数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像与性质 课件（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像与性质 课件（共24张ppt） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 10:43:42 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
4.4.2 对数函数的图像与性质
学习目标
1.能用描点法画出具体对数函数的图象
2.初步掌握对数函数的图象和简单性质（重点）
3.学会对数函数的图像与性质的简单应用（难点）
问题1：怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象草图？
在同一坐标系中作出下列函数的图像:
0
1
1
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
问题2：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
用描点法在坐标系中作出 和 的图像:
对比以上两个函数图像，它们有什么特点？
关于x轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
图象上任意一点P （ x ， y） 关于 x 轴的对称点 p1 （ x ， -y ） 都在 的图象上 ， 反之亦然 ． 由此可知 ， 底数互为倒数的两个对数函数的图象关X轴对称 ．
的图像
与
在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:
思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？
主要取决于底数a，
当a>1时，单调递增；
当0思考2：对数函数值随自变量有怎样的变化规律？
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当00
当a>1时
当0图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
一、判断正误
(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．( )
(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )
(3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．( )
二、单项选择
（1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
√
√
×
C
（2）函数f(x)＝|lg x|的单调递增区间是 ( )
A．（0，1） B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：作出f(x)的图象如图所示，
由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
D
底数互为倒数的两个函数图像关于x轴对称
在第一象限底数越大图像上升越快
[例1] 函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点__________．
(1,2)
训练：函数y＝loga(x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__________．
解析：当x－3＝1，即x＝4时，y＝loga(x－3)＋3＝0＋3＝3，所以函数y＝loga(x－3)＋3的图象恒过定点(4,3)．
(4,3)
解决与对数函数有关的函数图象恒过定点问题的依据是对任意的a>0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．
[例2] 比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 0.6，lg 0.8；
解析：(1)y＝lg x为增函救，∵0.6<0.8，∴lg 0.6(2)log0.56，log0.54；
解析：(2)y＝log0.5x为减函数，∵6>4，∴log0.56(3)log30.2，log40.2.
解析：(3)在同一平面直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2(4)log75，log67.
解析：(4)法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，
所以log75所以log75法二：直接利用对数的性质，log75<1，而log67>1，因此log75比较对数值大小时常用的三种方法
{x|－2[0，＋∞)
对数不等式的解法要点
(1)根据a>1或0(2)加上使对数式有意义的约束条件．
1、一般地，指数函数与对数函数互为反函数，
它们的定义域与值域正好互换。
探究与发现
2、互为反函数的图像关于直线y=x对称
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
小结
作业：课时作业（三十九）ABC
4.4.2 对数函数的图像与性质
学习目标
1.能用描点法画出具体对数函数的图象
2.初步掌握对数函数的图象和简单性质（重点）
3.学会对数函数的图像与性质的简单应用（难点）
问题1：怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象草图？
在同一坐标系中作出下列函数的图像:
0
1
1
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
问题2：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
用描点法在坐标系中作出 和 的图像:
对比以上两个函数图像，它们有什么特点？
关于x轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
图象上任意一点P （ x ， y） 关于 x 轴的对称点 p1 （ x ， -y ） 都在 的图象上 ， 反之亦然 ． 由此可知 ， 底数互为倒数的两个对数函数的图象关X轴对称 ．
的图像
与
在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:
思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？
主要取决于底数a，
当a>1时，单调递增；
当0
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0
当a>1时
当0
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0
当x=1时，y=0
当0
一、判断正误
(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．( )
(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )
(3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．( )
二、单项选择
（1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
√
√
×
C
（2）函数f(x)＝|lg x|的单调递增区间是 ( )
A．（0，1） B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：作出f(x)的图象如图所示，
由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
D
底数互为倒数的两个函数图像关于x轴对称
在第一象限底数越大图像上升越快
[例1] 函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点__________．
(1,2)
训练：函数y＝loga(x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__________．
解析：当x－3＝1，即x＝4时，y＝loga(x－3)＋3＝0＋3＝3，所以函数y＝loga(x－3)＋3的图象恒过定点(4,3)．
(4,3)
解决与对数函数有关的函数图象恒过定点问题的依据是对任意的a>0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．
[例2] 比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 0.6，lg 0.8；
解析：(1)y＝lg x为增函救，∵0.6<0.8，∴lg 0.6
解析：(2)y＝log0.5x为减函数，∵6>4，∴log0.56
解析：(3)在同一平面直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2
解析：(4)法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，
所以log75
{x|－2
对数不等式的解法要点
(1)根据a>1或0
1、一般地，指数函数与对数函数互为反函数，
它们的定义域与值域正好互换。
探究与发现
2、互为反函数的图像关于直线y=x对称
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0
当x=1时，y=0
当0
小结
作业：课时作业（三十九）ABC
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用