数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像与性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
4.4.2 对数函数的图像与性质
学习目标
1.能用描点法画出具体对数函数的图象　
2.初步掌握对数函数的图象和简单性质（重点）
3.学会对数函数的图像与性质的简单应用（难点）

问题1：怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象草图？
在同一坐标系中作出下列函数的图像:
0
1
1
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
问题2：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
用描点法在坐标系中作出 和 的图像:
对比以上两个函数图像，它们有什么特点？
关于x轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。
图象上任意一点P （ x ， y） 关于 x 轴的对称点 p1 （ x ， -y ） 都在 的图象上 ， 反之亦然 ． 由此可知 ， 底数互为倒数的两个对数函数的图象关X轴对称 ．
的图像
与
在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:
思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？
主要取决于底数a，
当a>1时，单调递增；
当0思考2：对数函数值随自变量有怎样的变化规律？
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当00
当a>1时
当0图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
一、判断正误
(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(　　)
(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．(　　)
(3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．(　　)
二、单项选择
（1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)
√
√
×
C
（2）函数f(x)＝|lg x|的单调递增区间是 ( 　)
A．（0，1） B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：作出f(x)的图象如图所示，
由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
D
底数互为倒数的两个函数图像关于x轴对称
在第一象限底数越大图像上升越快
[例1]　函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点__________．
(1,2)
训练：函数y＝loga(x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__________．
解析：当x－3＝1，即x＝4时，y＝loga(x－3)＋3＝0＋3＝3，所以函数y＝loga(x－3)＋3的图象恒过定点(4,3)．
(4,3)
解决与对数函数有关的函数图象恒过定点问题的依据是对任意的a>0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)．
[例2]　比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 0.6，lg 0.8；
解析：(1)y＝lg x为增函救，∵0.6<0.8，∴lg 0.6(2)log0.56，log0.54；
解析：(2)y＝log0.5x为减函数，∵6>4，∴log0.56(3)log30.2，log40.2.
解析：(3)在同一平面直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2(4)log75，log67.
解析：(4)法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，
所以log75所以log75法二：直接利用对数的性质，log75<1，而log67>1，因此log75比较对数值大小时常用的三种方法
{x|－2[0，＋∞)
对数不等式的解法要点
(1)根据a>1或0(2)加上使对数式有意义的约束条件．
1、一般地，指数函数与对数函数互为反函数，
它们的定义域与值域正好互换。
探究与发现
2、互为反函数的图像关于直线y=x对称
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质
当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当00
小结
作业：课时作业（三十九）ABC