江苏省南通市海门区2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省南通市海门区2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 08:37:43 | ||
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文档简介
南通市海门区2023-2024学年高二下学期3月学情调研
数学
一、单项选择题
1．若数列是等差数列，且，，则（ ）
A．30 B． C．20 D．
2．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则与所成角为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ）
A．300 B．432 C．600 D．864
5．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，在四面体中，平面，，，则此四面体的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，若函数存在两个极值点，，且不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．甲、乙、丙等6人排成一列，下列说法正确的有（ ）
A．若甲和乙相邻，共有240种排法 B．若甲不排第一个共有480种排法
C．若甲与丙不相邻，共有480种排法 D．若甲在乙的前面，共有360种排法
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A．仅有两个极值点 B．有两个极大值点
C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点
11．如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（ ）
A． B．平面
C． D．直线与平面所成角为
三、填空题
12．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况．（用数字作答）
13．斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，则________．
14．已知函数（，且），若恒成立，则的最小值为________．
四、解答题
15．已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
16．已知是椭圆：的左顶点，且经过点．
（1）求的方程；
（2）若直线：与交于，两点，且，求弦的长．
17．已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．
18．如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面为等边三角形．
（1）证明：；
（2）若，，
①证明：平面平面；
②求平面与平面的夹角的余弦值．
19．已知集合，，是公比为2的等比数列且，，构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为．
（1）若，数列的前项和为，求使成立的的最大值；
（2）若，数列的前5项构成等比数列，且，，试写出所有满足条件的数列．
南通市海门区2023-2024学年高二下学期3月学情调研
数学参考答案
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A A C B A B A B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD BC ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．54 13． 14．e
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）定义域：，
增区间，减区间
的极小值为，无极大值。
（2）在区间上为减函数，
在区间上恒有：，
显然在区间上为减函数
，
16．【详解】（1）依题意可得，
解得，，所以的方程为．
（2）联立，消去得，
则，．
因为经过定点，且点在的内部，所以恒成立．
由，
解得．
所以，，
所以．
17．解：（1），，，
所以的切线方程为．
（2）易知是函数的一个零点，
由题意可知，方程有两个不同的实数根，令，则．设，得，当，，当，，，所，即．
18．（1）证明：取中点为。连接，。
因为侧面为矩形，所以，又因为，则，
由底面为等边三角形，所以。
所以平面，
由于平面，所以
又，所以
（2）①证明：因为，为的中点，
所以
又，，得，则，
又，，所以平面
平面，所以平面平面
②以为原点，，，所在直线分别为轴轴轴，建立平面直角坐标系。
，，，
经计算平面的法向量
设平面与平面的夹角为，则．
19．解：（1）的公比为2，由，，构成等比数列得：，
解得，所以数列的通项公式为．
（2）①，，
所以，
而，
所以的最大值为32．
②由已知，，，，共四项在前9项中，
所以，，，，在前9项中，而不在．
考虑在，之间的项，
1°若，之间无的项，则，公比为2，为第四项与已知矛盾；
2°若，之间有一项，则，，成等比数列，所以公比为满足条件，
此时，，；
3°若，之间至少有中的两项，，则的公差，
此时，与已知矛盾；
综上，满足条件．
数学
一、单项选择题
1．若数列是等差数列，且，，则（ ）
A．30 B． C．20 D．
2．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则与所成角为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ）
A．300 B．432 C．600 D．864
5．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，在四面体中，平面，，，则此四面体的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的部分图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，若函数存在两个极值点，，且不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．甲、乙、丙等6人排成一列，下列说法正确的有（ ）
A．若甲和乙相邻，共有240种排法 B．若甲不排第一个共有480种排法
C．若甲与丙不相邻，共有480种排法 D．若甲在乙的前面，共有360种排法
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A．仅有两个极值点 B．有两个极大值点
C．是函数的极大值点 D．是函数的极大值点
11．如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（ ）
A． B．平面
C． D．直线与平面所成角为
三、填空题
12．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况．（用数字作答）
13．斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，则________．
14．已知函数（，且），若恒成立，则的最小值为________．
四、解答题
15．已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
16．已知是椭圆：的左顶点，且经过点．
（1）求的方程；
（2）若直线：与交于，两点，且，求弦的长．
17．已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．
18．如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面为等边三角形．
（1）证明：；
（2）若，，
①证明：平面平面；
②求平面与平面的夹角的余弦值．
19．已知集合，，是公比为2的等比数列且，，构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为．
（1）若，数列的前项和为，求使成立的的最大值；
（2）若，数列的前5项构成等比数列，且，，试写出所有满足条件的数列．
南通市海门区2023-2024学年高二下学期3月学情调研
数学参考答案
一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A A C B A B A B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD BC ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．54 13． 14．e
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）定义域：，
增区间，减区间
的极小值为，无极大值。
（2）在区间上为减函数，
在区间上恒有：，
显然在区间上为减函数
，
16．【详解】（1）依题意可得，
解得，，所以的方程为．
（2）联立，消去得，
则，．
因为经过定点，且点在的内部，所以恒成立．
由，
解得．
所以，，
所以．
17．解：（1），，，
所以的切线方程为．
（2）易知是函数的一个零点，
由题意可知，方程有两个不同的实数根，令，则．设，得，当，，当，，，所，即．
18．（1）证明：取中点为。连接，。
因为侧面为矩形，所以，又因为，则，
由底面为等边三角形，所以。
所以平面，
由于平面，所以
又，所以
（2）①证明：因为，为的中点，
所以
又，，得，则，
又，，所以平面
平面，所以平面平面
②以为原点，，，所在直线分别为轴轴轴，建立平面直角坐标系。
，，，
经计算平面的法向量
设平面与平面的夹角为，则．
19．解：（1）的公比为2，由，，构成等比数列得：，
解得，所以数列的通项公式为．
（2）①，，
所以，
而，
所以的最大值为32．
②由已知，，，，共四项在前9项中，
所以，，，，在前9项中，而不在．
考虑在，之间的项，
1°若，之间无的项，则，公比为2，为第四项与已知矛盾；
2°若，之间有一项，则，，成等比数列，所以公比为满足条件，
此时，，；
3°若，之间至少有中的两项，，则的公差，
此时，与已知矛盾；
综上，满足条件．
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