数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
3.2 函数的基本性质
3.2.2 函数的奇偶性
学习目标
1.了解函数奇偶性的定义、图象特征.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
重点、难点
重点：
1.了解函数奇偶性的定义、图象特征.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
难点：
会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
思考1：下列函数图像具有什么样的对称性？
思考1：下列函数图像具有什么样的对称性？
图像关于y轴对称
图像关于原点对称
思考1：函数
观察函数和函数g图像，回答下列问题:
问题1：两个函数图像有什么对称性？
教学过程
教学过程
问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... ...
... ...
文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等
偶函数:
一般地，设函数的定义域为如果都有且那么函数就叫做偶函数。
教学过程
追问1：对于任意一个函数，有满足的点，是否能得到函数是偶函数呢？
追问2：要成为偶函数需要满足哪些条件？
教学过程
定义域关于原点对称
追问1：对于任意一个函数，有满足的点，是否能得到函数是偶函数呢？
追问2：要成为偶函数需要满足哪些条件？
定义域关于原点对称
定义域关于原点对称
教学过程
画出并观察函数 和函数g,回答下列问题:
问题1：两个函数图像有什么共同特征？
问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？
画出并观察函数 和函数g图像,回答下列问题:
问题1：两个函数图像有什么共同特征？
问题2：两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？
奇函数:
一般地，设函数的定义域为，若对，都有，且，则函数叫做奇函数。
教学过程
　
符号语言：
文字语言：自变量取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数
教学过程
发现规律：
思考2：已知一个奇函数的定义域为{}, 则＝______.
－1
思考：给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性
教学过程
例1 利用定义判断下列函数的奇偶性:
(1)
(2)
(3)
(4) , ∈[-2,2]
A B C D
练习1： 下列图像表示的函数中具有奇偶性的是 (　　)
B
练习2：如图为奇函数的局部图象，则的值为
(　　)
A．－2　　　　　　 B．2
C．1 D．0
A
例2 ：已知奇函数的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．
(1)画出在区间[－5,0]上的图像；(2)写出使<0的的取值集合．
变式：已知偶函数的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．
(1)画出在区间[－5,0]上的图像；(2)写出使<0的的取值集合．
例3：偶函数在区间上单调递减，则
的大小关系为________．(用“>”连接)．
例4：已知定义在的奇函数在区间上是减函数，若, 求实数的取值范围.
课堂小结
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：
（1）奇（偶）函数的定义，定义域的特点。
（2）利用定义判断函数奇（偶）性的一般步骤是什么
（3）你学会了什么数学思想方法？
课后作业
1、基础题：设是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求证：在(－∞，0)上也是减函数；
(2)比较的大小．
2、拓展题：已知奇函数是增函数，且则不等式的解集为 ．