“导学预案”前置）1.观察主题图，提问：同学们，在我们美丽的 ( http: / / www.21cnjy.com )学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
教师：圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
二、操作交流，感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生第一次画圆。
教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆)
教师：请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方不一样？(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？ 半径大，则圆大；半径小，则圆小。
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。用⊙表示。 学生根据3个预习目标进行独立预习，并整理目标所涉及的知识点。有疑难学习小组内交流。当堂独立完成学生听老师导入。也可通过预习自由举手回答。以学习小组为单位，交流展示预习目标的完成情况。以小组为单位，梳理需展示的预习成果1、以小组为单位，将预习成果写在黑板上或展示板上；2、以学习小组为单位组织同学依次巡看，了解其他组同学的答案；
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导 学 过 程
课堂流程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
4总结提炼5、达标测评 3.认识半径。
教师：刚才 ( http: / / www.21cnjy.com )同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？(因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条)
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。
4.画圆的直径。
(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(直径)
教师：请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？(过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折)
5.半径和直径的关系。
d=2r, r=。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗？
小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。 3、各大组依次指点人讲解，强调同学有异议可举手示意，老师做好引导和点评，并鼓励学生大胆质疑和评价。小组内讨论，推学生小结。（自由推举）
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导 学 过 程
课堂流程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
三、反馈环节（课）1、当堂布置练习（或考试，或处理展示课布置的达标测评题）2、作业处理3、补救练习注：反馈（环节）课侧重知识运用与分析、补救提高。 1.练习四第1题：
2.第18页课堂活 ( http: / / www.21cnjy.com )动第1题。重点指导如下：
第1题(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。
第1次画完后，教师问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？(因为半径不一样，半径越大，圆就越大)由此得出：圆的大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地方)
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．出示图：我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
教师：今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。(从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解)其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。 1.学生独立完成，教师巡视，个别指导。2突出问题小组讨论，后向老师汇报。
课 后 反 思
存在的主要问题：1、部分学生预习不力，预习目标基本没做。2、个别小组学生讨论不积极。改进办法：1、进一步强调学生预习，让学生明确预习的重要性。2、了解个别小组讨论存在问题的原因，增添激励措施。
第四页小六（上）数学西师大版2.1圆的认识导学案（3）
2.1.3 “主学习法课堂模式”备课设计
上课老师 学 期 六年级上 科 目 小学数学
课 题 圆的认识（三）设计图案 课 型 预习，展示，反馈课
知识重难点 【教学重、难点】 利用画圆的方法设计一些简单的图案。【教具、学具准备】 圆规、直尺，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白纸。
应完成的学习目标 基础性目标【教学内容】 教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题。合作探究性目标1.知识与技能：进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。2.过程与方法：通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。3.情感态度与价值观：通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。反馈性目标练习四思考题。
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导 学 过 程
课 堂 流 程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
一、预习环节1、课前导入2、检查预习完成情况3、预习效果检测二、展示环节1、创设情境，引入课题2、合作探究性目标交流3、预习成果展示 1.出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。 2.揭示课题：设计图案。 1.教学例4。 (1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？ (2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师展示画的步骤。 引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。 第一步：画圆 第二步：以大圆直径的画两个小半圆 第三步：涂色 (3)学生再试着画这些图案，并涂上颜色。 (4)展示交流。 评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。 2.第19页下面部分：设计用线段绕成圆的图案。 (1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？ 发现应用观察想象合作交流动手操作交流汇报
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导 学 过 程
课堂流程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
三、总结提炼四、达标测评 2)让学生观察教材19页中的正方形图，思考： A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？ B、每条线段连接的顺序又是怎样的？ 让学生独立思考后，再反馈。 学生1：正方形的每边平均 ( http: / / www.21cnjy.com )分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。 学生2：每条线段连接的顺序是有规律的。 ( http: / / www.21cnjy.com )相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4、5←→5、6←→6。 (3)教师在黑板上进行必要的示范。 (4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老师提供的图案) 第21页课堂活动第2题。 3.小结(略)。 三、课堂活动，巩固应用 1.课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。 2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。 四、全课总结 今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法？ 观察思考小组交流动手操作合作探究交换欣赏知识回顾）
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导 学 过 程
课堂流程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
五、反馈环节（课）1、当堂布置练习（或归纳概括，或处理展示课布置的达标测评题）2、作业处理3、补救练习注：反馈（环节）课侧重知识运用与分析、补救提高。 练习四思考题2.指导学生自己设计美丽图案。 学生独立完成 组内交叉检查
课 后 反 思
存在的主要问题：
第四页小六（上）数学西师大版2.1圆的认识导学案（2）
2.1.2 “自主学习法课堂模式”备课设计
上课老师 学 期 六年级上 科 目 小学数学
课 题 圆的认识（二）扇形认识 课 型 预习，展示，反馈课
知识重难点 【教学重、难点】 认识扇形以及圆心角和弧。
应完成的学习目标 基础性目标教科书第18页例3，课堂活动第2、3、4、5题合作探究性目标1.知识与技能：理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。2.过程与方法：.使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。三、反馈性目标 1.练习四第4、5、6题。 2.补充作业
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导 学 过 程
课 堂 流 程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
一、预习环节1、课前导入2、检查预习完成情况3、预习效果检测二、展示环节1、创设情境，引入课题2、合作探究性目标交流3.反馈练习成果展示总结提炼五，拓展提高 我们认识了圆，知道圆的圆心，直径和半径，那么圆的有关知识还有哪些呢？教师：同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？ 一把打开的折扇的形状(教师打开折扇 ( http: / / www.21cnjy.com )演示)像扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。 出示课题：认识扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？ 教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。 请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？ 它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。 1.认识圆心角。 教师用投影仪映出圆。 教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。 提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。 教师在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。 【航程预警】：[圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个不同的概念。] 2.认识弧。教师：圆上A、B两点之间的部分。 3.认识扇形。 通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？ 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。 4.让学生观察OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 5.教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。 6.让学生继续在练习本上画出扇形。 ( http: / / www.21cnjy.com )(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线) 让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。 7.教师指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？(这是个有价值的问题！) 学生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。 教师肯定学生的回答。 8，学生阅读教材。 三、基本练习 ①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。投影或举例。 ②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。 ③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由) 1)顶点在圆上的角是圆心角。 ( ) 2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。 （ ） 3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ( ) 4)圆的面积比扇形的面积大。 ( ) 5)半圆也是一个扇形。 ( ) 四、课堂小结 讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条 件？(一条弧；经过这条弧两端的两条半径) 五、课堂作业 课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。 课堂活动第3题。操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次。 课堂活动第4题。让学生先讨论，说出想法后再画出来。 课堂活动第5题。议一议：为什么车轮都要做成圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的？车轴应装在哪里？(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态) 练习四第6题。让学生拿出课 ( http: / / www.21cnjy.com )前每人准备的一个1元的硬币。在不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好的。 生回顾已学和预习知识观察思考独立完成观察发现组内交流，汇报结果，教师定义比划感知形成模型组内交流独立完成师生共同独立完成教师测评
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课堂流程 知 识（目 标）解 析（对重要知识易错点解析后设航程预警） 学生参与措 施
课 后 反 思
存在的主要问题：改进措施或策略：
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