甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 609.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 08:32:00 | ||
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文档简介
靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学
时间：120分钟；分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，若，则（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
2.已知向量，满足，，，则（ ）
A.8 B. C. D.4
3.在中，若为边上的中线，点E在上，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.设D为所在平面内一点，则（ ）
A. B.
C. D.
7.葉校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（ ）
A.600 B.800 C.1000 D.1200
8.在边长为2的正方形中，M为的中点，点E在线段上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A.，，若，则
B.单位向量，，则
C.若且，则
D.若点G为的重心，则
10.下列命题中是真命题的有（ ）
A.一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同
B.有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D.一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4.5
11.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列命题正确的是（ ）.
A.若，则P是的垂心
B.若，则直线必过的外心
C.若，则为直角三角形
D.若，则角A的最大值为30°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，的夹角为60°，，，则______.
13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是______；其中女职工被抽取的人数为______.
14.在中，，，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
15.（13分）
已知向量，.
（1）若，求k的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
16.（15分）
为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同字，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
（1）求a，并估计每天户外锻炼时长在的人数：
（2）用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数.
17.（15分）
设，为两个不共线的向量，若，.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求头数的值.
18.（17分）
已知向量，，其中，，求：
（1）和的值；
（2）与夹角的余弦值.
19.（17分）
如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线，射线交于M，N两点.
（1）若，求，的值；
（2）设，，，，求的值：
靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B
9.AC
对于A，，，若，则，解得，故A不正确；
对于B，单位向量，，
则，则则，故B正确；
对于C，若且，则，则，不能得到，故C不正确；
对于D，G是的重心，则G是的三边中线的交点，∴，
又，则，故D正确.
故选：AC.
10.AD
A选项，平均数为，把数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，中位数和众数都是3，故A正确；
B选项，样本容量为，故B错误；
C选项，，所以乙稳定，故C错误；
D选项，该组数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6共10个数据，，故该组数据的80%分位数为，故D正确.故选：AD.
11.ACD.
解析：本题考查向量综合.
对于A由得，
∴ ∴即重直，
同理、，则P是垂心，A正确，
对于B，若是钝角三角形，在和之间，而外心在AB以外，
故B错
对于C，，则，显然是直角三角形，故C正确.
对于D，整理得：
，
∴，
∴A最大值为30°，
故D正确.
12.
本题考查平面向量的数量积运算.由题意，得
，所以.
13.分层抽样；60 最适当的抽样方法是分层抽样.
女职工被抽取的人数为.
14.
在中，，，，
利用余弦定理：
，
解得；
利用余弦定理，.
故答案为：.
15.
（1）因为，所以，
即，所以或.
（2）若，则若，即，
所以，
所以，即.
所以，，，
∴.
16.
（1）根据频率和为1，得，
解得；
所以估计每天户外锻炼时长在的人数为：（人）。
（2）由题意知，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长为：
.
（3）因为，
所以高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数在之间，
设高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数为x，
则，
解得，
所以高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数是.
17.
（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且，；若与共线，则存在实数k，使得
则有，
则有且，
解可得；
（2），为互相垂直的单位向量，
若，则有，
变形可得：，即；故.
18.
由已知，向量，，其中，，
∴，
（1），.
（2）由上得，，∴.
19.
（1）因，所以，
又因D为的中点，
所以，
所以，
又
所以，；
（2）因，，，，
所以，，又因
所以，
又因M，O，N三点共线，
所以，即.
数学
时间：120分钟；分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，若，则（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
2.已知向量，满足，，，则（ ）
A.8 B. C. D.4
3.在中，若为边上的中线，点E在上，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.设D为所在平面内一点，则（ ）
A. B.
C. D.
7.葉校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（ ）
A.600 B.800 C.1000 D.1200
8.在边长为2的正方形中，M为的中点，点E在线段上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A.，，若，则
B.单位向量，，则
C.若且，则
D.若点G为的重心，则
10.下列命题中是真命题的有（ ）
A.一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同
B.有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D.一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4.5
11.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列命题正确的是（ ）.
A.若，则P是的垂心
B.若，则直线必过的外心
C.若，则为直角三角形
D.若，则角A的最大值为30°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，的夹角为60°，，，则______.
13.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工业余爱好，采用抽样调查的方式抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是______；其中女职工被抽取的人数为______.
14.在中，，，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
15.（13分）
已知向量，.
（1）若，求k的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
16.（15分）
为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同字，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
（1）求a，并估计每天户外锻炼时长在的人数：
（2）用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数.
17.（15分）
设，为两个不共线的向量，若，.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求头数的值.
18.（17分）
已知向量，，其中，，求：
（1）和的值；
（2）与夹角的余弦值.
19.（17分）
如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线，射线交于M，N两点.
（1）若，求，的值；
（2）设，，，，求的值：
靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B
9.AC
对于A，，，若，则，解得，故A不正确；
对于B，单位向量，，
则，则则，故B正确；
对于C，若且，则，则，不能得到，故C不正确；
对于D，G是的重心，则G是的三边中线的交点，∴，
又，则，故D正确.
故选：AC.
10.AD
A选项，平均数为，把数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，中位数和众数都是3，故A正确；
B选项，样本容量为，故B错误；
C选项，，所以乙稳定，故C错误；
D选项，该组数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6共10个数据，，故该组数据的80%分位数为，故D正确.故选：AD.
11.ACD.
解析：本题考查向量综合.
对于A由得，
∴ ∴即重直，
同理、，则P是垂心，A正确，
对于B，若是钝角三角形，在和之间，而外心在AB以外，
故B错
对于C，，则，显然是直角三角形，故C正确.
对于D，整理得：
，
∴，
∴A最大值为30°，
故D正确.
12.
本题考查平面向量的数量积运算.由题意，得
，所以.
13.分层抽样；60 最适当的抽样方法是分层抽样.
女职工被抽取的人数为.
14.
在中，，，，
利用余弦定理：
，
解得；
利用余弦定理，.
故答案为：.
15.
（1）因为，所以，
即，所以或.
（2）若，则若，即，
所以，
所以，即.
所以，，，
∴.
16.
（1）根据频率和为1，得，
解得；
所以估计每天户外锻炼时长在的人数为：（人）。
（2）由题意知，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长为：
.
（3）因为，
所以高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数在之间，
设高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数为x，
则，
解得，
所以高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数是.
17.
（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且，；若与共线，则存在实数k，使得
则有，
则有且，
解可得；
（2），为互相垂直的单位向量，
若，则有，
变形可得：，即；故.
18.
由已知，向量，，其中，，
∴，
（1），.
（2）由上得，，∴.
19.
（1）因，所以，
又因D为的中点，
所以，
所以，
又
所以，；
（2）因，，，，
所以，，又因
所以，
又因M，O，N三点共线，
所以，即.
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