河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 08:47:53 | ||
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文档简介
项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上
第I卷（选择题）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A.3 B.4 C. D.2
2.已知向量，若，则（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.在中，若，则等于（ ）
A.1 B.2 C. D.
5.若是的重心，且，（为实数），则（ ）
A. B.1 C. D.
6.已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A.6 B.8 C.10 D.14
7.在中，角的对边分别为.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（ ）
A.③④ B.②③ C.②④ D.④⑤
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知向量是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A. B.与可以作为一组基底
C. D.向量在向量上的投影向量为
11.在中，角的对边分别为，向量，若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量，则与的夹角为__________.
13.设向量不平行，向量与平行，则实数__________.
14.2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度__________米.
四 解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16.（本小题满分15分）
已知向量的夹角为，且.
（1）求；
（2）当时，求实数.
17.（本小题满分15分）
已知的内角所对的边分别为，若，且.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分17分）
如图，在中，为边上一点，且.
（1）设，求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）设点满足，求.
19.（本小题满分17分）
已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求A；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，求的周长.
项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试
数学试卷（参考答案）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABC
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，明显不存在实数使，则不共线，可以作为平面向量的基底.
10.ACD
【详解】对于，错误；
对于是不共线的一组非零向量，可以作为一组基底，正确；
对于错误；
对于，向量在向量上的投影向量为错误.
11.ACD
【详解】由条件可知，，即，
所以，
因为，根据正弦定理可知，
，即
因为，所以，即，
所以.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【详解】由题意得，
13.
【详解】因为向量与平行，所以，则，所以.
14.
【详解】由题可得，所以米，由正弦定理可得米.
四 解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）-1或3（2）
【详解】（1）由题意得，
则由三点共线得存在实数，使得，
即，
解得或
（2）由得，
即，
解得.
16.（1）；（2）12.
【分析】（1）利用向量数量积的运算律及已知求；
（2）由向量垂直可得，结合数量积的运算律列方程求参数值即可.
【详解】（1）略.
（2）略.
17.（1）；
（2）或.
【分析】（1）根据正弦定理即得；
（2）利用同角关系式及余弦定理即得.
【详解】（1）由正弦定理得：，
，即，
解得；
（2），
，
，
由余弦定理得：
，
即，
解得：或.
18.（1）；（2）-8
【分析】（1）根据向量的减法运算和线性表示即可求解；（2）利用数量积的运算律求解；（2）用基底表示出向量，再用数量积运算律表示出模长，即可得证.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）
（3）因为，所以，
因为，
，
所以，
，
所以，即，所以.
19..（1）；（2）；（3）10.
【分析】
（1）由正弦定理化边为角，利用内角和定理与和角的正弦公式化简得到，即可求得角；
（2）由求得，利用二倍角公式求得的值，利用差角的正弦公式计算即得；
（3）由三角形面积公式求出，利用余弦定理变形转化求出，即得的周长.
【详解】（1）.由正弦定理可得，
因，
所以，可得，
为三角形内角，，解得，
（2）由已知，所以，
，
.
（3），
由余弦定理得，
即，解得，
的周长为
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上
第I卷（选择题）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，且向量与共线，则实数的值为（ ）
A.3 B.4 C. D.2
2.已知向量，若，则（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
4.在中，若，则等于（ ）
A.1 B.2 C. D.
5.若是的重心，且，（为实数），则（ ）
A. B.1 C. D.
6.已知向量满足，且与的夹角为，则（ ）
A.6 B.8 C.10 D.14
7.在中，角的对边分别为.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（ ）
A.③④ B.②③ C.②④ D.④⑤
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知向量是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A. B.与可以作为一组基底
C. D.向量在向量上的投影向量为
11.在中，角的对边分别为，向量，若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量，则与的夹角为__________.
13.设向量不平行，向量与平行，则实数__________.
14.2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度__________米.
四 解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知点
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16.（本小题满分15分）
已知向量的夹角为，且.
（1）求；
（2）当时，求实数.
17.（本小题满分15分）
已知的内角所对的边分别为，若，且.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分17分）
如图，在中，为边上一点，且.
（1）设，求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）设点满足，求.
19.（本小题满分17分）
已知分别为三个内角的对边，且.
（1）求A；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，求的周长.
项城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期第一次考试
数学试卷（参考答案）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.ABC
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，则为共线向量，不能作为平面向量的基底；
对于，明显不存在实数使，则不共线，可以作为平面向量的基底.
10.ACD
【详解】对于，错误；
对于是不共线的一组非零向量，可以作为一组基底，正确；
对于错误；
对于，向量在向量上的投影向量为错误.
11.ACD
【详解】由条件可知，，即，
所以，
因为，根据正弦定理可知，
，即
因为，所以，即，
所以.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【详解】由题意得，
13.
【详解】因为向量与平行，所以，则，所以.
14.
【详解】由题可得，所以米，由正弦定理可得米.
四 解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）-1或3（2）
【详解】（1）由题意得，
则由三点共线得存在实数，使得，
即，
解得或
（2）由得，
即，
解得.
16.（1）；（2）12.
【分析】（1）利用向量数量积的运算律及已知求；
（2）由向量垂直可得，结合数量积的运算律列方程求参数值即可.
【详解】（1）略.
（2）略.
17.（1）；
（2）或.
【分析】（1）根据正弦定理即得；
（2）利用同角关系式及余弦定理即得.
【详解】（1）由正弦定理得：，
，即，
解得；
（2），
，
，
由余弦定理得：
，
即，
解得：或.
18.（1）；（2）-8
【分析】（1）根据向量的减法运算和线性表示即可求解；（2）利用数量积的运算律求解；（2）用基底表示出向量，再用数量积运算律表示出模长，即可得证.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）
（3）因为，所以，
因为，
，
所以，
，
所以，即，所以.
19..（1）；（2）；（3）10.
【分析】
（1）由正弦定理化边为角，利用内角和定理与和角的正弦公式化简得到，即可求得角；
（2）由求得，利用二倍角公式求得的值，利用差角的正弦公式计算即得；
（3）由三角形面积公式求出，利用余弦定理变形转化求出，即得的周长.
【详解】（1）.由正弦定理可得，
因，
所以，可得，
为三角形内角，，解得，
（2）由已知，所以，
，
.
（3），
由余弦定理得，
即，解得，
的周长为
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