数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数与余弦函数的图像 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1. 了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法．
2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法，能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象．（重点、难点）
3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系（难点）
学习目标
知识探究1:如何画y=sinx,x [0,2 ]的图象
1.几何法(利用定义）
知识探究1:如何画y=sinx,x [0,2 ]的图象
1.几何法(利用定义）
知识探究1:如何画y=sinx,x [0,2 ]的图象
1.几何法(利用定义)
1
-1
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
描图:用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来.
将图象左、右平移(每次2π个单位)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦曲线
知识探究2:如何画y=cosx,x [0,2 ]的图象
方法1:利用正弦函数平移
余弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx与 y=sin(x+ ), x R图象相同
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
练习.下列叙述：
①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致;
②y＝sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)中心对称;
③y＝cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形;
④正、余弦函数y＝sinx和y＝cosx的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域,其中正确的是 .
①②③④
问题1:在精确度要求不太高时,如何快捷地作出正(余)弦函数的图象呢
2.在作出正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
五点作图法
图象中关键点
正弦函数的图象
余弦函数的图象
例1.画出下列函数的简图
（1）y =－sin x, x∈[0,2π]
（2）y =1+cos x, x∈[0,2π]
典例分析及格式规范:
x
sinx
-sinx
解:(1)按五个关键点列表:
0
0
0
1
-1
0
1
-1
1
0
x
●
●
●
●
●
五点法作图
(2)描点
(1)列表
(3)连线
0
y
-1
1
（1）y =－sin x, x∈[0,2π]
(2)按五个关键点列表:
1
-1
1
0
0
1
-1
0
0
-1
x
cosx
1+cosx
（2）y =1+cos x, x∈[0,2π]
o
-1
1
2
y
x
y
x
o
-1
1
y=-sinx,x∈[0,2π]
y=sinx,x∈[0,2π]
y=cosx,x∈[0,2π]
y=1+cosx,x∈[0,2π]
1.函数y=1+cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系
2.函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系
左+右-
巩固练习:
1.分别作出下列函数简图(五点法作图).
(1)y=2sinx,x∈[0,2π].
(2)y=sin2x,x∈[0,π].
y=1-cosx,x∈[0,2π].
①列表
②描点作图
解:(1)y=2sinx,x∈[0,2π]
x
0 2
0 2 0 -2 0
y
2
x
O
y=2sinx,x∈[0,2π]
y=2sinx
1
-1
-2
0
0 2
2x
0 1 0 -1 0
y
1
O
y=sin2x,x∈[0,π]
y=sin2x
-1
解:(2)y=sin2x,x∈[0,2π]
①列表
②描点作图
C
x
y
O
2π
π
1
-1
应用一:利用正、余弦函数的图象解三角不等式
x
-1
O
2π
π
1
y
数形结合
利用正、余弦函数图象研究图象的交点
[例3](1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是______；
(2)方程sin x＝lg x的解的个数是________．
3．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
(1,3)
变式
1．知识清单：(1)正弦函数图象的几何作图法．
(2)五点法作正弦函数图象．
(3)平移正弦曲线法和五点法作余弦函数图象．
(4)正弦函数、余弦函数图象的应用．
2．方法归纳：几何作图法、五点作图法、转化与化归．
3．常见误区：作简图时五点选取错误，作图不准确．
作业：课时作业（五十四）