小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（3）
第3课时：一个数除以分数
【学习目标】
? 通过猜想、验证等活动，使学生理解算理，并能正确计算。
通过相互交流、相互评价，培养学生的分析判断推理意识。
3、引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。
【重点难点】
通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
理解一个数除以分数的算理，归纳出分数除法的计算法则。
【学法指导】
导 学 过 程
方法导引
【自主学习，基础过关】
说说下列个算式的意义和结果。
÷4 ÷6 ÷2 ÷20
只列式，不计算。
一辆小轿车穿过长900米的隧道用了分，它平均每分行驶多少米？
我们已经学习了分数除以整数的分数除法，那么，整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢？今天这节课我们就来探究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。
板书课题：一个数除以分数
【合作探究，释疑解惑】
出示例3，老师把各小组列出的算式展示出来，为什么这样列算式，你是怎样想的？
观察算式，说明算式特点，整数除以分数，怎样计算呢？
讨论算法。
根据题意画出思路图。
分析：
①分行驶多少米？该怎么算？
算式：900÷3=300（米）
②1分钟包含有几个分钟？怎样计算1分钟行驶的路程？
算式：900÷3×4=1200（米）
③整理以上推导过程。
900÷=900÷3×4
=900××4
=900×
=1200（m）
900÷=900×
从900÷=900×这个等式，可以得出什么结论？
小结：整数除以分数，就是整数乘这个分数的倒数。
板书结论。
【检测反馈，学以致用】
1、试一试：8÷ 21÷ 6÷
2、计算÷
观察算式，说明特点，你觉得可以怎样解答？（乘这个分数的倒数）
÷=×=
验证：×=
【总结提炼，知识升华】
整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？
用一句话概括分数除法的计算法则。
板书：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
【课后训练，巩固拓展】
完成练习十的第1~3题。
【课后反思，自悟自励】
学生举手回答。
学生独立列出算式，小组内交流
根据速度=路程÷时间，列出900÷
学生通过猜测说出它的计算方法。
学生小组讨论、交流。
学生小组讨论，得出结论后全班交流。
学生尝试解答，指名板演。
分组讨论、总结，每组派代表发言，全班交流。
学生独立完成
小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（4）
第4课时：分数乘、除法混合计算
【学习目标】
使学生掌握分数乘法、除法混合运算的方法，能正确地进行计算。
通过相互交流和评价，培养学生的分析和推理能力。
培养学生计算认真、仔细的习惯。
【重点难点】
分数乘法、除法混合计算。
使学生掌握分数连除、乘除混合运算的方法，能正确地进行计算。
【学法指导】
导 学 过 程
方法导引
【自主学习，基础过关】
你是怎样计算的？
×× （2）××
师巡视课堂，记录存在的问题。
整数乘除混合运算的计算顺序是怎样的？
（从左到右依次计算，有小括号先算小括号里面的。）
3、今天我们一起来学习分数乘除混合运算，分数乘除混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
【合作探究，释疑解惑】
出示例5计算。
÷÷
你认为应该怎样计算？请你试一试。
生①：÷÷
=××
=
生②：÷÷
=×÷
=÷
=×
=
比较分析。
通过比较，使学生懂得分数连除计算应该把所有的除法转化为乘法，然后同时约分，一步计算。
计算：×÷
①读一读，再和上题比一比，有什么不同？
②你认为应该怎样计算？
板书：×÷
=××
=
【检测反馈，学以致用】
计算：÷÷
即使练习。
×÷ ÷×
试一试：
4÷÷ ÷×
×14÷ ÷÷12
【总结提炼，知识升华】
这节课你学会了什么？怎样计算分数乘除混合运算？计算过程中应注意些什么？
【课后训练，巩固拓展】
完成练习十的第9~11题。
【课后反思，自悟自励】
学生独立计算抽两名学生板演。
小组交流说一说，全部交流。
分组合作，交流计算方法。
生小组讨论，进行优化，选择较好的计算方法。
小组交流算法，生独立计算，指名板演。
学生独立计算，小组交流计算结果，全班反馈。
分组交流说一说，每组抽一名代表全班说一说。
小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（5）
第三单元 分数除法（解决问题）
第一课时
【学习目标】
1、使学生学会用议程或算术的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题。
2、学生能够表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
3、认识到许多实际问题可以借助分数方法来解决。
【重点难点】
1、使学生学会用方程式或算术的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题。
2、掌握分数除法应用题的解题思路和解题方法。
【学法指导】
导学过程
方法导引
【自主学习，基础过关】
根据题意找出下面各题的单位“1”并写出数量关系
1、一个数的 是45。
2、全班人数的 是20人。
3、计划投资的 正好是实际投资。
4、全厂工人数的 是女工。
5、种蔬菜面积占全村耕地面积的 。
【合作探究，释疑解惑】
例1：运来的水泥有240吨，运来的水泥是黄沙的 。运来的黄沙有多少吨？
问题1：从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？
问题2：由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？
问题3：学生互相说一说解题思路是怎样的？列方程和解方程的依据是什么？
问题4：还可以怎样解答？你是怎样想的？
【检测反馈，学以致用】
1、议一议，下列各题是把哪个量看作单位“1”
①柳树棵数是杨树的 。
②柳树棵树的 相当于杨树的棵树。
2、
① 乘一个数得 ，求这个数。
②一个数的 是 ，这个数是多少？
3、
①某农场有黑牛150头，是黄牛头数的 ，黄牛有多少头？
②某农场有黄牛180头，黑牛头数是黄牛的 ，黑牛有多少头？
【总结提炼，知识升华】
1、单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法容易思考，还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
2、讨论：方程解答和算术方法解答各有什么优点和不足？
【课后训练，巩固拓展】
1、P56课堂活动中的第2题。
2、P57练习十一中的1、2、6题。
【课后反思，自悟自励】
学生独立完成，同桌互相交流，并请部分同学口述。
解答分数应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。
小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（6）
第二单元 分数除法（解决问题）
第二课时
【学习目标】
1、使学生进一步加深对分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，明确它们的相同点和不同点。
2、掌握分数乘、除法应用题的分析、解答方法。
3、培养学生良好的分析习惯，发展思维的灵活性。
【重点难点】
1、正确对比分析分数乘法、除法应用题在数量关系、解答方法上有什么不同？
2、采用算术法或方程法正确地解答分数应用题。
【学法指导】
导学过程
方法导引
【自主学习，基础过关】
根据题意列出算式，不计算。
1、12的 是多少？
2、50的 是多少?
3、一个数是40，它是另一个数的 ，另一个数是多少？
4、一个数的 是10，这个数是多少？
同学之间互相说说你是怎么想的。前2小题与后2小题的数量关系有什么不同？
【合作探究，释疑解惑】
例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占 。长江流域的矿产资源种数约点全国的 。
①长江流域可供开发的矿产资源有多少种？
②全国的矿产资源有多少种？
问题1：可供开发的资源与长江流域的总矿产资源有什么关系？这是属于什么样的数量关系问题，用什么方法解答？
问题2：全国矿产资源与长江流域矿产资源有什么关系？这是属于什么样的数量关系问题，用什么方法解答？
【检测反馈，学以致用】
1、李村有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的 ，苹果树占地多少公顷？
2、林庄有3公顷苹果树，占果园总面积的 ，果园总面积是多少公顷？
3、商店运来红毛衣25包，正好是运来的蓝毛衣包数的 ，商店运来蓝毛衣多少包？
4、商店运来红毛衣25包，运来的蓝毛衣的包数是红毛衣的 ，商店运来蓝毛衣多少包？
【总结提炼，知识升华】
分数应用题的关键是找到每个分率是把什么看作单位“1”。单位“1”已知时，求一个数的几分之几是多少，用乘法；单位“1”未知时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法或者采用列方程解答。
【课后训练，巩固拓展】
完成练习十一中的第6－12题。
1、第6题
①学生根据题意分别列出算式；
②对比活动，说说题中的数量关系与解答方法。
2、第7、10题
学生独立完成，然后同学之间互相交流。
3、第8、9、11、12题
①认真审题，列式计算。
②说一说你是怎么想的，最后结果是多少？
③你有什么疑问？发现问题及时纠正。
【课后反思，自悟自励】
指名口答，抽选部分题目让学生说出自己的想法。
引导学生找出单位“1”的量，得 数量关系，然后根据数量关系列算式或方程解答。
小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（7）
第二单元 分数除法（解决问题）
第三课时
【学习目标】
1、使学生掌握分数乘除复合应用题的结构及数量关系。
2、使学生学会分析、解答分数乘除复习应用题，发展学生的思维能力。
【重点难点】
1、重点：运用分数乘除混合计算解决问题。
2、难点：使学生掌握分数乘除复合应用题的结构及数量关系。
【学法指导】
导学过程
方法导引
【自主学习，基础过关】
根据题意列等式，不计算。
1、X的 等于20
2、X的 等于20的
3、一个数的 等于800
4、一个数的 等于20的
5、甲数的 等于乙数的 ，乙数是40，甲数是多少？
【合作探究，释疑解惑】
出示例3：
①实物投影呈现课本例题情境图。
②板书例题条件和问题。
已知条件：
小明存钱88元；
小华存的钱是小明的 ；
小华存的钱是小红的
所求问题：小红存了多少元钱？
分析数量关系：
问题1： 是把什么看作单位“1”， 是把什么看作单位“1”，小明的 和小红的 有什么关系？
问题2：题中有怎样的等量关系？可列出怎样的方程来解答。
问题3：如果用算术方法，又该如何解答？
【检测反馈，学以致用】
1、果园里桃树的 等于梨树棵数的 ，已知梨树有60棵，桃树有多少棵？
2、班级开联欢会，买了香蕉9千克，买的苹果是香蕉的 ，苹果又是芒果的 ，班级买了芒果多少千克？
3、学校有槐树25棵，杨树的棵树是槐树的 ，柳树的棵树是杨树的 ，柳树有多少棵？
4、一个长方体的宽是长的 ，长又是高的 ，已知宽是40厘米，它的高是多少厘米？
5、花圃里茶花有24株，刚好占菊花的 ，桂花的数量是菊花的 ，桂花有多少株？
【总结提炼，知识升华】
1、正确理解分数的含义，找准整体“1”，分数乘除法应用题的教学是以分数的意义为基础，而分数的意义的理解关键是对整体“1” 的认识，在分析分数应用题时，找出分率句，确定单位“1”，对应用题中出现的分数进行正确的理解，从而准确把握题中的数量关系。
2、抓住关键句，分析数量关系，就像语文课文中有重点句一样，数学应用题也有关键句，它是整个应用题的灵魂所在，所谓的关键句，就是叙述题中数量之间联系的句子，找准关键句，正确分析数量关系，是解决问题的关键。
【课后训练，巩固拓展】
练习十二1－7题及课堂活动第2题。
【课后反思，自悟自励】
指名口答，抽选部分题目让学生口述过程。
引导学生弄清各分率所对应的单位“1”，找出等量关系，用方程解。联系具体量，还可进行分步算术解答。
学生独立解答，教师巡视，记录存在的问题，并请学生汇报解答方法。
小六（上）数学西师大版第3单元《分数除法》整体导学案（8）
第二单元 分数除法（解决问题）
第四课时
【学习目标】
1、使学生进一步熟练掌握两步计算分数应用题的解答思路和解题方法，提高解决问题的能力。
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力与创新精神。
【重点难点】
1、“已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数”的问题。
2、使学生进一步熟练掌握两步计算分数应用题的解答思路和解题方法，提高解决问题的能力。
3、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
【学法指导】
导学过程
方法导引
【自主学习，基础过关】
1、列式解答。
①一个数的 是30，求这个数。
②甲数是120，占乙数的 ，乙数是多少？
③甲数是50，乙数比甲数多40，丙数是乙数的 ，丙数是多少？
④甲数是50，乙数比甲数多40，刚好是丙数的 ，丙数是多少？
【合作探究，释疑解惑】
教学例4：
①出示题目。
②实物投影呈现例题情境图。
板书主要内容：
巫峡长40千米，比西陵峡长度的 多2千米，西陵峡长多少千米？
分析数量关系：
问题1： 是把什么看作单位“1”？
问题2：巫峡长度与西陵峡长度的 相等吗？为什么？
问题3：在什么情况下，巫峡长度与西陵峡长度的 相等？
问题4：如果采用列方程解答，题中的等量关系是什么？如何列出方程？
问题5：如果用算术解，题中的分率 所对应的具体量是多少？如何列出算式？
【检测反馈，学以致用】
1、完成“课堂活动”第3题。
2、甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时行驶的路程的 少5千米，乙车每时行驶多少千米？
3、甲仓库存粮110吨，比乙仓库的 多10吨，乙仓库存粮多少吨？
4、小丽今年10岁，比爷爷岁数的 少2岁，爷爷今年多少岁？
【总结提炼，知识升华】
1、学会审题，引导学生弄清题意，先说出数量关系式，再列式解答。
2、一题多解，鼓励学生用不同的方法解答，让学生体验解决问题策略的多样性，培养学生的创新精神和发散思维能力。
3、紧扣生活，运用所学的知识和技能解决生活中的实际问题。
【课后训练，巩固拓展】
完成练习十二的8－13题及“课堂活动”的第1题。
【课后反思，自悟自励】
①说一说各道题中的分率所对应的单位“1”是什么数。
②分别是属于什么问题的应用题？
③如何求这里的“一个数”？
学生交流，各自说说自己的思维过程，让所有同学都懂得解题的思路。
