课件13张PPT。三角形全等的判定（1）1. 三角形全等的性质是什么？ 2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？ 3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？复习Zx xk 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？探究1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2Zx xk已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC画法：1. 画线段B’C’=BC.2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’.3. 连接A’B’、A’C’. △ A’B’C’就是所要画的三角形.A’问：通过实验可以发现什么事实？画法探究2反映的规律是：
三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.规律 例1 如图，△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.例题解析 例2 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中，AB＝AC
AD＝AD
DB＝DC∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.例题解析 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？练习 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？ADBCEF练习 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF（已知）即 BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝BFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.∴ BE+EC=CF+EC练习1. “SSS” ，三角形的稳定性及其应用.2. 证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;小结习题12.2 第1题作业课件12张PPT。三角形全等的判定（2）Zx xk 上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？思考Zx xk 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC. 把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究3已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.画法：1. 画∠DA/ E=∠A ；2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；3. 连接B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？画法Zx xk探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）规律例2 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？例题解析 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ABCD探究4 已知：如图，AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）ABD CE练习∟ ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EABBE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD FMABCED变式2：已知，如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
1.边角边的内容是什么？
2.边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
总结：已知中找. 图形中看.小结课件15张PPT。三角形全等的判定（3）1. 什么样的图形是全等三角形？Zx xk2. 判定两个三角形全等要具备什么条件?思考 有三边对应相等的
两个三角形全等.边边边 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.边角边 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？引例CBEADZx xk 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究5已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .画法：2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/.1. 画A/B/＝AB； △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？画法Zx xk 有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.探究5反映的规律是：规律Zx xk 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE Zx xk
例题解析1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？练习2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证AB＝AD.练习1.你能总结出我们学过哪些判定三角形
全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法.3.证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等.小结谢谢课件11张PPT。三角形全等的判定（4）Zx xk 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCDEF思考Zx xk 对于两个直角三角形，如果满足，斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCDEF 任意画出一个Rt△ABC，
使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/，
使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC，
把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到
Rt△ABC上，它们全等吗？探究7 画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC：1. 画∠DC/ E= 900 .2. 在射线C/ D上截取C/B/＝CB.4. 连接B/A/. △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？3. 以B/为圆心，AB长为半径画弧，交射线C/ E于点A/.画法Zx xk 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.探究7反映的规律是：规律例题解析 1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？练习2. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.
求证：AE=DF.练习1. 学习了HL.
2. 由实践证明HL是真命题.小结作业习题12.2 第6，7题
