2023-2024学年度第二学期第一次月考
高一年级数学试题
满分:150分 时间:100分钟
一、单选题(共40分):本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知A点坐标为(0,0),B点坐标为(1,1),则=( )
A.(0 , 0) B.(1 , 1) C.(1 , 2) D.(-1,-1)
2. 下列说法正确的是( )
A.若,则 B.零向量的长度是0
C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量
3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且 , ,则可以表示为( )
A. B.
C. D.
4.已知向量与的夹角为,,则在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则( )
A. B. C. D.4
6.在△ABC中,已知sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为( )
A.1 B.2 C. D.
7.在中,若,,,则( )
A. B.3 C.6 D.
8.已知向量,,则( )
A. B. C. D.
二、多选题(共20分):本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.化简以下各式,结果为的有( )
A. B.
C. D.
10.已知平面向量,,则下列命题中正确的有( )
A. B.
C. D.
11.已知向量,则( )
A. B. C. D.
12.在中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 则下列说法正确的有( )
A.A:B:C= a :b :c B.
C.若A>B, 则a>b D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(共20分):本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.化简________.
14.若,,则与夹角为____
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=__
16.已知向量,满足,,且,则实数λ的值是________.
四、解答题(共70分):本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)化简下列式子:
(1);
(2).
18.(本题12分)已知平面向量,,.
(1)求;
(2)若,求实数的值.
19.(本题12分)已知,.
(1)若为与的夹角,求的值;
(2)若与垂直,求的值.
20.(本题12分)已知向量,的夹角为,且.
(1)若,求的坐标;
(2)若,求的值.
21.(本题12分)在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若,,求的面积。
22.(本题12分) 已知点和向量
(1)若向量与向量同向,且,求点的坐标;
(2)若向量与向量的夹角是钝角,求实数的取值范围.
答案第1页,共2页菏泽外国语学校高中部第一次月考试题
高一数学答案
一单选:
1-5:BBDDC 6-8:DBA
二多选:
9:ABCD
10:BD
11:BCD
12:BCD
三填空:
13:
14: (或90°)
15:
16:
四解答题:
17:(1);(2)
【详解】
(1)原式.
(2)原式.
18:(1);(2).
【详解】
详解:(1);
(2),,
因为平行,所以.
(1);(2)
【详解】
(1),,
,,
.
.
(2),
,
与垂直
,
,
解得:.
20.(1);(2)
【详解】
(1)向量,的夹角为,且,设,若,
则,.
,,故.
(2)因为,
,
,.
.
21.【答案】(1);(2).
【详解】
(1)由正弦定理,得,,,
又,所以.
由余弦定理,得,
故.
又,所以.
(2)由余弦定理,得.
联立方程组,得,
化简,得,
解得,
所以的面积.
22.(1)设,则,
若向量与向量同向,则有,
若向量,则,
解可得,或,
当时,,与向量反向,不合题意,舍去;
当时,,与向量同向,
则的坐标为;
(2)若向量与向量的夹角是钝角,
则有且,
解可得且,
故的取值范围是.