河南郑州外国语学校2023-2024学年高一下期月考数学试卷（pdf版，含解析）

郑州外国语学校2023-2024学年高一下期月考试卷
数学
(120分钟150分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.复数，=a+31,2=-4+bi,a,b为实数，若+2为实数，3-22为纯虚数，则a+b=
A.-7
B.7
C.-1
D.1
a b
2.设ā，6都是非零向量，下列四个条件中，能使同十同
0一定成立的是
A.a=b
B.a+b=0
C.a.b=0
D.a.B=a
3.已知向量a=(1,2),a-b=(4,-2),则cos(a,b)等于
A号
C.
D.25
5
5
4.已知复数z满足}+2=2i,则三的虚部为
1-z
A
c
5.在△ABC中，若c2-a-b+6,且C=号，则△4BC的面积为
A.3V5
B.9v5
C.
D.33
2
AB
AC
AB
AC
6.在△ABC中，P,B,P满足AP=
AP=B
ABI ACI
4B sinB ACsinC
AP=Y
AB
AC
则B,P,P的轨迹一定经过△ABC的
AB cosB ACcosC
A.内心、重心、垂心
B.重心、内心、垂心
C.内心、垂心、重心
D.重心、垂心、内心
7.在△MBC中，若a=1,cosA=
,b=x,三角形有唯一解，则整数x构成的集合为
4
A.{
B.{1,2
C.{1,4
D.{1,2,4
8.已知△ABC外接圆半径为2V
,c=2,C为锐角，则下列正确的是
3
A.bcos4+acos B 2
B.△ABC周长的最小值为6
sin C
3
C.cosB的取值范围为
1
20
D.AB.AC的最大值为2+4
3
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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在△ABC中，AB=√6，BC=2,A=45°，则△ABC的面积可以为
A.3-5
D.6+2
2
B.3
2
C.3+5
2
2
10.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是
A.若复数z的共轭复数为z,则z豆=z=
B.若1-3i是关于x的方程x2+px+q=0(P,9∈R)的一个根，则q=-8
C.若复数z满足z-i=1,则z的最大值为2
D.已知0=-+51是方程=1在复数城的一个根，则0m=0
2+2
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若A>B,则cosAsinB
B.若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tan A tan B tan C
C.若A为△4BC的最小内角，则片2
D.若sinA:sinB:sinC=3:2:4,△ABC外接圆半径为R,内切圆半径为r,则尽=16
12.对任意两个非零的平面向量云和，定义a0月=
BB
,若平面向量a,b满足ab>0,a
与万的夹角0∈0，刀
,且a。b和b。a都在集合
”m∈乙，n∈Z中.给出以下命题，其中一定
正确的是
A.当m=1时，则a。b+b。a=2
B.当m=2时，则aob∈{
2
C.当m=3时，则āob的取值个数最多为7个
D.当m=2024时，则a。b的取值个数最多为20242-1431个
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.数学家欧拉发现任意三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，而且重心到外心的距离
是重心到垂心距离的一半，后人称这条线为欧拉线，已知外心O(1,2),垂心H(4,5),则重心G
的坐标为
14.在平面直角坐标系中，A(1,m),B(-2,2m+1),AC=（-1,m-1),若A,B,C三点能构成三角
形，则实数的取值范围满足的集合为
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