菏泽外国语学校高中部第一次月考试卷
高二数学答案
单选：1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C
多选：9．ABD 10．AD 11．ABD 12．AC
填空：13.2 14. 15. 16.
解答题
17、(1)
(2)
【分析】（1）将导数的乘法法则与复合函数求导相结合可得结果；
（2）将导数的除法法则与复合函数求导相结合可得结果；
【详解】（1）
（2）
18．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；
(2)极大值为，极小值为0．
【分析】（1）求出导函数，在定义域内由得增区间，由得减区间；
（2）由单调性得极值点，计算得极值．
【详解】（1）的定义域为，
，令，解得或，
令，解得，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，，
所以的极大值为，极小值为0．
19．（1），可知所求切线的斜率
故所求切线的方程为，即．
（2）设切点坐标为，，可知所求切线的斜率
∵切线过点和点，∴，
解得或，∴切线的斜率为2或6
故所求切线的方程为或，
即或．
20．(1) (2)
【分析】（1）求出导函数，再由在时有极值0，可得解方程组即可求出的值；
（2）求出导函数，再由函数的单调性以及导数的正负列出表格，即可解得函数在和递增，递减，从而可得值域.
【详解】（1），可得，
由题时有极值0.可得：即
解得：或，
当时，单调，不会有极值，故舍去.
经验证成立；
（2）由（1）可知，
，，
增 减 增
所以函数在和递增，递减.
且，，，，
可得值域为.
21．答案见解析
【分析】求出函数的定义域，再求出导函数，对参数分类讨论即得.
【详解】由题可得的定义域为，且，
当时，成立，所以在上单调递增；
当时，由，可得，所以在上为增函数；
由，可得，所以在上为减函数.
综上，时，函数在上为增函数；时，函数在上为增函数，函数在上为减函数.
22．解：（1）函数的定义城为.
令，解得.
当变化时，的变化情况如表所示.
0
单调递减 极小值 单调递增
所以，的极小值为.
（2） 令,解得.
当时，，当时，.
所以，的图象经过特殊点
当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而;
当时，,
根据以上信息，我们画出的大致图象如图5.3-17所示，
图5.3-17
（3）方程的解的个数为函数的图象与直线的交点个数.
由（1）及图5.3-17可得，当时，有最小值
所以，关于方程的解的个数有如下结论：
当时，解为0个；
当或时，解为1个；
当时，解为2个.菏泽外国语学校2023-2024学年度第二学期第一次月考
高二年级数学试题
满分：150分 时间：100分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ）
A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s
3．已知函数的导函数为,且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．4
4．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
6．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值
C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数
7．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）
11．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（ ）
A．1 B．2 C．e D．3
12．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，则_________
14．已知函数，则的单调减区间为______
15．曲线在点处的切线方程为__________．
16．函数有两个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10分)求下列函数的导数.
(1)； (2).
18.（12分）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求的极值．
19．(12分) 已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求曲线过点的的切线方程.
20.（12分）已知在时有极值0.
(1)求常数的值；
(2)求函数在区间上的值域.
21.（12分）已知函数.讨论的单调性；
22.（12分）给定函数.
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）求出方程的解的个数.
