2023一2024学年高一下学期第-一次月考
8.在△ABC中，已知AB=4:BC=5,AC=6,则△ABC的内切圆的面积为
数
学
号
B
c呀
n受
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合目要
注意事项：
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
9,下列各组向量中，可以作为基底的是
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.e=(0,0),2=(4:4)
B.e=(1,5),e2=(-2,10)
黑。如带改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非洗择题时，将答案写在
C.61=(1,-30,e=(-号，2)
D.=(2,4),2=(一4，一8)
答题卡上。写在木试卷上无效
3.考试结京后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章」
10.在△ABC中，∠ABC-于，AB=AC+1=8,则边BC的长可能为
A.2
B.3
C.4
D.5
型
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
11.初养时节，南部战区海军某登陆舰支队多融舰挺组成缩队，奔赴多个海区开
题目要求的
展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东0°方
地
虹
1.已知向量AB=(2,3),点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标为
向，相距30公里的水面Q处，有一银A舰挺发出液货补给带求，它正以每
A(6,4)
B.(1,-1)
小时0公里的速度沿南偏东70方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的
挑
C.(5,5
D.〔-1,1)
B舰艇以每小时？0公里的速度，沿北院东50°十日方向与A视艇对接并进行横向液货补给。
2.下列结论正确的是
若B舰挺要在最短的时间内实现溢向液货补给，则
A.平行向量的方向都相同
A.B舰艇所需的时间为1小时
B.B舰庭所的时间为2小时
B,单位向量都相等
Cm0-警
D.sin 0=5/3
14
C苓向量与任意向量都不平行
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答秦填在答题卡中的横线上
斯
D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量
12.已知向量=(4,3)，b一(w2,72),则a与b的夹角的人小为▲
3,在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=5,B=,则sinA=
瓶
13.已知非零向量a,b满足(a十2b》L(a一2b),则当：2+产取得最小值时，1a的值为】
4①0
10
B.v10
5
c
誓
14.石家庄电视塔坐落于石家庄世纪公园内，为全钢构架.电视塔以“宝石”为创
免
4.已知向量a:b满足1a=5,b=2,a一2b川=5，则a·b=
造母体，上、下塔楼山九层塔身相连接，高意登九天，象征丰厚的古文明型育
A.0
B.1
C.2
出灿烂的现代文明.如图，选取了与石家庄电视塔塔底O在同一平面内的三
D.4
5.设O是△ABC所在平面内一定点，M是平面内一动点，若(M疤-MC)·(O-A=
个测量基点A,B,C,且在A,B,C处测得该塔顶点P的仰角分别为看，云，
(M-M函)·OM-CM=0,则点O是△ABC的
A垂心
B内心
C重心
D.外心
胃，AB=5C-2805米，则石家庄电祝塔的塔高OP为
▲米
6.已知两个单位向量a和b的夹角为120°：则向量3u一2b在向量b上的投影向量为
四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A昌b
R-号0
c-0
D.Za
15.(13分)
已知向量a=(2,3),b=(1+4).
7在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a6,c若2acS号-（中a,则△ABC的形状为
(1)求2a十b的坐标及|3a-2b|:
(2)若向量c=(4,),且向量a十c与a+b平行，求a的值，
A.等腰三角形
B锐角三角形
C,官角三角形
D.钝角三角形
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数学参考答案
1.C设B,),则A弦=(-3，y一2)=(2,3，由一3=2解得二5即点B的坐标为(5,5.
y-2=3,1
v=5,
2.D单位向量是模长等于1的向量，两个单位向量之和的模长仍然可能为1，D正确.
√2
3.A由正弦定理可得品A品B所以snA=B-名=，
6510
4.D因为a-2b2=a2一4a·b十4b2,所以5=5-4a·b+4×22,解得a·b=4.
5.A
由题意可得CB·OA=AB.OC=0,则OA⊥CB,OC⊥AB,故点O是△ABC的垂心.
6.B因为a·b=1X1X(-合)=-2，所以(3a-2b)·b=3a·b-2b=-号，故向量3a-2b
在向量b6上的投影向量为30：b.b=一乙0
b2
7C由正弦定理可得2 2sin Aco号=si血C十simA,所以2sinA.十gB=sinC十sinA,即
2
sin Acos B=sinC=sin(B十A)=sin Bcos A+cos Bsin A,所以sin Bcos A=0,又因为B∈
(0,元)，所以sinB≠0，则oA=0,又因为A∈(0，元)，所以A=.
&C由题意可得6asA=1安-是则mA-语sr=合×4X6×-15平，
1641
设△ABC的内切圆的半径为7，则S2x=名×4+6+5r=15:豆.解得，-.则△ABC的
内切圆的面积为2=牙
9.BC因为零向量与任意向量共线，所以A错误.因为1×10一5×（一2）≠0，所以e1=(1,5)
与：=(-2,10)不共线，可以作为基底，B正确.因为1×号-（一3)×(-号)≠0，所以
1,-3)与6：=（一号，号）不共线，可以作为基底，C正确.因为2X(一8》-4×（一）=0，所
以e1=(2,4)与e2=(一4，一8)共线，不可以作为基底，D错误.
10.BD由题意可得AC=7,由余弦定理得coS∠ABC=AB BCAC=64+BC-49
2AB·BC
16BC
号，解得BC=3或5，经检验均符合。
11.AD设B舰艇经过x小时后在M处与A舰艇汇合，则MQ=50x,MP
必
=70x,∠PQM=120°，根据余弦定理得(70x)2=302+(50x)2一
北
Q
3000x·cos120,解得x=1或-号（舍去），故MQ=50,MP=70.由正
70
50
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